YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II

Kuyruk sistemlerinin temel öğeleri şunlardır:
a. Geliş süreci,
b. Servis süreci,
c. Kuyruk yapısı.

Müşterilerin gelmesini ve sisteme katılmalarını geliş olarak tanımlanabilir. Genelde müşteri gelişleri
önceden bilinemediği için rassal olarak gerçekleşmektedir. Çünkü müşteri birey olarak bağımsızdır ve
hizmet verenlerin müşteri üzerinde bir kontrolü bulunmamaktadır.

Geliş sürecinin özellikleri şunlardır:

a. Geliş Büyüklüğü: Servis sistemine gelişlerin büyüklüğü sonlu ya da sonsuz olarak tanımlanan geliş
kaynağının (evren) büyüklüğüne bağlıdır. Örneğin, otoyollardaki gişelere ödeme yapmak için gelen araç
sayısı sonsuz geliş kaynağına sahipken, bir fabrikada bakım birimine gelen tezgah sayısı sonlu bir geliş
kaynağına sahiptir.

b. Gelişlerarası Süre: Müşteri gelişleri arasındaki süre sabit olabildiği gibi bir dağılıma göre
belirlenmiş de olabilir. Eğer gelişler, Poisson dağılımına uygunsa gelişlerarası süre de üstel dağılıma
uygun olacaktır.

Bekleme maliyeti kuyruk sistemlerinde geçerli olan maliyetlerden biridir

Kuyruk sistemlerinin analizi sonucunda kuyruk sistemi ile ilgili bazı önemli performans ölçüleri ile ilgili
bilgiler elde edilir. Bu bilgiler özellikle yöneticiler tarafından karar verme sürecinde kullanılır. Bu
performans ölçüleri aşağıda açıklanmaktadır.
a. Kuyruk Uzunluğu (Lq): Kuyrukta bekleyen müşterilerin ortalama sayısını gösterir.
b. Sistem Uzunluğu (Ls): Kuyrukta bekleyen ve serviste hizmet alan müşterilerin sayısını gösterir.
c. Kuyrukta Bekleme Süresi (Wq): Bir müşterinin hizmet almak için kuyrukta bekleyerek harcadığı
süredir.
d. Sistemde Bekleme Süresi (Ws): Bir müşterinin kuyruğa girişinden hizmet alıp sistemden
ayrılışına kadar geçen ortalama süredir.
e. Sistem Kullanım Oranı (ρ): Sistemin meşgul olma olasılığını gösterir.

(M/D/8/FCFS/N/∞) kuyruk modeli, Poisson dağlımına uygun
gelişlerin olduğu, sabit bir servis süresine sahip ve 8 tane paralel servis birimi bulunan bir sistemdir. Bu
sistemde ilk gelen müşteri ilk hizmet almakta ve tüm sistem N müşteri ile sınırlandırılmaktadır.
Müşterilerin geliş kaynağı ise sonsuzdur.

λ=16/8
Birim zamanda tamir edilen televizyon sayısı µ değerini vermektedir.

µ=60/20
Tamircinin boş olma olasılığı,
P₀=1-(2/3)=1/3