YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II

Kesikli zaman stokastik sürecin özel türü Markov zinciridir. Kesikli zaman Markov zinciri, stokastik bir süreç olup aşağıda verilen üç kısıtı karşılar.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi doğru cevap D’dir. Zaman kümesi T, sürekli değerler alabiliyorsa {X_t} süreci, sürekli zaman stokastik süreç ve eğer T tamsayı değerle sınırlandırılmış ise {X_t} süreci kesikli zaman stokastik süreç olmaktadır. Markov zinciri, kesikli zaman stokastik sürecin özel bir türü olduğu için “Süreçte zaman kümesi T, sürekli değerler almalıdır.” kısıtını karşılamamaktadır.

Gelecek durumun şimdiki duruma bağlı olma olasılığı zaman içinde değişmez ise durağanlık gösterir ve bu özelliği de Markov zinciri karşılar. Bu tip Markov zincirine durağan Markov zinciri denir, dolayısıyla doğru cevap B’dir. Markov zinciri rasgele işlemlerin bir alt kümesidir. Bu işlemler zamanla değişen ve tahmin edilmesi zor işlemlerdir. Bundan dolayı Markov zinciri deterministik değil, stokastiktir., Rassal değişkenin alabileceği değerlerin tanımladığı uzaya durum uzayı denir. Bu uzay sürekli veya kesikli (tamsayılı) değerlerden oluşabilir. Buna göre {X_t} süreci sürekli-durum stokastik süreç veya kesikli-durum stokastik süreç olarak adlandırılır.

Bir Markov zinciri, tamamen geçiş matrisi ve ilk başlangıç durum vektörünün belirlenmesiyle tanımlanır. Başlangıç S_i durumundaki olayların olasılıkları yani q_i bir başka ifadeyle p(X₀ = i) = q_i dir. Markov zinciri için başlangıç durum (olasılık) vektörü ise Q = [ q₁, q₂, q₃, … , q_n]  olup  (1×n) boyutundadır. S_i durumundan S_j durumuna geçiş olasılıkları (n×n) boyutlu geçiş olasılığı matrisi (P) ile gösterilir. P matrisinin tüm elemanları pozitif değerli ve matrisin her satırında yer alan olasılıkların toplamı bire eşittir. Bu yüzden, bu matrisin her bir satırı olasılık vektörüdür ve geçiş matrisi de stokastik bir matristir. Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi geçiş matrisine ilişkin seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü doğrudur, dolayısıyla doğru cevap E’dir.

Durumların geçiş sayıları sonsuz sayıda arttığında durum başlangıç olasılık dağılım vektörü Q_n = [q₁, q₂, q₃, …, q_n] durağan veya denge durumuna ulaşır. n sonsuza yaklaştığında denge durum olasılıkları toplamı (q₁+q₂+q₃+…+q_n=1) bir olur. Denge durumuna ulaşmak için de Q=Q.P formülünden ve q₁+q₂+q₃+…+q_n=1 koşulundan yararlanılır. Söz konusu formül ve eşitlik koşulundan yararlanarak şirketlerin gelecekteki denge pazar paylarının ne olacağı hesaplanabilir. Denge koşulu, rakiplerden hiçbirisi geçiş olasılığı matrisini değiştirmediğinde gerçekleşir. Bu açıklamalardan anlaşıldığı gibi, durağan (kararlı) durum veya denge durumuna ilişkin seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü doğrudur, dolayısıyla doğru cevap E’dir.

Son yıllarda Markov zincirinin bir yönetim aracı olarak pazarlama, yatırım, işgücü planlaması, optimal performans politikaların belirlenmesi ve alacak hesaplarının tahsili gibi karar durumlarının geniş farklı alanlarına başarılı şekilde uygulandığını görmekteyiz. Belki de onun en yaygın kullanımı, müşteri davranışlarının marka bağımlılığını ve müşterilerin bir markadan diğerine geçişlerini öngörme ve gözden geçirmedir. Bu açıklamalardan da anlaşıldığı gibi seçeneklerde verilen alanların tümünde karar durumlarında Markov zinciri bir yönetim aracı olarak kullanılabilir, dolayısıyla doğru cevap E’dir.

Yönetim gelecekte ve şimdiki pazar durumu hakkında, daha doğru sonuçlara varmak için tüm rakiplerine olan kazanım ve kayıp oranlarının daha ayrıntılı bilgilere ihtiyaç duyar. Böyle bir bilginin elde edilmesi için yönetim şu çabaları göstermelidir.

Markov zinciri pazar analizi için böyle bir aracı sunar. Bu yönetim aracını kullanarak şu andaki ve gelecekteki pazar durumumuz hakkında daha doğru sonuçlar elde edebiliriz. Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi, marka geçişi problemini ele almak ve müşteri davranışlarının marka bağımlılığını ve müşterilerin bir markadan diğerine geçişlerini öngörme ve gözden geçirmek için,  Markov analizi yönetime seçeneklerde yer alan tüm işlevlerde pazar analizi aracı sunar, dolayısıyla doğru cevap E’dir.

Markov zincirini marka geçişi veya pazarlama kararlarında uygulayabilmek için müşteri kazanımlarını, elde tutma ve kayıplarını gösteren bir geçiş olasılığı matrisinin düzenlenmesi gerekir, dolayısıyla doğru cevap E’dir.