YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II

Kendisi dışında başka bir duruma geçiş olasılığı olmayan durumlara (yani pii=1 ve pij=0 j≠i ise) yutucu durumlar denir. Dolayısıyla P matrisinin birinci satırında yer alan durum p11=1 olduğundan yutucu durumdur.

M firması K ve L firmalarına hiçbir müşteri kaybetmezken diğer iki firmadan K'nın müşterilerinin %10’unu, L'nin müşterilerinin %30’unu M firmasına kaptırır. Markov terminolojisinde M firmasının durumu yutucu durumdur.

Zaman içinde önceden kestirilemeyecek şekilde gelişen süreçlere stokastik süreçler denir.

Markov süreçleri ileride ortaya çıkması olası durumların gerçekleşme olasılıklarını, geçmiş verilerden değil şu andaki verilerden yararlanarak bulur.

Rassal değişkenin alabileceği değerlerin tanımladığı uzaya durum uzayı denir.

Kendisi dışındaki başka bir duruma geçiş olasılığı olmayan durumlara (yani

p_ij = 1 , p_ij = 0 , j ≠ i) yutucu durumlar adı verilir.

Durum i’den durum j’ye ulaşılırken durum j’den durum i’ye ulaşılmaz ise durum i geçici bir durumdur.

Bir durum geçici değilse ona tekrarlayan (yinelenen) durum denir.

Bir zincirde bütün durumlar yinelenen, dönemsel olmayan ve birbiriyle iletişimli ise bu zincir ergodiktir.

Yinelenen durum dönemsel değilse o, dönemsel olmayan durumdur.

Denge pazar paylarını hesaplarken, zamandan tasarruf yapmak istendiğinde denge denklem takımını, aşağıda verildiği gibi determinant yöntemiyle de çözebiliriz.

Önce iki durumlu Markov zinciri olarak geçiş olasılığı matrisi yazılır. Daha sonra bu matrisin karesi alınıp ilgili elemanın değeri belirlenir (Matris notasyonunu kullanamadığım için bkz. s 118 Çözüm 5.8 1).

Karar problemlerinde, belirsizliklere dayanan olaylara ilişkin karar alma ile sıkça yüz yüze kalırız. Bu belirsizlik genelde, karşılaşılan veya karşılaşılacak durumların belirsizliğinden ve temel değişkenin beklenilmeyen değişim kaynağından ortaya çıkar. Belirsizliklerin yarattığı durumlar ve temel değişkenlerin değişimi olasılık modelleriyle tanımlanabilir. Süreçler için olasılık modelleri, rassal biçimde zaman boyunca gelişir. Böyle süreçlere stokastik süreçler adı verilir. Bir anlamda, bir süreç sabit veya tesadüfi zaman aralıklarında rastgele değişebilirse bu süreç stokastik süreçtir. Markov süreci bir stokastik süreç olup gelecekteki olayların bir durumunu içerir. Markov süreçleri ileride ortaya çıkması olası durumların gerçekleşme olasılıklarını, geçmiş verilerden değil şu andaki verilerden yararlanarak bulur. Markov zinciri (analizi), bir değişkenin şimdiki davranış tarzından hareketle aynı değişkenin gelecekteki davranış biçimini öngörmek için kullanılan bir analiz yöntemidir. Bu analiz Rus matematikçi Andrei A. Markov tarafından 20. yüzyılın başlarında geliştirilmiştir.  Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi stokastik süreç, Markov süreci ve zinciri hakkında seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü doğrudur, dolayısıyla doğru cevap E’dir.

Markov süreçleri ileride ortaya çıkması olası durumların gerçekleşme olasılıklarının, geçmiş verilere değil şu andaki verilerden yararlanılarak bulunduğu süreçlerdir. Markov süreçlerinin temel özelliği de belirli bir zaman diliminde çeşitli durumlarda bulunma ve bir durumdan diğer duruma geçiş olasılıklarını göz önüne almasıdır. Bir durumdan diğer duruma geçiş, sistemin daha önceki durumlarına bağlı olmayıp sadece bir önceki durumuna bağlıdır. Dolayısıyla, Markov sürecinde, önceki durum dışında daha önceki durumların bilinmesine gerek yoktur. İşte bu özelliğe Markov özelliği denir. Bir bakıma Markov özellikli bir sistemde, bir durumdan diğer bir duruma geçiş, sadece bir önceki duruma bağlı olan koşullu olasılıklar ile ifade edilir.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü Markov özelliği kavramını açıklamaktadır, dolayısıyla doğru cevap E’dir.