Aof Panel

Soru 1

Markov zincirine ilişkin olarak yukarıdaki seçeneklerde yer alan ifadelerden hangileri doğrudur?

Çözüm Açıklaması

Zaman içinde öngörülemeyecek biçimde gelişen süreçlere stokastik süreçler denir. Stokastik süreçler sürekli zaman stokastik süreçler ve kesikli zaman stokastik süreçler olarak ikiye ayrılır. Bu ünitenin temel konusunu oluşturan Markov zinciri bir kesikli zaman stokastik sürecinin özel türüdür.

Markov süreçlerinde ileride ortaya çıkması olası durumların gerçekleşme olasılıkları, geçmiş verilere göre değil, şuandaki verilerden yararlanarak bulunur. Bir sistemde bir durumdan diğer bir duruma geçiş, sistemin sadece bir önceki durumuna bağlıdır. Dolayısıyla, Markov sürecinde bir önceki durum dışında diğer daha önceki durumların bilinmesine gerek yoktur. Birinci derece Markov süreci, gelecekteki olayın olasılığı son olaya bağlı ve daha önceki olaya bağlı olmama varsayımına dayanır. Çalışmamızda ele aldığımız Markov süreci birinci dereceden ve durağan durum özelliklidir. Durağan Markov zincirinde geçiş olasılığı (p_ij) t zamanında i durumunda verilen sistemin, t+1 zamanında j durumunda olma olasılığıdır.

Vektör Q_n = [q₁, q₂, …, q_n] Markov zinciri için başlangıç olasılık dağılımıdır. P(X₀=i) q_i ile ifade edilir.

Markov zincirinde geçişlerin özelliği ve yapısını iyi anlamak için gerekli olan; yol, ulaşılabilir durum, iletişimli durum, kapalı küme, yutucu durum, geçici durum, yinelenen durum, dönemsel ve dönemsel olmayan durum ve ergodiklik tanımları yapılarak durumlar sınıflandırılmıştır. Kendi dışındaki başka bir duruma geçiş olasılığı olmayan durumlara (yani p_ii = 1, p_ij =0 j≠1 ise) yutucu durumlar adı verilir. Yutucu durumlar içeren bir Markov sürecinin yutulma olasılığı birdir. Bir anlamda, belli bir adımdan sonra süreçte muhakkak bir yutucu duruma ulaşılır ve bu andan itibaren yutucu olmayan durumlar arası geçiş olasılığı sıfır olur.

n. adımda geçiş matrisi (Pⁿ), geçiş olasılık matrisi P’nin n’inci kuvveti hesaplanarak bulunur; P⁽ⁿ⁾=P^n-1.P dir. Bundan da, i durumundan j durumuna n. adımda geçiş olasılığı P _ij ⁽ⁿ⁾=Pⁿ matrisin (i, j)’inci elemanı olarak elde edilir.

Bir geçiş olasılıklar matrisinin tüm kuvvetlerinde bulunan tüm elemanların hepsi sıfırdan farklı ve pozitif ise bu geçiş olasılıkları matrisine düzenli (regular) matris denir.

Geçiş olasılıkları matrisi bir kare matris olup matrisin her satırında veya sütununda yer alan elemanların toplamı bire eşittir. Aynı zamanda geçiş olasılıkları veya geçiş matrisinde yer alan her eleman pozitif değerlidir.

Durumların geçiş sayıları sonsuz sayıda arttığında durum başlangıç olasılık dağılım vektörü Q_n = [q₁, q₂, q₃, …, q_n] durağan veya denge durumuna ulaşır. n sonsuza yaklaştığında denge durum olasılıkları toplamı (q₁+q₂+q₃+…+q_n=1) bir olur. Denge durumuna ulaşmak için de Q=Q.P formülünden ve q₁+q₂+q₃+…+q_n=1 koşulundan yararlanılır. Söz konusu formül ve eşitlik koşulundan yararlanarak şirketlerin gelecekteki denge pazar paylarının ne olacağı hesaplanabilir.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi doğru cevap E’dir. Markov zincirine ilişkin olarak seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü doğrudur.

Soru 2

Aşağıdakilerden hangisi Markov zinciri ile ilgili olarak doğrudur?

I Markov süreci bir stokastik süreç olup gelecekteki olayların bir durumunu içerir.

II Markov süreçleri ileride ortaya çıkması olası durumların gerçekleşme olasılıklarını, geçmiş verilerden değil şu andaki verilerden yararlanarak bulur.

III Markov zinciri (analizi), bir değişkenin şimdiki davranış tarzından hareketle aynı değişkenin gelecekteki davranış biçimini öngörmek için kullanılan bir analiz yöntemidir.

IV Markov zincirleri mevcut değişken tarafından belirlenen gelecekte, bu değişkenin rassal değişkenler dizisidir.

V Markov zinciri, bir yönetim aracı olarak kullanılmaz.

VI Markov modeli meteoroloji tahminlerinde kullanmak mümkün olamaz.

Soru 3

Zaman içinde önceden kestirilemeyecek şekilde gelişen süreçlere stokastik süreçler denir. Bir stokastik süreç {Xt , t Є T} zaman indeksli bir rassal değişkenler dizisidir. Eğer T: {t │ t ≥ 0} ise sürece ne ad verilir?

Soru 4

Aşağıdaki şekilde hangi durum belirtilmiştir?

Soru 5

Aşağıdakilerden hangisinde Kesikli zaman Markov zincirinin karşılaması gereken kısıtlardan birisi verilmiştir?

Soru 6

Bir şehirde hava sıcaklıkları sıcak ve ılık ikiye olarak ayırılmış ve buna ilişkin veriler tutulmuştur. 5 yıldan beri havası sıcak olan yerlerin yılın genelinde sıcak kalma olasılığı %80 iken, ılık olan yerlerin ılık kalma olasılığı %60 dır. İki durumlu Markov zinciri olarak bu sürecin geçiş matrisini aşağıdakilerden hangisinde görmekteyiz?

Soru 7

İki yuncu Can ve Davut iddaya girerler. Canın bir bozuk parası ve Davutun bir 6 yüzlü zarı vardır. Kurallar aşağıdaki gibidir.

Bu süreci Markov zinciri olarak tanımladığımızda, aşağıdakilerden hangisi tanımlanması gereken dört durumdan birisi olamaz?

Soru 8

İki yuncu Can ve Davut iddaya girerler. Canın bir bozuk parası ve Davutun bir 6 yüzlü zarı vardır. Kurallar aşağıdaki gibidir.

Bu süreçi Markov zinciri olarak tanımladığımızda hangi iki durum yinelen durumdur?

Soru 9

İki yuncu Can ve Davut iddaya girerler. Canın bir bozuk parası ve Davutun bir 6 yüzlü zarı vardır. Kurallar aşağıdaki gibidir.

Yukarıdaki süreç Markov zincirinde düzenlendiğinde, durumların tüm kapalı kümelerini gösteren aşağıdakilerden hangisidir?

Soru 10

Aşağıdakilerden hangisi kararlı veya denge durum vektörüdür?

Soru 11

Aşağıdaki tanımların hangisi yanlıştır?

Soru 12

Aşağıdaki ifadelerin hangisi anlam olarak yanlıştır?

Soru 13

Aşağıdaki ifadelerin hangisi markov süreci ve markov zinciri için doğru anlam ifade etmez?

Soru 14

i. Markov süreci bir optmizasyon sürecidir. ii. Markov sürecinde, önceki durum dışında daha önceki durumların bilinmesine gerek yoktur. iii. Markov sürecini simgeleyen modelin kurulması için durumlar kümesi ve geçiş olasılıkları bilgisine ihtiyaç vardır. Yukarıda sıralananların hangisi/hangileri Markov sürecine ilişkin doğru ifade(leri)yi içerir?

Soru 15

Markov özellikli bir sistemde bir durumdan diğer bir duruma geçiş nasıl ifade edilir?

Soru 16

Aşağıdakilerden hangisi Markov zincirini oluşturan geçiş olasılığı matrisinin özelliklerinden biri değildir?

Soru 17

Bir şirket eleman alımlarında genellikle A ve B üniversitelerinden olan mezunları tercih etmektedir. Şirketin son eleman alımında A üniversitesi mezununu tercih etmesi durumunda, bir sonraki eleman alımında da A üniversitesi mezunu tercih etme olasılığı 0,75; son eleman alımında B üniversitesi mezununu tercih etmesi durumunda, bir sonraki eleman alımında da B üniversitesi mezunu tercih etme olasılığı 0,80 dir. Uzun dönem sonra şirketin eleman alımı için A ve B üniversiteleri mezunlarını tercih etme olasılığı nedir?

Soru 18

Bir çikolata mağazası A ve B firmalarından çikolatalar alıp satmaktadır. Son A firmasına ait çikolata alan müşterinin gelecek alımında da A firmasının çikolatasını alma olasılığı %85, son B firmasına ait çikolata alan müşterinin de gelecek alımında B firmasının çikolatasını tercih etme olasılığı da %90’ dır. Bu firmaların çikolatalarını tüketen müşteri sayısının 18000 kişi olduğu ve her müşterinin haftada 2 kez 1 çikolata aldığını düşünülmektedir. B firmasında bir çikolatanın maliyeti 0,5 TL ve satış fiyatı da 0,9 TL dir. Bir reklam şirketi B firmasına yılda 18000 TL karşılığında A firmasının çikolatalarının satın alma olasılığını %12 den %6 ya düşüreceğini garanti etmektedir.A firmasının çikolatalarını tercih eden müşterinin gelecek iki satın alımında B firmasının çikolatalarını tercih etmesi olasılığını belirleyiniz.

Soru 19

I. Markov zinciri rasgele işlemlerin bir alt kümesidir.

II. Markov zincirindeki rasgele işlemler zaman içerisinde değişmemektedir.

III. Markov zinciri stokastiktir.

Yukarıda verilen ifadelerden hangisi/hangileri doğrudur?

Soru 20

Rassal değişkenlerin sürekli değerler aldığı süreç aşağıdakilerden hangisidir?

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II