DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA

Yöneylem Araştırması’nın doğuşu II. Dünya Savaşı yıllarındaki askeri uygulamalara dayandırılmakla
birlikte, 1911’lerde Frederick Taylor’un yayınladığı Bilimsel Yöntemin İlkeleri çalışmasının da aslında bu bilim dalının köklerini oluşturduğu söylenebilir.

II. Dünya Savaşı yıllarında, İngiliz askeri birimlerinde radarların etkili kullanımı, denizaltıların
yerlerinin belirlenmesi gibi problemlerin çözümünde farklı bilim dallarından oluşan ekiplerle
çalışılmıştır. Bu çalışmaların Yöneylem Araştırması’nın günümüzde geldiği noktanın temellerini
oluşturduğu bilinmektedir.

Yıllar içerisinde Yöneylem Araştırması, örgütlerin ve/veya sistemlerin tasarımında, kuruluşunda ve
işletilmesinde karşılaşılan planlama, yürütme ve kontrol faaliyetlerine bilimsel yöntemlerle katkıda
bulunan ve bu alanlardaki problemlere çözüm arayan bir bilim dalı olarak yerini almıştır.

Yöneylem Araştırması Yaklaşımı aşağıda verilen adımları izlemektedir:
1. Problemin belirlenmesi
2. Gerekli verilerin elde edilmesi ve sistemin analiz edilmesi
3. Modelin geliştirilmesi
4. Modelden çözüm elde edilmesi, modelin geçerliliğinin sınanması
5. Modelin uygulanması ve karar.

Model, bir sistemin kendisi yerine onun gibi davranan eşdeğerine denir. Modeller farklı şekillerde
gruplanabilir ve yapılarına göre de; uyuşum, benzeşim ve matematiksel olarak üçe ayrılırlar.

Çeşitli diyagramlar, grafikler benzeşim modelleri arasındadırlar. Gerçek sistem görünümünde olmayıp, sistemdeki ilişkileri temsil ederler.

Yöneylem Araştırması kapsamında daha çok matematiksel modellere başvurulur. Bu yapıda
değişkenler arası ilişkilerin gösterildiği fonksiyonlara kısıt, kısıtları sağlayan çözümlerin en iyisinin seçimi için kullanılan fonksiyona ise amaç fonksiyonu denir. 

Kısıtlar ve amaç fonksiyonundan oluşan bu tür matematiksel modellere karar modeli denir. Karar modelleri doğrusal veya doğrusal olmayan özelliklerde olabilirler.

Doğrusal karar modeli geliştirilebilmesi için gereken özelliklerin; belirlilik, oranlılık, toplanabilirlik
ve bölünebilirliktir.

Bir modelin tüm fonksiyonlarının en az bir teriminde üslü ifadenin (x2 , x5 vb.) veya iki değişkenin çarpımının (2x1 * x2 vb.) olması doğrusal olmayan modellere örnek teşkil edilebilir.

Bir fonksiyonun tanımlı olduğu, bir başka deyişle, fonksiyonda karşılığının hesaplanabildiği x
noktaları kümesine tanım kümesi denir.

En küçük değeri veren nokta, fonksiyonun belirli bir komşuluğu için değil, tanım aralığındaki tüm noktalar için geçerli ise, bu noktaya bütünsel en küçük nokta adı verilmektedir.

Bir fonksiyonun birinci dereceden kısmi (sadece bir değişkene göre) türevlerinin yer aldığı vektöre Gradiyent Vektör adı verilir.

Gradiyent vektör kullanılarak bulunan ve ikinci dereceden kısmi türevlerin yer aldığı matrise Hessian Matrisi denir.

Doğrusal olmayan problemlerin enbüyük veya enküçük noktalarının bulunmasında temel operatör
türev alma işlemidir.

En büyük veya en küçük noktası araştırılan fonksiyon, kareli biçimdeyse, içbükey veya dışbükey olup olmadığı, bir başka deyişle varsa, yerel eniyi noktasının aynı zamanda da bütünsel eniyi nokta olup olmadığı daha kolay belirlenebilir. Bu işlem için ise asal minör denen parametrelerin bulunması yeterli olacaktır. 

dinamik programlama, biri diğerini izleyen ardışık kararların alındığı problemlerin çözümü için kullanılan bir tekniktir. Bir kademede alınan kararın, izleyen kademelerde alınacak kararları etkilediği durumlarda kullanılmaktadır.

bekleme hattı sistemleri ile ilgili kuyruk modelleri,  hizmet sektöründe daha çok karşılaşılan ve hizmetin eniyi düzeyini belirleyebilmek amacıyla kullanılan modellerdir. Hizmet almak üzere banka, market, bilet gişesi gibi servis noktalarına gelen bir müşterinin; kuyrukta ortalama bekleme süresi, kuyruk büyüklüğü, kanal sayısı, kuyruk disiplini gibi kavramları içerir.

Markov süreçleri, bir sistemin karşılaşılabilir durumlarının birinden diğerine geçiş olasılıkları bilindiğinde sistemin analizi ile ilgili bir araştırma alanıdır. Başlangıç durumu verildiğinde, izleyen aşamada hangi olasılıkla hangi durumda olunacağını ve buna karşılık oluşacak olan katkıyı ölçmek ve en iyi stratejiyi belirlemek için başvurulan analizlerdir. 

Hedef programlama kapsamında, birden çok amacın tek bir amaç fonksiyonunda tanımlanması ve
problemin doğrusal karar modeli yardımıyla çözülmesi mümkündür. Bir diğer benzer karar problemi
fakat sonlu sayıda seçeneğin ve birden fazla ölçütün yer aldığı durumlara örnek problemler ise çok ölçütlü karar verme başlığında yer alabilir. Bu kapsamda kullanılabilecek tekniklerden birisi olan Analitik Hiyerarşi Sürecine ileriyi ünitelerde kısaca yer verilmektedir. Bu gruptaki problemlere örnek olarak; bir işletmenin; reklam maliyeti, ulaşılabilen kullanıcı sayısı, reklamın sıklığı gibi farklı ölçütleri göz önünde bulundurarak en iyi reklam ortamını (örneğin, TV, radyo, reklam panosu) belirlemesi konusundaki karar problemi verilebilir.