YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II - Deneme Sınavı - 14

Analitik Hiyerarşi Süreci (AHS), sonlu sayıda seçeneğin ve hem nitel hem de nicel ölçütlerin yer aldığı karar problemlerinde seçeneklerin değerlendirilmesi için kullanılan çok ölçütlü bir karar verme tekniğidir.

Hiyerarşinin en üst seviyesinde amaç, ara seviyelerinde ölçütler ve varsa alt ölçütler, en alt seviyede ise seçenekler yer alır. En basit AHS yapısı alt ölçütlerin olmaması durumunda, Şekil 7.1’deki gibi 3 seviyeli bir hiyerarşiden oluşur: Amaç, ölçütler ve seçenekler. Eğer bir veya birden fazla ölçütün alt ölçütleri varsa bu durumda seviye sayısı, kaç kat derinliğe inilerek alt ölçütler tanımlanmışsa buna göre belirlenir.

1 aynı derecede önemli

3 orta derecede önemli 

5 önemli

7 çok önemli

9 aşırı derecede önemli

2,4,6,8 ise ara değerler olarak kullanılabilir.

Karara etki eden ölçütler, uzman görüşleri yardımıyla belirlenir.

İkili karşılaştırmalar ile ölçütlerin ağırlıkları hesaplanır.

Seçenekler her bir ölçüt açısından yine ikili karşılaştırmalar yardımıyla değerlendirilir.

Eniyi seçenek belirlenir, seçenekler sıralanır.

AHS, karar vericinin veya karar vericilerin, deneyim ve diğer uzmanlık bilgilerinden hareketle, problemde yer alan ölçüt ve ağırlıkları değerlendirdiği ve karar sürecinde kullanılmak üzere göreli önem değerlerini olabildiğince tutarlı ve kullanılabilir biçimde tahmin ettiği bir yaklaşımdır.

"Bir ölçütün eğer alt ölçütleri varsa, bu alt ölçütler için de ayrıca ikili karşılaştırma işlemleri ile göreceli önem değerleri bulunmalıdır."

ikili karşılaştırma değerlerinin uzmanlar tarafından belirlenmesi elde edilen sonuçların güvenilirliğini arttıracaktır.

Gerçek değerlerin bilinmesi durumu: Seçeneklerin bir ölçüt açısından değerinin bilindiği durumda, gerçek değerlerin kullanılabilmesi hatta kullanılması gerektiği yaygın bir kanıdır. Öte yandan bu bir zorunluluk veya tercih sebebi olmak durumunda değildir. Bazı durumlarda gerçek değerin bilinmesine rağmen, farklı değerlere ihtiyaç olabilir. Örneğin, 38.5 derece vücut ısısı ile 39.5 derece vücut ısısı arasında niceliksel olarak sadece bir derece vardır. Aynı şekilde 39 ve 40 derece vücut ısıları arasında da fark bir derecedir. Fakat ikinci durumdaki 1 derecelik fark ölümcül bir farktır. Bu iki değerin ikili karşılaştırmasında 2. vücut ısı değeri (40 derece), 1. değere (39) göre 5 veya 6 kat daha riskli bulunabilecek iken, ilk iki ardışık değer arasında nicel fark yine bir derece olmasına rağmen, kritiklik anlamında birbirlerine uzaklıkları daha makul bir seviyede görülür.

iki beyaz eşya markası, kalite ölçütü açısından karşılaştırılırken hangisi daha kaliteli bir ürün ve kaç kat şeklinde sorularla tamamlanan ikili karşılaştırma matrisi analiz edildiğinde, en büyük göreli önem değeri en kaliteli seçeneğe karşılık gelecektir

1, aynı derecede önemli demektir.

Karar problemlerinde, belirsizliklere dayanan olaylara ilişkin karar alma ile sıkça yüz yüze kalırız. Bu belirsizlik genelde, karşılaşılan veya karşılaşılacak durumların belirsizliğinden ve temel değişkenin beklenilmeyen değişim kaynağından ortaya çıkar. Belirsizliklerin yarattığı durumlar ve temel değişkenlerin değişimi olasılık modelleriyle tanımlanabilir. Süreçler için olasılık modelleri, rassal biçimde zaman boyunca gelişir. Böyle süreçlere stokastik süreçler adı verilir. Zaman içinde önceden kestirilemeyecek şekilde gelişen süreçlere stokastik süreçler denir. Bir anlamda, bir süreç sabit veya tesadüfi zaman aralıklarında rastgele değişebilirse bu süreç stokastik süreçtir. Markov süreci bir stokastik süreç olup gelecekteki olayların bir durumunu içerir. Markov süreçleri ileride ortaya çıkması olası durumların gerçekleşme olasılıklarını, geçmiş verilerden değil şu andaki verilerden yararlanarak bulur. Markov zinciri (analizi), bir değişkenin şimdiki davranış tarzından hareketle aynı değişkenin gelecekteki davranış biçimini öngörmek için kullanılan bir analiz yöntemidir. Bu analiz Rus matematikçi Andrei A. Markov tarafından 20. yüzyılın başlarında geliştirilmiştir. Andrei A. Markov, 1878 yılında Saint Petersburg Üniversitesi’nden mezun olmuş ve daha sonra aynı üniversitede profesör olmuştur. Serilerin yakınsaklığı, yaklaşım teorisi, integrallerin limitleri gibi teorik birçok çalışma yapmasına karşın Markov, özellikle Markov Zincirleri çalışması ile hatırlanır. Markov zincirleri mevcut değişken tarafından belirlenen gelecekte, bu değişkenin rassal değişkenler dizisidir.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi doğru cevap E’dir. Markov zincirine ilişkin olarak seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü doğrudur.

Zaman içinde önceden kestirilemeyecek şekilde gelişen süreçlere stokastik süreçler denir. Bir stokastik süreç {X_t , t Є T} zaman indeksli bir rassal değişkenler dizisidir. Eğer T: {t │ t ≥ 0} ise stokastik sürece “sürekli stokastik süreç” ; eğer T: {0, 1, 2, 3, 4, …} tam sayılar kümesi ise sürece “kesikli zaman stokastik süreç” denir. Burada zaman kümesi T, sürekli değerler alabiliyorsa {X_t} süreci, sürekli zaman stokastik süreç ve eğer T tamsayı değerle sınırlandırılmış ise {X_t} süreci kesikli zaman stokastik süreç olmaktadır.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi doğru cevap E’dir. Stokastik süreçlere ilişkin olarak seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü doğrudur.

Markov süreçleri ileride ortaya çıkması olası durumların gerçekleşme olasılıklarının, geçmiş verilere değil şu andaki verilerden yararlanılarak bulunduğu süreçlerdir. Markov süreçlerinin temel özelliği de belirli bir zaman diliminde çeşitli durumlarda bulunmanın ve bir durumdan diğer duruma geçiş olasılıklarını göz önüne alınmasıdır. Bir durumdan diğer duruma geçiş, sistemin daha önceki durumlarına bağlı olmayıp sadece bir önceki durumuna bağlıdır. Dolayısıyla, Markov sürecinde, önceki durum dışında daha önceki durumların bilinmesine gerek yoktur. İşte bu özelliğe Markov özelliği denir. Bir bakıma Markov özellikli bir sistemde, bir durumdan diğer bir duruma geçiş, sadece bir önceki duruma bağlı olan koşullu olasılıklar ile ifade edilir.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi doğru cevap E’dir. Markov süreçlerine ilişkin olarak seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü doğrudur.

Bir Markov zinciri, tamamen geçiş matrisi ve ilk başlangıç durum vektörünün belirlenmesiyle tanımlanır. Başlangıç S_i durumundaki olayların olasılıkları yani q_i bir başka ifadeyle p(X₀ = i) = q_i dir. Markov zinciri için başlangıç durum (olasılık) vektörü ise Q = [ q₁, q₂, q₃, … , q_n]  olup  (1×n) boyutundadır. S_i durumundan S_j durumuna geçiş olasılıkları (n×n) boyutlu geçiş olasılığı matrisi (P) ile gösterilir. P matrisinin tüm elemanları pozitif değerli ve matrisin her satırında yer alan olasılıkların toplamı bire eşittir. Bu yüzden, bu matrisin her bir satırı olasılık vektörüdür ve geçiş matrisi de stokastik bir matristir.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi doğru cevap E’dir. Geçiş matrisine ilişkin olarak seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü doğrudur.

Markov zincirinde geçişlerin ve yapısının analizi için Markov zincirindeki durumların farklı türleri arasında ayırımın ve tanımlarının yapılması gerekir.

Tanım: i ve j gibi iki durum verildiğinde, i’den j’ye olan yol i durumundan başlayan ve j durumunda sona eren geçişlerin bir dizisidir. Dizideki her bir geçişin olma olasılığı pozitiftir.

Tanım: Durum i’den durum j’ye giden bir yol var ise j durumu ulaşılabilir durumdur.

Tanım: Durum i’den j durumuna ve de durum j’den i durumuna ulaşılabilirse bu iki i ve j durumu iletişimlidir.

Tanım: Kümedeki herhangi bir durumdan küme dışında bir duruma ulaşılamaz ise Markov zincirinin bu durumlar kümesine kapalı küme denir.

Tanım: Kendisi dışındaki başka bir duruma geçiş olasılığı olmayan durumlara (yani p_ij = 1 , p_ij = 0 , j ≠ i) yutucu durumlar adı verilir.

Tanım: Durum i’den durum j’ye ulaşılırken durum j’den durum i’ye ulaşılmaz ise durum i geçici bir durumdur.

Tanım: Bir durum geçici değilse ona tekrarlayan (yinelenen) durum denir.

Tanım: Durum i’den tekrar geri durum i’ye gelen tüm yolların uzaklığı dönem k’nın en küçük sayısı ile çarpılırsa durum i,    k > 1  dönemi ile dönemseldir. Yinelenen durum dönemsel değilse o, dönemsel olmayan durumdur.

Tanım: Bir zincirde bütün durumlar yinelenen, dönemsel olmayan ve birbiriyle iletişimli ise bu zincir ergodiktir.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi doğru cevap E’dir. Markov zincirindeki durumların tanımlarına ilişkin olarak seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü doğrudur.

Markov zincirinde geçişlerin ve yapısının analizi için Markov zincirindeki durumların farklı türleri arasında ayırımın ve tanımlarının yapılması gerekir.

Tanım: i ve j gibi iki durum verildiğinde, i’den j’ye olan yol i durumundan başlayan ve j durumunda sona eren geçişlerin bir dizisidir. Dizideki her bir geçişin olma olasılığı pozitiftir.

Tanım: Durum i’den durum j’ye giden bir yol var ise j durumu ulaşılabilir durumdur.

Tanım: Durum i’den j durumuna ve de durum j’den i durumuna ulaşılabilirse bu iki i ve j durumu iletişimlidir.

Tanım: Kümedeki herhangi bir durumdan küme dışında bir duruma ulaşılamaz ise Markov zincirinin bu durumlar kümesine kapalı küme denir.

Tanım: Kendisi dışındaki başka bir duruma geçiş olasılığı olmayan durumlara (yani p_ij = 1 , p_ij = 0 , j ≠ i) yutucu durumlar adı verilir.

Tanım: Durum i’den durum j’ye ulaşılırken durum j’den durum i’ye ulaşılmaz ise durum i geçici bir durumdur.

Tanım: Bir durum geçici değilse ona tekrarlayan (yinelenen) durum denir.

Tanım: Durum i’den tekrar geri durum i’ye gelen tüm yolların uzaklığı dönem k’nın en küçük sayısı ile çarpılırsa durum i,    k > 1  dönemi ile dönemseldir. Yinelenen durum dönemsel değilse o, dönemsel olmayan durumdur.

Tanım: Bir zincirde bütün durumlar yinelenen, dönemsel olmayan ve birbiriyle iletişimli ise bu zincir ergodiktir.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi doğru cevap E’dir. Markov zincirindeki durumların tanımlarına ilişkin olarak seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü doğrudur.

Durumların geçiş sayıları sonsuz sayıda arttığında durum olasılık vektörü Q_n kararlı veya durağan (denge) durumuna ulaşılır. Q_n = [ q₁, q₂, q₃, …, q_n ] kararlı veya denge durum vektörüdür. n sonsuza yaklaştığında denge durum olasılıkları  q₁ + q₂ + q₃ + … + q_n = 1 olur. Denge durumuna ulaşmak için   Q = Q.P  formülünden  ve   q₁ + q₂ + q₃ + … + q_n = 1 koşulundan yararlanılır.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi doğru cevap E’dir. Denge durumu analizine ilişkin olarak seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü doğrudur.

Son yıllarda Markov zincirinin bir yönetim aracı olarak pazarlama, yatırım, işgücü planlaması, optimal performans politikaların belirlenmesi ve alacak hesaplarının tahsili gibi karar durumlarının geniş farklı alanlarına başarılı şekilde uygulandığını görmekteyiz, dolayısıyla doğru cevap E’dir.

Son yıllarda Markov zincirinin bir yönetim aracı olarak pazarlama, yatırım, işgücü planlaması, optimal performans politikaların belirlenmesi ve alacak hesaplarının tahsili gibi karar durumlarının geniş farklı alanlarına başarılı şekilde uygulandığını görmekteyiz. Belki de onun en yaygın kullanımı, müşteri davranışlarının marka bağımlılığını ve müşterilerin bir markadan diğerine geçişlerini öngörme ve gözden geçirmedir. Yönetim gelecekte ve şimdiki pazar durumu hakkında, daha doğru sonuçlara varmak için tüm rakiplerine olan kazanım ve kayıp oranlarının daha ayrıntılı bilgilere ihtiyaç duyar. Böyle bir bilginin elde edilmesi için yönetim şu çabaları göstermelidir.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi doğru cevap E’dir. Markov zinciri pazar analizi için böyle bir aracı sunar. Bu yönetim aracını kullanarak şu andaki ve gelecekteki pazar durumumuz hakkında daha doğru sonuçlar elde edebiliriz.