YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II - Deneme Sınavı - 11

Hiyerarşinin en üst seviyesinde amaç, ara seviyelerinde ölçütler ve varsa alt ölçütler, en alt seviyede
ise seçenekler yer alır. En basit AHS yapısı alt ölçütlerin olmaması durumunda, Şekil 7.1’deki gibi 3
seviyeli bir hiyerarşiden oluşur: Amaç, ölçütler ve seçenekler.

Hiyerarşik yapıda amaç, ölçütlere bağlıdır. Bir başka deyişle, amacın gerçekleşmesi, tanımlanan
ölçütler açısından değerlendirilmektedir.

AHS sürecinde işlemler,
sırasıyla aşağıdaki adımlardan oluşmaktadır:
1. Karara etki eden ölçütler, uzman görüşleri yardımıyla belirlenir.
2. İkili karşılaştırmalar ile ölçütlerin ağırlıkları hesaplanır.
3. Seçenekler her bir ölçüt açısından yine ikili karşılaştırmalar yardımıyla değerlendirilir.
4. Eniyi seçenek belirlenir, seçenekler sıralanır.

Verilen formül bulunmak istenen ağırlık vektörüdür.

Alt ölçüt söz konusu olduğunda, bir alt ölçütün, bağlı olduğu ana ölçütün ağırlığından aldığı payı gösteren yüzde ağırlık (yerel ağırlık), bir de bütün içerisindeki payını gösteren yüzde ağırlık (bütünsel ağırlık) dan bahsedilir.

Bağlı şebeke, her iki ayrı düğümün en azından bir yolla bağlanmasıdır. Ağaç, bağlı şebekenin tüm düğümlerinin sadece bir alt kümesini ilgilendiren bir şebekedir. Yayılma ağacı, şebekenin tüm düğümlerini hiçbir döngüye izin vermeden birbirine bağlayan ağaçtır.

Aşağıdaki 1. şekil  bir ağacı, 2. şekil, bir döngüyü, 3. şekil yayılma ağacını gösterir.

Greedy algoritmasında karar verici her zaman şebekedeki bağlanmamış en kısa mesafedeki düğümleri araştırarak onu en yakınındaki düğüme bağlar.

Bu algoritmada izlenen adımlar şöyledir: 

1. Şebeke içinde rasgele bir düğüm seçilerek onun kendisine en yakın olan düğüm ile birleştirilir.

2. Birleştirilmiş herhangi bir düğümden en yakın birleştirilmemiş düğüm belirlenir. Sonra bu birleştirilmemiş düğüm en yakınındaki birleştirilmiş düğüme bağlanır.

3. Şebekedeki tüm düğümler bağlanıncaya (birleştirilinceye) kadar adım 2 tekrar edilir.

N=1, 2,3, 4, 5

A =(1,3), (1,2), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5)

4+6+8+5+11+9+7= 50 metre olmalıdır.

Doğru yanıt E seçeneği'dir. 

Kritik yol yöntemi (CPM) en yaygın kullanılan yöneylem araştırması tekniklerinden birisidir. 1950’lerin ortalarına kadar şirketlerin proje planlamasında Gantt şemalarını ve diğer çubuk şemalarını kullandığını görmekteyiz. Gantt şemaları; farklı işleri belirlemesi, işleri sıralaması, iş sürelerini öngörmesi ve yaptığımız işlerin düzenlice gözden geçirilmesine yardımcı olurken işler (faaliyetler) arasındaki ilişkileri ise yeterince gösteremez. Dolayısıyla, projeleri Gantt şemaları ile etkin bir şekilde yönetmek olanaksızdır.

Projenin minimum sürede tamamlanmasını ve faaliyetler arasındaki ilişkileri belirleyen kritik yol kavramı 1955’lerde İngiltere’de ortaya atılmıştır. Bu konunun en önemli gelişmeleri ABD’de meydana gelmiştir. Şöyle ki, J.E. Kelly ve M.R. Walker, 1957 yılında bir kimya fabrikasının inşaatına ve bakımına katkıda bulunması için kritik yol yöntemi adı verilen bir şebeke yaklaşımı geliştirmişlerdir. Bu yöntem; projede yer alan ayrıntılı faaliyetleri, planın başlama ve her bir faaliyetin tamamlanma sürelerini, projenin ömrü boyunca program kaynaklarını belirlemede ve projenin maliyet performansını, kontrol süresini izlemede yönetime yardımcı olmuştur.

Kritik yol yöntemi projeyi şema halinde göstermek için şebekeyi kullanır. Bu şebekeyi geliştirmek için yönetim ilk önce tüm proje faaliyetlerini belirlemelidir. Bu faaliyetler CPM şebekelerinde genellikle düğümler olarak betimlenir. Sonra, karar verici her bir faaliyetin tamamlanması için gerekli süreyi tahmin etmeli ve yürütülecek faaliyetlerin sırasını belirlemelidir. CPM’ de faaliyet zamanlarının sabit olduğu kabul edildiğinden bu yöntem deterministlik bir yöntemdir. Kritik yol yöntemlerinden olan PERT yöntemi ise stokastik bir yöntemdir.

Bilindiği gibi herhangi iki faaliyet bir olaydan başlayıp diğer bir olayda tamamlanamaz. Bu yüzden yukarıdaki şekil belirttiğimiz gibi CPM kurallarına uymaz. Çünkü her faaliyet iki olay dairesi ile özel olarak bağlanmalıdır. Bu bağlamda aynı iki olay dairesi ayrı ayrı iki faaliyeti birleştiremez. 

3 ve 4 olayları arasındaki faaliyet kukla faaliyettir ve süresi sıfırdır. Kukla faaliyetler, süresi kısa olan faaliyetlerden sonra gelir; böylece kritik yoldaki kukla faaliyetlerin olanağı azaltılmış olur. Kukla faaliyetler bir de şu şekilde kullanılır. Eğer A faaliyeti C ve D faaliyetlerinin bitimine bağlı fakat B faaliyeti yalnız C faaliyetinin tamamlanmasına bağlı ise, kukla faaliyet kullanılmadan şekil aşağıdaki gibi çizilir.

Markov süreci bir stokastik süreç olup gelecekteki olayların bir durumunu içerir. Markov süreçleri ileride ortaya çıkması olası durumların gerçekleşme olasılıklarını, geçmiş verilerden değil şu andaki verilerden yararlanarak bulur. Markov zinciri (analizi), bir değişkenin şimdiki davranış tarzından hareketle aynı değişkenin gelecekteki davranış biçimini öngörmek için kullanılan bir analiz yöntemidir. Bu analiz Rus matematikçi Andrei A. Markov tarafından 20. yüzyılın başlarında geliştirilmiştir.

Andrei A. Markov, 1878 yılında Saint Petersburg Üniversitesi’nden mezun olmuş ve daha sonra aynı üniversitede profesör olmuştur. Serilerin yakınsaklığı, yaklaşım teorisi, integrallerin limitleri gibi teorik birçok çalışma yapmasına karşın Markov, özellikle Markov Zincirleri çalışması ile hatırlanır. Markov zincirleri mevcut değişken tarafından belirlenen gelecekte, bu değişkenin rassal değişkenler dizisidir.

Markov zinciri, bir yönetim aracı olarak farklı karar durumlarına başarılı bir şekilde uygulanmaktadır. Özellikle son yıllarda Markov Modeli eğitim, pazarlama, sağlık, finans, muhasebe, işgücü planlaması, dağıtım planlaması, bakım ve yenileme planlaması, yatırım, meteoroloji tahminleri, yenilenebilir enerji planlaması ve üretim gibi alanlarda kullanıldığını görmekteyiz. Bu ünitede Markov zinciri modelinin iyi anlaşılması için gerekli kavramlar, tanımlar ve bu modelin daha çok şirketlerin piyasa paylarının belirlenmesine yönelik karar analizinde nasıl kullanılabileceği örneklerle anlatılmaya çalışılacaktır.

Zaman içinde önceden kestirilemeyecek şekilde gelişen süreçlere stokastik süreçler denir. Bir stokastik süreç {Xt , t Є T} zaman indeksli bir rassal değişkenler dizisidir. Eğer T: {t │ t ≥ 0} ise stokastik sürece “sürekli stokastik süreç” ; eğer T: {0, 1, 2, 3, 4, ...} tam sayılar kümesi ise sürece “kesikli zaman stokastik süreç” denir. Burada zaman kümesi T, sürekli değerler alabiliyorsa {Xt} süreci, sürekli zaman stokastik süreç ve eğer T tamsayı değerle sınırlandırılmış ise {Xt} süreci kesikli zaman stokastik süreç olmaktadır.

Aşağıdaki şekil Kesikli Zaman Stokastik Sürecini göstermektedir. 

Markov süreçlerinin temel özelliği de belirli bir zaman diliminde çeşitli durumlarda bulunmanın ve bir durumdan diğer duruma geçiş olasılıklarını göz önüne alınmasıdır. Bir durumdan diğer duruma geçiş, sistemin daha önceki durumlarına bağlı olmayıp sadece bir önceki durumuna bağlıdır. Dolayısıyla, Markov sürecinde, önceki durum dışında daha önceki durumların bilinmesine gerek yoktur. İşte bu özelliğe Markov özelliği denir. Bir bakıma Markov özellikli bir sistemde, bir durumdan diğer bir duruma geçiş, sadece bir önceki duruma bağlı olan koşullu olasılıklar ile ifade edilir.

Kesikli zaman stokastik sürecin özel türü Markov zinciridir. Kesikli zaman Markov zinciri, stokastik bir süreç olup aşağıda verilen üç kısıtı karşılar.

Süreç kesikli zaman süreci olmalıdır.

Sadece sayılabilen veya sonlu durum uzayı olan süreçler ele alınmalıdır.

Süreç Markov özelliğini karşılamalıdır.

Markov zincir sürecinde verilen durumların bir kümesi (S1, S2, ... , Sn) vardır. Süreç verilen zamanda bu durumlardan sadece birinde olabilir ve başarılı şekilde bir durumdan diğerine geçer. Her bir geçişe adım adı verilir. Sürecin Si’ den Sj’ ye geçiş olasılığı sadece Si durumuna bağlı ve önceki adımı işgal eder. Geçiş olasılığı, pij, verilen her sıralı durumlar çifti için sürecin Si’ den Sj’ ye geçiş olasılığını gösterir. Aynı zamanda ilk başlangıç durum, sürecin başlayacağının varsayıldığını belirtir.

Markov sürecini simgeleyen modellerin kurulabilmesi için incelenen sistemin içinde bulunabileceği farklı durumların ve bu durumlardan birinden diğerine geçiş olasılıklarının bilinmesi gerekir.