YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II - Deneme Sınavı - 3

{ x| |x-x_0 | ≤ δ , x ϵ S } olarak tanımlandığında çözüm kümesine x0 ın S kümesindeki δ komşuluğu denir.

hesaplanan komşuluk değerleri { x|9 ≤ x ≤ 17 } olmakla birlikte,tanım aralığı dikkate alındığında bu değerlerin { x|10 ≤ x ≤ 17 } olduğu bulunur.

f1(x) = (df/(dx_1 ) , df/(dx_2 ) )

f1(x) = ( 2x1 +x2 , 2x2 +x1)

Fonksiyonun birinci türevi = 0
6x + 6 = 0 ve x = -1

f1(x) = 6x + 6
f11(x) = 6

f11(-1) = 6 ≠ 0 ve n=2 , x0 = - 1 noktası en küçük noktasıdır.

Fonksiyonun birinci türevi = 0
-6x + 12 = 0 ve x = 2

f1(x) = -6x + 12
f11(x) = -6

f11(2) = -6 ≠ 0 , n=2 , x0 = 2 noktası en büyük noktasıdır.

Şirketleri ellerinde stok bulundurmaya yönelten nedenlerin başında; ölçek ekonomileri, belirsizlikler, spekülasyon, ulaşım, lojistik ve kontrol maliyetleri gelir. Bu bilgiden de anlaşıldığı gibi doğru cevap E’dir. Şimdi sırasıyla bunları kısaca açıklamaya çalışalım.

Envanter sisteminin başlıca amacı, elde tutulan envanterler ve onlara ilişkin maliyetler arasında optimum dengede sonuçlanacak envanter düzeyini belirleyen kararları üretmektir. Bir bakıma, envanter sistemi optimizasyon ile ilgilenmekte ve dolayısıyla bir optimizasyon kriteri belirlenmelidir. Gerçekte, tüm envanter modelleri optimizasyon kriteri olarak maliyet minimizasyonunu kullanır. Envanter sistemi kararlarına ilişkin yaygınca kullanılan dört maliyet türü vardır. Şimdi bunları sırasıyla kısaca açıklamaya çalışalım.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi doğru cevap D’dir. “Sipariş veya Üretim Hazırlık Maliyeti”, “Elde Bulundurma Maliyeti”, “Stok Tükenme Maliyeti” ve “Satın Alma Maliyeti” envanter sistemi kararlarına ilişkin yaygınca kullanılan dört maliyet türüdür. “Kontrol Sistemini Sağlama Maliyeti” ise envanter bulundurmayı özendiren nedenlerdendir.

Temel envanter formülasyonu, 1915 yılında tanıtılan ekonomik sipariş miktarı (ESM) modeli olarak bilinir. Bu modelde sadece elde bulundurma maliyeti ile sipariş maliyeti ele alınır. ESM modeli aşağıdaki varsayımları içerir:

Verilen bilgilerden de anlaşıldığı gibi doğru cevap E’dir.

Ekonomik Sipariş Miktarı (ESM) modelinde dönem başına (gün, hafta, ay ve yıl) toplam envanter masrafları (TM), satın alma, sipariş verme ve elde bulundurma maliyetlerinin toplamına eşit olacaktır, dolayısıyla doğru cevap C’dir.

Siparişin Zamanlanması ve Sıklığı Ekonomik sipariş miktarı yöneticilere ne miktarda sipariş vermesi gerektiğini belirlerken, siparişin ne zaman ve ne sıklıkla yapılması gerektiğine yönelik soruyu yanıtlamaz. Bu sorunun yanıtı için yeniden sipariş noktasının analizi gereklidir. Yeniden Sipariş Noktası: Bir siparişin verildiği zaman ile malların teslim alındığı zaman arasında geçen bir süre vardır. Bu süreye tedarik süresi dendiğini daha önce ifade etmiştik. L simgesi ile gösterilir ve genellikle gün sayısını ifade eder. L=12 gün bize, sipariş ettiğimiz malları Nisan ayının 20’sinde teslim almak istiyorsak, siparişimizin Nisan ayının 8’inde verilmesi gerektiğini belirtir. Tedarik süresi müddetinde müşteriler ürünleri satın almak isteyecektir. Hazır giyim mağazası örneğine dönersek müşterilerin yıllık talebi 7200 birimdi. Mağaza Pazar günleri dışında çalıştığını düşündüğümüzde yılda mağazanın çalışma günü 312 gündür. Çalışan gün başına satılan ürün sayısı =7200/312=23 ürün olacaktır. Tedarik süresini 12 gün olarak kabul edildiğinde, mağaza yöneticisi tedarik süresi boyunca 23x12=276 birim ürün satmayı bekleyebilir. Yöneticisi müşteri talebini tamamen karşılamak istediğinden, envanter düzeyi 276 birime düştüğünde siparişini verir. Bu miktar yeni siparişin ne zaman verileceğini işaret eden envanter düzeyini belirtir ve buna yeniden sipariş noktası denir. Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi doğru cevap E’dir.

Ekonomik Üretim Miktarı Modeli Çoğu şirketler, bir ürünü dışarıdan satın almak yerine şirketinde stoku için üretir. Ayrıca bütün bir partinin üretimini beklemekten ziyade üretilen ürünlerin ayrı ayrı veya kademeli olarak kullanılması sıkça karşılaşılan bir durumdur. Şirket Q birimlik partiyi üretmeye başlar fakat ürettikçe de stoklar. Aynı zamanda parti üretimi sürerken gelen talepler stoklardan karşılanır. Parti üretimi tamamlanınca, stoklar sadece taleple tüketilir. Stoklar bitince yeni bir partinin üretimine başlanır. İşte böyle durumda ekonomik üretim miktarı(EÜM) veya ekonomik parti büyüklüğü(EPB) modeli en uygun envanter politikasını belirlemek için kullanılır. EÜM modelinde amaç, toplam envanter maliyetlerini minimum kılan üretim miktarı Q*’yu bulmaktır. Minimum maliyetli üretim miktarına da ekonomik üretim miktarı veya ekonomik parti büyüklüğü denir. Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi doğru cevap A’dır, EÜM modelinde amaç, toplam envanter maliyetlerini minimum kılan üretim miktarı Q*’yu bulmaktır. “Bir siparişin hangi sıklıkla verileceğini göstermek”, “İki sipariş arasındaki zaman uzunluğunu ölçmek”, “Envanter döngü (devir) süresini belirlemek” ve “Yeni siparişin ne zaman verileceğini işaret eden envanter düzeyini belirtmek” sipariş zamanlaması ve sıklığını belirlemeye ilişkindir.

Elde bulundurma maliyeti: Yıllık (dönemlik) elde bulundurma maliyeti birim ürünün stokta bulundurma maliyeti ile ortalama stok düzeyinin çarpılmasıyla belirlenir, dolayısıyla doğru cevap A’dır.

Hazırlık maliyeti makinenin temizleme, hazırlama ve düzenleme masrafları veya bir üretim hattını üretime hazırlamadan doğan masraflardır. Yıllık hazırlık maliyeti de üretilen parti sayısı ile bir partinin hazırlık maliyetinin (v) çarpılmasıyla elde edilen, yıllık hazırlık maliyetidir.

Bir birimin üretim maliyeti ile yıllık talebin çarpılmasıyla imalat maliyeti bulunur.

Dönem başına(yıllık) envanter masrafı, imalat, hazırlık ve elde bulundurma masraflarının toplamı toplam maliyettir.

Tedarik süresini 12 gün olarak kabul edildiğinde, mağaza yöneticisi tedarik süresi boyunca 23x12=276 birim ürün satmayı bekleyebilir. Yöneticisi müşteri talebini tamamen karşılamak istediğinden, envanter düzeyi 276 birime düştüğünde siparişini verir. Bu miktar yeni siparişin ne zaman verileceğini işaret eden envanter düzeyini belirten noktaya yeniden sipariş noktası denir.

Stoktan memnun edilen müşteri talep yüzdesine servis düzeyi denir. Bir bakıma servis düzeyi, tedarik süresi esnasında müşteri talebinin stoktan karşılanabilme olasılığıdır, dolayısıyla doğru cevap A’dır.

Miktar indirimi, tedarikçinin satış miktarlarını arttırmak için ürün fiyatlarında sattığı miktara göre uyguladığı indirimlerdir.

Müşteri siparişlerinin giderilmesinde karşılaşılan stoksuzluk durumuna birikmiş sipariş de denir.

Elde bulundurma maliyeti, yıllık (dönemlik) elde bulundurma maliyeti birim ürünün stokta bulundurma maliyeti ile ortalama stok düzeyinin çarpılmasıyla belirlenir.

Ortalama stok düzeyi ise maksimum stok düzeyinin yarısıdır.

Servis Düzeyi Maliyetleri: Bu model ekonomik sipariş miktarında sonuçlanan satın alma maliyeti, sipariş maliyeti ve elde bulundurma maliyetinin yanı sıra emniyet stoku maliyeti ile sınırlı sayıdaki stok tükenme maliyetini de içermektedir. Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi doğru cevap E’dir.

Toplam Envanter Maliyeti: Toplam maliyet; satın alma, sipariş, stok bulundurma, emniyet stoku tutma ve stoksuzluk maliyetinin toplamına eşittir, dolayısıyla doğru cevap E’dir.

Tüm değişkenlerin tamsayı olması gereken durumlar bütünüyle tamsayılı, bazı değişkenlerin tamsayı bazılarının sürekli olabildiği durumlarda karma tamsayılı programlama söz konusudur. Ayrıca değişkenlerin 0 veya 1 değerini alabildiği; bir yatırımın gerçekleşip gerçekleşmemesi, bir deponun açılıp açılmaması, bir tezgahın kullanımına bir işçinin atanıp atanmaması gibi bir kararın verilip verilmemesi durumlarının söz konusu olduğu problemlerde de 0-1 tamsayılı değişken kullanılmaktadır.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi doğru cevap D’dir. “Bir lojistik işletmesinin; klima sensörü üreten müşterisinin, taşınmasını talep ettiği toplam ürünlerinin hafta içine dağıtım planı” ve “Bir okulda hangi dersin hangi derslikte yapılacağını gösteren haftalık ders çizelgesi” örnek durumlarında karar modeli geliştirirken bütünüyle tamsayılı programlama söz konusudur.

Karar modeli geliştirirken değişkenlerin alacağı değerlerin tamsayı olmasını gerektiren durumlar söz konusudur. Beyaz eşya üretimi yapan bir işletmenin haftalık üretim programını hazırlarken, göz önünde bulundurduğu; eldeki kaynakların aşılmaması, taleplerin karşılanması vb. kısıtların yanı sıra değişkenlerin de tamsayı olması gerektiği koşuluna modelde yer verilmelidir. Bazı durumlarda da modelde yer alan değişkenlerin bir kısmının tamsayı olması gerekirken bir diğer kısmı sürekli değişken olarak tanımlanabilir.

Tüm değişkenlerin tamsayı olması gereken durumlar bütünüyle tamsayılı, bazı değişkenlerin tamsayı bazılarının sürekli olabildiği durumlarda karma tam sayılı programlama söz konusudur. Ayrıca değişkenlerin 0 veya 1 değerini alabildiği; bir yatırımın gerçekleşip gerçekleşmemesi, bir deponun açılıp açılmaması, bir tezgahın kullanımına bir işçinin atanıp atanmaması gibi bir kararın verilip verilmemesi durumlarının söz konusu olduğu problemlerde de 0-1 tamsayılı değişken kullanılmaktadır.

Karar problemlerinde tamsayılı değişkenlerin yer alması durumunda, doğrusallık bozulmaktadır. Modelde yer alan diğer tüm kısıtlar doğrusal görünümde fakat değişkenlerin tamsayılı olduğu durumda, uygun çözüm alanının, boş küme değilse, aslında kesikli noktalardan oluştuğu bir çözüm uzayı ortaya çıkacaktır. Tamsayılı değişkenler olduğunda, uygun çözüm alanı artık dışbükey bir küme değildir ve eniyi çözümün bir uç noktada olduğu teoremi de bu sebeple geçersiz olmaktadır.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü doğrudur, dolayısıyla doğru cevap E’dir.

Literatürde, bazı özel problemler, klasik tamsayılı programlama problemi sınıfına girmektedirler ve pek çok çalışmaya konu olmuşlardır. Bu bölümde bunlara kavramsal birkaç örnek verilecektir.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi doğru cevap D’dir.

Literatürde, bazı özel problemler, klasik tamsayılı programlama problemi sınıfına girmektedirler ve pek çok çalışmaya konu olmuşlardır. Bu bölümde bunlara kavramsal birkaç örnek verilecektir.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi doğru cevap D’dir. Dal sınır algoritması ise tamsayılı programlama problemlerinin çözümü için kullanılan, sayımlama temelinde bir yöntemdir.

Yuvarlama, sayımlama ve bir çeşit sayımlama algoritması olan dal-sınır algoritması tamsayılı programlama problemlerinin çözümü için geliştirilen yöntemlerdendir, dolayısıyla doğru cevap B’dir. Simpleks Algoritması,  doğrusal karar problemlerinin çözümü için geliştirilmiş olup pek çok problemin çözümünde kullanılabilmektedir. Küme örtme ise verilen herhangi bir kümenin her üyesinin, diğer bir kümenin kabul edilebilir bir üyesince örtülmesi (kapsanması) problemidir.

Dal sınır algoritması, tamsayılı programlama problemlerinin çözümü için kullanılan, sayımlama temelinde bir yöntemdir.

Sayımlama yöntemi olası tüm çözüm seçeneklerinin türetilmesi, içlerinden, varsa, uygun çözüm olanlarının belirlenmesi ve daha sonra amaç fonksiyonu değerini eniyileyen çözümün seçilmesidir. Bu yöntem özellikle, problemde yer alan değişkenlerin 0-1 tamsayılı olduğu durumda kullanılmakta fakat işlem yükü sebebiyle çok pratik bulunmamaktadır.

Tamsayılı programlama problemlerinin çözüm yöntemlerinden biri yuvarlama yöntemidir. Bu yöntemde problem, tamsayı koşulu yokmuş gibi çözülür. Elde edilen çözümün tamsayı olmaması durumunda, değişkenlerin aldığı değerler en yakın iki (alt ve üst) tamsayıya yuvarlanır. Tüm değişkenlerin tamsayılı değerlerinden elde edilebilecek olası tüm kombinasyonlar için, bir uygun çözüm olup olamayacakları araştırılır. Varsa, elde edilen uygun çözümlerin en iyisi amaç fonksiyonu değerleri karşılaştırılarak seçilir. Yöntemin sakıncası, yuvarlama işlemi sonucunda, değişkenlerin aldığı değerlerin, problemin kısıtlarını sağlamayabileceği bir başka deyişle elde edilen çözümün uygun çözüm alanının içinde olmayabileceğidir.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi doğru cevap E’dir.