YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I

Zayıf ve güçlü ikillik özelliklerinden hareketle, bir doğrusal programlama problemi için geliştirilen asıl ve ikil modellerin çözümleri ile ilgili, aşağıdaki durumlardan sadece birisi söz konusu olur: Asıl ve ikil modellerden her ikisinin sınırlı değerde eniyi çözümü vardır ve eniyi değerler birbirine eşittir. Asıl modelin uygun bir çözümü olup amaç fonksiyonu değeri sınırsız olduğunda, ikil modelin uygun çözümü yoktur. İkil modelin uygun bir çözümü olup amaç fonksiyonu değeri sınırsız olduğunda, asıl modelin uygun çözümü yoktur. Hem asıl hem de ikil modelin uygun bir çözümü yoktur.

Zayıf ikillik özelliğine göre, asıl ve ikil problemlerin her ikisi de uygun çözümlü olduğunda, bu modellerin herhangi uygun çözümlerine karşı gelen amaç fonksiyonu değerleri arasında daima, [Enbüyükleme probleminin amaç fonksiyonunun değeri]≤[Enküçükleme probleminin amaç fonksiyonunun değeri]ilişkisi sağlanır. Bu sebeple A en fazla 1800 ve İ en az 1200 değerini alabilir. Buna göre her iki problemin de en iyi değeri kesinlikle [1200-1800] arasındadır. Fakat burada güçlü ikillik özelliğinden söz edilemez. Çünkü güçlü ikillik özelliği asıl ve ikil problemin çözümlerinin eşit olması durumunda sağlanır.

Zayıf ve güçlü ikillik özelliklerinden hareketle, bir doğrusal programlama problemi için geliştirilen asıl ve ikil modellerin çözümleri ile ilgili, aşağıdaki durumlardan sadece birisi söz konusu olur: Asıl ve ikil modellerden her ikisinin sınırlı değerde eniyi çözümü vardır ve eniyi değerler birbirine eşittir. Asıl modelin uygun bir çözümü olup amaç fonksiyonu değeri sınırsız olduğunda, ikil modelin uygun çözümü yoktur. İkil modelin uygun bir çözümü olup amaç fonksiyonu değeri sınırsız olduğunda, asıl modelin uygun çözümü yoktur. Hem asıl hem de ikil modelin uygun bir çözümü yoktur. Bu sebeple, soruda verilen durumda ikil model için II ifadesi gerçekleşemez.

Asıl Modelde m kısıt varken ikil modelde m adet karar değişkeni olur. En küçükleme modelinde kısıtlar ≤ şeklindedir, ikil modelde de tüm kısıtlayıcıların tersi biçimindedir. Asıl modelin amaç fonksiyonu katsayıları ikil model kısıtlarının sağ taraf sabitleridir. İkil modelde amaç fonksiyonunun en büyük değeri aranır. Devap E seçeneğidir.

Doğrusal programlama modelleri, genellikle sınırlı kaynak kullanımı kısıtları altında gelir ya da karın enbüyüklenmesi amacına yönelik olarak geliştirilen, bir kaynak dağıtım modeli gibi düşünülebilir. İkil problem, asıl problemin karşıtı olarak, kâr kısıtları altında, enküçük maliyetli kaynak satın alma problemi olarak ortaya çıkar. Kaynak birim fiyatlarını belirlerken, göz önüne almamız gereken kısıtlar, ürünlerin satışından elde edilecek kazançlarla ilgilidir. Özetle, asıl model enbüyükleme amaçlı iken, ikil değişkenler modelin karşı gelen kaynaklarıyla ilgili fiyat düzeyinin araştırıldığı karar değişkenleri olmaktadır. İkil modelde i.nci ikil değişken, asılda i.nci kısıt ile ilişkilidir.