YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I

Doğrusal karar problemlerinin çözümü elde edildikten sonra, modelde meydana gelebilecek, parametrelere bağlı veya yapısal değişiklikler karşısında, eldeki eniyi çözümün bundan nasıl etkileneceğini veya eldeki çözümün koruması için parametrelerin hangi aralıklarda değer almaları gerektiğini bulmak amacıyla yapılan analizlere "Duyarlılık analizi" adı verilir.

Bir doğrusal programlama modelinde yer alan kısıtların sağ taraf sabitlerinde meydana gelen değişmeler sonusunda optimal tablodaki çözüm sütunu pozitifse "Mevcut çözüm uygun ve optimal bir çözüm olarak kalır"

Bir maksimizasyon amaçlı doğrusal programlama modelinin amaç fonksiyonunda yer alan katsayılarda meydana gelen değişmeler sonucu optimal çözümdeki Cj-Zj satırındaki değerler maksimizasyon amaçlı problemde negatif değerler ise "Mevcut çözüm uygun ve optimal bir çözüm olarak kalır".

Katkı parametrelerinden CR vektörünün değişmesi halinde Simplex Tablo’da xo satırında sadece CR vektöründe katkı parametresi değişen temel dışı değişkene karşı gelen değer bu durumdan etkilenir

Karar verme ortamları farklı şekillerde olabilir. Temel olarak belirlilik, risk ve belirsizlik altında karar ortamlarından söz edilebilir. Parametrelerin değerlerinin bilindiği durumlarda belirlilik, bilinmediği ama tahmin edilebildiği durumlarda risk, hiçbir şekilde değerlerin tahmin edilemediği ortamlarda ise belirsizlik altında karar vermeden bahsedilir.

Duyarlılık analizleri, doğrusal karar problemlerinin çözümü elde edildikten sonra, modelde meydana gelebilecek, parametrelere bağlı veya yapısal değişiklikler karşısında, eldeki eniyi çözümün bundan nasıl etkileneceğini veya eldeki çözümün koruması için parametrelerin hangi aralıklarda değer almaları gerektiğini bulmak amacıyla yapılan analizdir.

Simpleks Algoritması, bir temel uygun çözüm (değişkenlerin sıfır veya sıfırdan büyük değer aldığı) ile başlar ve bu çözüm eniyilik koşullarını sağlamıyorsa izleyen çözümün de temel uygun çözüm olmasını sağlayacak yapıdadır. Bu gereklilik ise uygunluk koşulu olarak adlandırılır.

Bu durumlarda duyarlılık analizi yapmak; bir parametrenin yeni değeri için eniyilik veya uygunluk koşullarının hala sağlanıp sağlanmadığını değerlendirmektir. Bazı durumlarda da duyarlılık analizi, eldeki çözümün, ilgilenilen parametrenin değerinde hangi aralıklarda bir değişim olması halinde korunacağını bulmak şeklinde de olabilir.

Temelde yer almayan değişkenin katkı parametresinin değerindeki değişimin eniyi çözümü koruyacak aralığının bulunmasında işlem sonucu negatif çıkması o değişkenin çıkan negatif değer kadar azaltılması uygun çözümü sağlanacağı anlamına gelir

µ   Temelde yer almayan değişkenin teknik katsayısının değerindeki değişimin eniyi çözümü koruyacak aralığı gösterir.

Bir doğrusal karar probleminin çözümü elde edildikten sonra, modelde, bazen yapısal değişiklikler olabilir. Bu değişiklikler yeni bir kısıtın veya yeni bir değişkenin eklenmesi şekillerinde ortaya çıkabilir. Duyarlılık analizleri eniyi çözüm sonrası yapılan analizler olduğundan, yeni bir kısıtın eklenmesi durumunda, eldeki çözümün bu kısıtı da sağlayıp sağlamadığının incelenmesı gerekmektedir. Sağlanıyorsa başka bir işleme gerek olmayıp; yeni kısıt eldeki çözüm için sağlanmıyorsa, bu durumda, bu kısıtı da ekleyip varsa yeni çözüm bulunmalıdır.

Temel değişkenler sıfıra eşit ve sıfırdan büyük koşulunu sağlayan pozitif
değerler almaktadırlar. Bu duruma da uygunluk koşulu denmektedir. Model parametrelerindeki diğer tür değişiklik olan kaynak vektörü veya sağ taraf
sabitlerindeki değişiklik ise b vektöründe olduğundan, bu durum da uygunluk koşullarına yansıyacaktır

katkı parametrelerindeki değişiklik C vektöründe değişiklik anlamına gelmektedir. Bu durumda işlemler, değişikliğin, temel veya temel olmayan
bir değişkenin katkı parametresinde ortaya çıkmasına göre farklılık gösterir.

Parametrelere bağlı son değişiklik teknik katsayılarda olabilir. Teknik katsayılar,
değişkenlerin kısıtlardaki katsayılarına karşılık gelen değerlerdir. Bir değişkene kısıtlarda karşı gelen katsayının değişmesi, ilgili değişkenin temelde olup olmamasına göre, sırasıyla B veya R vektöründe değişim demektir.