YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I

Başlangıç simpleks çözüm tablosunda ilk satır amaç fonksiyonunu gösteriyorken daha sonraki satırlar kısıtları gösterir. Soru için amaç fonksiyonunun altında yer alan satır sayısı 4 olduğundan problemde 4 kısıt yer almaktadır.

Enbüyükleme problemi için temele girecek değişkenin bulunduğu sütunda x0 satırı dışındaki değerlerin tümü <=0 ise problemin sınırsız çözümü vardır. Bu nedenle doğru cevap C'dir.

3 denklem (m=3) ve 6 değişkenin (n=6) olduğu bir sistemde, her seferinde 3 (n-m=3) değişkene sıfır değerini vererek, denklem sayısı (m=3) kadar değişken için çözüm bulunabilir.

n=6 m=4 ise n-m=6-4=2 tane temel dışı değiken varsa 6-2=4 tane temel değişken bulunur.

n=5 m=2 n-m=5-2=3 olduğundan 3 tane temel dışı değişken vardır ve bunların değeri “0” sıfırdır. Bunların arasından uç nokta olanlar tüm değişkenleri ≥0 koşulunu sağlayanlardır.

Ardıştırma; bir çözümün eniyi çözüm olmaması halinde temele girecek ve çıkacak olan değişkenlere karar verme, temele girecek değişkenin tabloda kısıtlar bölümüne karşı gelen kısmındaki katsayılarının birim matrisin ilgili sütununa dönüştürülmesi ve x0 satırında karşı gelen değerinin sıfırlanması aşamalarından oluşur. Kısıtlar ise problemin içinde en başında verilir ve ardıştırma işlemi bu verilere göre yapılır.

Doğrusal bağımsız m tane denklem ve n değişkenin olduğu (mxn’lik ve m<n) bir sistemin çözümünde, diğer (n-m) tane değişken sıfır değerini almak üzere, ancak denklem sayısı (m) kadar değişkene değer bulunabilir. Örneğin iki bilinmeyeni çözmek için enaz iki denklem olmalıdır ve bu denklemlerin doğrusal bağımsız olması gerekir. Bir başka deyişle, denklemlerin biri diğerinin belirli bir katı vb. şeklinde ifade edilememelidir. Eğer denklem sayısı yeterli değil ise, her seferinde, çözülebilecek kadar değişken dikkate alınır ve kalan değişkenler sıfır kabul edilir. 3 denklem (m=3) ve 5 değişkenin (n=5) olduğu bir sistemde, her seferinde 2 (n-m=2) değişkene sıfır değerini vererek, denklem sayısı (m=3) kadar değişken için çözüm bulunabilir. Burada, sıfır değeri verilen değişkenlere temel dışı, değer alması için çözüme alınan değişkenlere ise temel değişken denir.

Doğrusal bağımsız m tane denklem ve n değişkenin olduğu (mxn’lik ve m<n) bir sistemin çözümünde, diğer (n-m) tane değişken sıfır değerini almak üzere, ancak denklem sayısı (m) kadar değişkene değer bulunabilir. Örneğin iki bilinmeyeni çözmek için en az iki denklem olmalıdır ve bu denklemlerin doğrusal bağımsız olması gerekir. Bir başka deyişle, denklemlerin biri diğerinin belirli bir katı vb. şeklinde ifade edilememelidir. Eğer denklem sayısı yeterli değil ise, her seferinde, çözülebilecek kadar değişken dikkate alınır ve kalan değişkenler sıfır kabul edilir. 2 denklem (m=2) ve 6 değişkenin (n=6) olduğu bir sistemde, her seferinde 4 (n-m=4) değişkene sıfır değerini vererek, denklem sayısı (m=2) kadar değişken için çözüm bulunabilir. Burada, sıfır değeri verilen değişkenlere temel dışı, değer alması için çözüme alınan değişkenlere ise temel değişken denir.

Doğrusal bağımsız m tane denklem ve n değişkenin olduğu (mxn’lik ve m<n) bir sistemin çözümünde, diğer (n-m) tane değişken sıfır değerini almak üzere, ancak denklem sayısı (m) kadar değişkene değer bulunabilir. Örneğin iki bilinmeyeni çözmek için en az iki denklem olmalıdır ve bu denklemlerin doğrusal bağımsız olması gerekir. Bir başka deyişle, denklemlerin biri diğerinin belirli bir katı vb. şeklinde ifade edilememelidir. Eğer denklem sayısı yeterli değil ise, her seferinde, çözülebilecek kadar değişken dikkate alınır ve kalan değişkenler sıfır kabul edilir. 3 denklem (m=3) ve 5 değişkenin (n=5) olduğu bir sistemde, her seferinde 2 (n-m=2) değişkene sıfır değerini vererek, denklem sayısı (m=3) kadar değişken için çözüm bulunabilir. Burada, sıfır değeri verilen değişkenlere temel dışı, değer alması için çözüme alınan değişkenlere ise temel değişken denir.

Doğrusal bağımsız m tane denklem ve n değişkenin olduğu (mxn’lik ve m<n) bir sistemin çözümünde, diğer (n-m) tane değişken sıfır değerini almak üzere, ancak denklem sayısı (m) kadar değişkene değer bulunabilir. Örneğin iki bilinmeyeni çözmek için en az iki denklem olmalıdır ve bu denklemlerin doğrusal bağımsız olması gerekir. Bir başka deyişle, denklemlerin biri diğerinin belirli bir katı vb. şeklinde ifade edilememelidir. Eğer denklem sayısı yeterli değil ise, her seferinde, çözülebilecek kadar değişken dikkate alınır ve kalan değişkenler sıfır kabul edilir. 2 denklem (m=2) ve 6 değişkenin (n=6) olduğu bir sistemde, her seferinde 4 (n-m=4) değişkene sıfır değerini vererek, denklem sayısı (m=2) kadar değişken için çözüm bulunabilir. Burada, sıfır değeri verilen değişkenlere temel dışı, değer alması için çözüme alınan değişkenlere ise temel değişken denir.

Bir çözümde, tüm temel değişkenler sıfır veya sıfırdan büyük değer aldıysa bu çözüme bir temel uygun çözüm denir ve bir temel uygun çözüm aynı zamanda bir uç nokta demektir.

Bir çözümde, tüm temel değişkenler sıfır veya sıfırdan büyük değer aldıysa bu çözüme bir temel uygun çözüm denir ve bir temel uygun çözüm aynı zamanda bir uç nokta demektir.

Bir değişken temelde olduğu halde sıfır değerini alırsa, bu çözüm yine bir temel uygun çözüm olmakla birlikte aynı zamanda da dejenere(bozulmuş) çözüm olarak isimlendirilir.

Kitabınızdan “simpleks algoritmasına olan ihtiyaç ve bir örnek üzerinde temel adımları” kısmını gözden geçiriniz.

Kitabınızdan “simpleks algoritmasına olan ihtiyaç ve bir örnek üzerinde temel adımları” kısmını gözden geçiriniz.

Kitabınızdan “simpleks algoritmasına olan ihtiyaç ve bir örnek üzerinde temel adımları” kısmını gözden geçiriniz.

Doğrusal bağımsız vektörlerden oluşan, m denklem ve n değişkenin olduğu (mxn’lik ve m<n) bir sistemin çözümünde, diğer (n-m) tane değişken sıfır değerini almak üzere, ancak denklem sayısı (m) kadar değişkene değer bulunabilir. Bu sebeple Burada, sıfır değeri verilen değişkenlere temel dışı, değer alması için çözüme alınan değişkenlere ise temel değişken denir. Bu sebeple, temel dışı değişken sayısı n-m=7-3=4.

Doğrusal bağımsız vektörlerden oluşan, m denklem ve n değişkenin olduğu (mxn’lik ve m<n) bir sistemin çözümünde, diğer (n-m) tane değişken sıfır değerini almak üzere, ancak denklem sayısı (m) kadar değişkene değer bulunabilir. Bu sebeple Burada, sıfır değeri verilen değişkenlere temel dışı, değer alması için çözüme alınan değişkenlere ise temel değişken denir. Bu sebeple, temel değişken sayısı n= 3.

Bir değişken temelde olduğu halde sıfır değerini alırsa, bu çözüm yine bir temel uygun çözüm olmakla birlikte aynı zamanda da dejenere (bozulmuş) çözüm olarak isimlendirilir.

Enküçükleme için varsa negatif (-) katsayılı değişken amaç fonksiyonu değerini daha da küçültür demektir ve bu durumda birden fazla değişken söz konusu ise, katsayısı daha küçük olan değişken temele alınmalıdır.