YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I

Doğrusal programlama probleminin matematiksel modelini tamamlamak için her bir karar değişkeninin negatif olmama varsayımını sağlaması gerekir. Karar değişkeninin sadece pozitif değerli olduğu varsayılırsa, ilgili işaret kısıtı modele eklenir. Herhangi bir doğrusal programlama modeli, belirlenen amaç fonksiyonunu minimize veya maksimize edecek karar değişkenlerinin değerini bulmak için kurulur. Kısıtlayıcı denklemler eşitlik ya da eşitsizlik şeklinde olabilir.

Doğrusal programlanın uygulama alanları: Ulaştırma ve lojistik problemleri, Endüstriyel üretim planlaması ve envanter (stok) kontrolü,  Personel programlaması, Beslenme(diyet) problemleri, Karışım problemleri, Tarımsal planlama, Finansal planlama, Yatırım planlaması, Sağlık sistemleri, Askeri planlama, Trafik planlaması, Atama problemleri,  Reklam seçimi problemleri şeklindedir.

Doğrusallık varsayımı, işletmenin girdileri ile çıktıları arasında doğrusal bir ilişkinin olduğunu gösterir. Üretim düzeyi artarken aynı oranda üretim girdileri de artar. Bu varsayım modelin amaç fonksiyonu ve kısıtlayıcı fonksiyonları ile ilgilidir.

Algoritma, problem çözümünde izlenen yol olarak isimlendirilir.

Herhangi bir doğrusal programlama probleminde karar verici, karar değişkenlerinin bazı fonksiyonunu maksimum veya minimum yapmak ister. Maksimum veya minimum yapılmak istenen fonksiyona, amaç fonksiyonu adı verilir.

Kısıtlayıcılardaki karar değişkenlerinin katsayıları, farklı ürünlerin üretiminde kullanılan teknolojiyi yansıttığı için, teknolojik katsayılar adı verilir.

Doğrusal programlamanın en yaygın kullanıldığı alanlardan birisi, üretim işletmelerin de maksimum karlı veya minimum maliyetli üretim bileşenlerini belirlemede kullanılmasıdır.

Karar değişkenlerine kontrol edilebilen değişkenler denir. İstatistikte değişken tesadüfi değişkendir ve serbestçe değerler alabilen değişken olarak tanımlanır.

Doğrusal programlama, belirli bir amaca ulaşmak için, bazı kısıtlayıcılar altında kıt kaynakların en verimli şekilde kullanılmasını sağlayan bir matematiksel yöntemdir. Bu şekilde varılmak istenen amaç, kâr maksimizasyonu (en büyükleme) veya maliyet minimizasyonu (en küçükleme) olarak belirlenebilir. Doğrusal programlamada “doğrusal” sözcüğü, fonksiyonların doğrusallığını, “programlama” ise planlama işlemini ifade etmektedir. Doğrusal programlama, tüm uygun seçenekler arasından optimum (eniyi) sonucun elde edilmesini sağlayan planlama faaliyetlerini içermektedir. Doğal olarak böyle bir programlama sürecinde, önce gerekli veriler toplanır, problem modellenir ve daha sonra modelin çözümü araştırılır. Doğrusal programlama modeli kurulurken amacın, değişkenler arasında ilişkilerin ve kullanılacak kıt kaynakların tanımlanması gerekir.

Doğrusal programlamada her fonksiyon, ilişkili olduğu faaliyetlerin, bireysel katkılarının toplamıdır. Karar değişkenlerine verilecek değerlere göre, her birinin sağladığı katkılar toplanıp, toplam katkıyı, yani amaç fonksiyonunu oluşturuyorsa, toplanabilirlik varsayımı geçerlidir demektir.

Bir problemin, doğrusal programlama modeli kurulurken önce karar değişkenleri tanımlanır, sonrada amaç fonksiyonu ve kısıtlayıcılar formüle edilir.

Bir problem için karar modeli geliştirmek ve kurmak gerçek sistemi matematiksel olarak ifade etmek demektir. Bu işlem yapılırken bilgi kaybı kaçınılmazdır. Önemli olan en az bilgi kaybı ile dönüşümü gerçekleştirebilmektir. Bu nedenle modelden tutarlı sonuçlar elde edilebilmesi için izleyen varsayımlar kabul edilmelidir: Doğrusallık (Oranlılık), Toplanabilirlik, Bölünebilirlik ve Belirlilik (Kesinlik).

Kısıtlar ve amaç fonksiyonu birinci dereceden fonksiyon olmalıdır. Aksi takdirde, doğrusal olmayan programlama söz konusu olur.

Doğrusal programlamada her fonksiyon, ilişkili olduğu faaliyetlerin, bireysel katkılarının toplamıdır. Karar değişkenlerine verilecek değerlere göre, her birinin sağladığı katkılar toplanıp, toplam katkıyı, yani amaç fonksiyonunu oluşturuyorsa, toplanabilirlik varsayımı geçerlidir demektir.

Doğrusal programlama modelindeki tüm parametrelerin (amaç fonksiyonu katsayıları-cj, sağ taraf sabitleri-bi ve teknoloji katsayıları- aij) biliniyor olduğu varsayımıdır. Parametre değerlerini kesin olarak biliniyor olması varsayımı, modelin deterministik model olduğunun göstergesidir.

Model kurma, sistemi oluşturan unsurların matematiksel terimlerle ifade edilmesidir. Başka bir deyişle problem, matematik diline tercüme edilir. Model doğrusal programlama gibi standart bir matematiksel model halinde ifade edilebiliyorsa, bilinen algoritmalar yardımıyla çözüme ulaşılabilir. Bir problemin, doğrusal programlama modeli kurulurken önce karar değişkenleri tanımlanır, sonrada amaç fonksiyonu ve kısıtlayıcılar formüle edilir. Kısaca; algoritma, problem çözümünde izlenen yol olarak isimlendirilebilir.

Herhangi bir doğrusal programlama probleminde karar verici, karar değişkenlerinin bazı fonksiyonunu maksimum veya minimum yapmak ister. Maksimum veya minimum yapılmak istenen fonksiyona, amaç fonksiyonu adı verilir.

Kısıtlayıcılardaki karar değişkenlerinin katsayıları (aij), farklı ürünlerin üretiminde kullanılan teknolojiyi yansıttığı için, teknolojik katsayılar adı verilir.

Bir karar problemi için model geliştirme öncesinde; amacın, karar değişkenlerinin ve parametrelerin tanımlanmış olması gerekir.

Doğrusal programlama modelinin temel bileşenleri karar değişkenleri, amaç fonksiyonu ve kısıtlayıcılardır.