YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I

Bekleme hattı problemleri benzetim modelleri kapsamında ele alındığı için çözümü doğrusal programlama ile sağlanamaz. Bu nedenle doğru cevap E'dir.

Doğrusal programlama yöneylem araştırmasının en gelişmiş ve yaygın uygulama alanını oluşturur. Doğrusal programlamada varılmak istenen amaç, kâr maksimizasyonu (en büyükleme) veya maliyet minimizasyonu (en küçükleme) olarak belirlenebilir.

Günümüz sistemleri (üretim, dağıtım, vb.) büyük sistemlerdir. Bu büyük sistemlerin modelleri de çok sayıda değişken ve kısıtlayıcıdan oluşmaktadır. Büyük modeller, bilgisayar yardımıyla çözülebildiğinden, doğrusal programlamanın uygulama alanı sadece kıt kaynakların dağıtımı ile sınırlı kalmamış, diğer birçok alanda da önemli uygulamalar ortaya konmuştur. Personel programlaması, diyet problemleri ve askeri planlama da bu alanlardandır.

Gerçek hayatta karşılaşılan çoğu karar problemi için, en azından uygun kabullerle, doğrusal karar modeli geliştirmek mümkündür, fakat tümü için geliştirilebileceği söylenemez. Bir problem için karar modeli geliştirmek ve kurmak gerçek sistemi matematiksel olarak ifade etmek demektir. Bu işlem yapılırken bilgi kaybı kaçınılmazdır. Önemli olan en az bilgi kaybı ile dönüşümü gerçekleştirebilmektir.

Soruda sözü geçen varsayım soru kökünde ifadesi geçen “doğrusal ilişki” kelimelerinden anlaşılacağı üzere doğrusallık varsayımıdır. Doğrusallık varsayımına oranlılık varsayımı da denir. Bu varsayım modelin amaç fonksiyonu ve kısıtlayıcı fonksiyonları ile ilgilidir. Doğrusallık varsayımı, işletmenin girdileri ile çıktıları arasında doğrusal bir ilişkinin olduğunu gösterir. Üretim düzeyi artarken aynı oranda üretim girdileri de artar.

Doğrusal programlamada her fonksiyon, ilişkili olduğu faaliyetlerin, bireysel katkılarının toplamıdır. Karar değişkenlerine verilecek değerlere göre, her birinin sağladığı katkılar toplanıp, toplam katkıyı, yani amaç fonksiyonunu oluşturuyorsa, toplanabilirlik varsayımı geçerlidir demektir. Bu varsayımı, kısıtlayıcıların sol tarafındaki sabitler için ele alırsak; değişik üretim faaliyetlerine kaynak olan, üretim girdilerinin toplamının, her bir işlem için ayrı ayrı kullanılan girdilerin toplamına eşit olduğunu gösterir.

Model kelime anlamı gerçeğin benzeri demektir. Model kurma, sistemi oluşturan unsurların matematiksel terimlerle ifade edilmesidir. Başka bir deyişle problem, matematik diline tercüme edilir. Model doğrusal programlama gibi standart bir matematiksel model halinde ifade edilebiliyorsa, bilinen algoritmalar yardımıyla çözüme ulaşılabilir.

Bir problemin doğrusal programlama modelinin kurulmasına, öncelikle karar değişkenlerinin tanımlanmasıyla başlanır. Karar değişkeni: bir problemde karar vericinin kontrolü altında olup da, değeri araştırılan eylemler, karar değişkenleridir. Karar değişkeni tanımlandıktan sonra da amaç fonksiyonu ve kısıtlayıcılar formüle edilir.

Herhangi bir doğrusal programlama probleminde karar verici, karar değişkenlerinin bazı fonksiyonunu maksimum veya minimum yapmak ister. Maksimum veya minimum yapılmak istenen fonksiyona, amaç fonksiyonu adı verilir. Doğrusal programlama modelinden beklenen sonucun alınabilmesi için, amacın açık olarak bilinmesi ve nicel olarak yazılımı gerekmektedir.

Bir problemin doğrusal programlama modelinin kurulmasına, öncelikle karar değişkenlerinin tanımlanmasıyla başlanır. Karar değişkeni: bir problemde karar vericinin kontrolü altında olup da, değeri araştırılan eylemler, karar değişkenleridir. Herhangi bir doğrusal programlama modelinde karar değişkenleri, alınacak kararları tamamen betimlemelidir. Karar değişkenleri, alınacak kararlara ilişkin faaliyetlerin düzeyini göstermektedir.

Doğrusal programlama probleminin matematiksel modelini tamamlamak için her bir karar değişkeninin negatif olmama varsayımını sağlaması gerekir. Karar değişkeninin sadece pozitif değerli olduğu varsayılırsa, ilgili işaret kısıtı modele eklenir. Herhangi bir doğrusal programlama modeli, belirlenen amaç fonksiyonunu minimize veya maksimize edecek karar değişkenlerinin değerini bulmak için kurulur. Kısıtlayıcı denklemler eşitlik ya da eşitsizlik şeklinde olabilir.

Doğrusal programlanın uygulama alanları: Ulaştırma ve lojistik problemleri, Endüstriyel üretim planlaması ve envanter (stok) kontrolü,  Personel programlaması, Beslenme(diyet) problemleri, Karışım problemleri, Tarımsal planlama, Finansal planlama, Yatırım planlaması, Sağlık sistemleri, Askeri planlama, Trafik planlaması, Atama problemleri,  Reklam seçimi problemleri şeklindedir.

Doğrusallık varsayımı, işletmenin girdileri ile çıktıları arasında doğrusal bir ilişkinin olduğunu gösterir. Üretim düzeyi artarken aynı oranda üretim girdileri de artar. Bu varsayım modelin amaç fonksiyonu ve kısıtlayıcı fonksiyonları ile ilgilidir.

Algoritma, problem çözümünde izlenen yol olarak isimlendirilir.

Herhangi bir doğrusal programlama probleminde karar verici, karar değişkenlerinin bazı fonksiyonunu maksimum veya minimum yapmak ister. Maksimum veya minimum yapılmak istenen fonksiyona, amaç fonksiyonu adı verilir.

Kısıtlayıcılardaki karar değişkenlerinin katsayıları, farklı ürünlerin üretiminde kullanılan teknolojiyi yansıttığı için, teknolojik katsayılar adı verilir.

Doğrusal programlamanın en yaygın kullanıldığı alanlardan birisi, üretim işletmelerin de maksimum karlı veya minimum maliyetli üretim bileşenlerini belirlemede kullanılmasıdır.

Karar değişkenlerine kontrol edilebilen değişkenler denir. İstatistikte değişken tesadüfi değişkendir ve serbestçe değerler alabilen değişken olarak tanımlanır.

Herhangi bir doğrusal programlama probleminde karar verici, karar değişkenlerinin bazı fonksiyonunu maksimum veya minimum yapmak ister. Maksimum veya minimum yapılmak istenen fonksiyona, amaç fonksiyonu adı verilir. Doğrusal programlama modelinden beklenen sonucun alınabilmesi için, amacın açık olarak bilinmesi ve nicel olarak yazılımı gerekmektedir.

Doğrusal programlamada her fonksiyon, ilişkili olduğu faaliyetlerin, bireysel katkılarının toplamıdır. Karar değişkenlerine verilecek değerlere göre, her birinin sağladığı katkılar toplanıp, toplam katkıyı, yani amaç fonksiyonunu oluşturuyorsa, toplanabilirlik varsayımı geçerlidir demektir.