Aof Panel

S

ikillik ne anlama gelmektedir?

İkillik ya da Latince kökenli adıyla dualite kelimesi, farklı alanlarda değişik anlamlara sahip olsa da, genel olarak karşıtlık ve birbirini tamamlayıcılık özelliklerine işaret etmektedir.

S

İkillik konusunun doğrusal programlama ile ilgisi nedir?

İkillik konusunun doğrusal programlama ile ilgisi, eniyi çözümü aranan her doğrusal karar probleminin gerçekte “asıl” ve “ikil” olarak adlandırılan, birbiriyle yakından ilişkili iki ayrı modeli içermesinden ileri gelir.

S

Doğrusal programlamada ikilliğin önemli olmasının nedenleri nelerdir?

İkil modelin değişkenlerinden hareketle, asıl problemle ilgili önemli ekonomik açıklamalarda bulunma ve yorum yapma imkanı sağlar.
Modelin yapısındaki veya parametrelerindeki değişimleri inceleyen duyarlılık analizleri ile ilgili işlemlere katkıda bulunur.
Bazı durumlarda ikillik, ilgilenilen asıl problemin çözümünü kolaylaştırır.

S

Verilen bir doğrusal karar modelinin ikil modelini yazma işlemi diğer bir deyişle nasıl ifade edilir?

Verilen bir doğrusal karar modelinin ikil modelini yazma işlemi “ikilini alma” olarak ifade edilir.

S

Kanoik biçimde kısıtlar nasıl olur?

Kanonik biçimde, eğer problemin amacı enbüyükleme ise tüm kısıtlar ≤ tipinde, eğer enküçükleme ise tüm kısıtlar ≥ şeklinde olur. Ayrıca, karar değişkenlerinin tümünün sıfırdan büyük eşit olma (veya negatif değer almama) koşulunu taşıması gerekir.

S

Kanonik biçimli ve enbüyükleme amaçlı bir problemin ikilini yazarken ortaya çıkan durumlar nelerdir?

Asıl modelde amaç fonksiyonunun enbüyük değeri aranıyor iken, ikil modelde bunun karşıtıolan enküçük değer araştırılmaktadır.
Asıl modelde tüm kısıtların yönü ≤ iken, ikil modelde tüm kısıtların yönü bunun karşıtı olan ≥ şeklindedir.

Asıl modelde m adet kısıt varken, ikil modelde m adet karar değişkeni (y1,y2,...,ym) bulunmaktadır. Bir başka deyişle asılın her kısıtı için bir ikil değişken tanımlanmaktadır.
Asıl modelde n adet karar değişkeni bulunurken, ikilinde n adet kısıt yer almaktadır. Bir diğer deyişle asılın her değişkeni ikilin bir kısıtına karşı gelmektedir.
Asıl model kısıtlarının sağ taraf sabitleri (bi), ikilin amaç fonksiyonu katsayılarıdır.
Asıl modelin amaç fonksiyonu katsayıları (cj), ikil model kısıtlarının sağ taraf sabitleridir.
Asıl modelde i. kısıtın sol tarafındaki satır katsayıları (ai1, ai2, ..., ain,), ikil modelin yi değişkenine ait sütun katsayıları olmaktadır.
Hem asıl hem de ikil modelin değişkenleri sıfırdan büyük eşit olarak tanımlanmıştır.

S

Kanonik biçimde olmayan bir doğrusal karar modelinin ikili nasıl oluşturulabilir?

Uygun işlemlerle karar modelini kanonik biçime dönüştürmek ve ikil modelini yazmak.
Dönüştürme işlemini yapmadan, genel kuralları uygulayarak doğrudan ikil modeli yazmak.

S

Bir karar modeliyle ikili arasındaki ilişkiler nelerdir?

Asıl ve ikil modellerin amaçları karşıt yöndedir. Bir model enbüyükleme amaçlı ise diğeri enküçükleme amaçlıdır.
Bir modeldeki i. kısıt, diğer modeldeki i. karar değişkenine karşı gelir.
Bir modeldeki i. kısıtın yönü, diğer modelde bu kısıta karşı gelen i. karar değişkeninin işaretini

belirler.
Eğer bir modelde i. kısıt eşitlik olarak ifade edilmişse, diğer modelin i. karar değişkeni serbest işaretli olur.
Bir modeldeki kısıtın yönü eğer kanonik biçimde öngörülenin tersi yönündeyse, diğer modelde buna karşı gelen karar değişkeni “ ≤ 0” olarak tanımlanır.

S

Doğrusal programlama modelleri genellikle hangi kısıtlar altında gelir?

Doğrusal programlama modelleri, genellikle sınırlı kaynak kullanımı kısıtları altında gelir.

S

Asıl ve ikil problemlerin çözümleri arasındaki ilişkiler hangi ana özelliklere bağlı olarak açıklanabilir?

Asıl ve ikil problemlerin çözümleri arasındaki ilişkiler üç ana özelliğe bağlı olarak açıklanabilir. Bunlar, her iki problemin uygun çözümleri arasındaki ilişkiyi tanımlayan “zayıf ikillik özelliği”, her iki modelin de eniyi değerlerinin eşit olduğunu belirten “güçlü ikillik özelliği” ve eniyi çözümleri ilişkilendiren “aylaklığın tamamlayanı özelliği” olarak adlandırılmaktadır.

S

Zayıf ikillik özelliğini açılayınız.

Zayıf ikillik özelliğine göre, asıl ve ikil problemlerin her ikisi de uygun çözümlü olduğunda, bu modellerin herhangi uygun çözümlerine karşı gelen amaç fonksiyonu değerleri arasında daima,

Enbüyükleme probleminin amaç fonksiyonu değeri

≤

Enküçükleme probleminin amaç fonksiyonu değeri

ilişkisi sağlanır.

S

Bir doğrusal programlama problemi için geliştirilen asıl ve ikil modellerden birisi enbüyükleme amaçlıise diğeri ne olmak zorundadır?

Diğeri enküçükleme amaçlı olacaktır.

S

Güçlü ikillik özelliğini açıklayınız.

Güçlü ikillik özelliğine göre, asıl veya ikil problemden herhangi birisi sınırlı değerde bir eniyi çözüme sahipse, diğerinin de mutlaka bir eniyi çözümü vardır ve her iki problemin eniyi değerleri birbirine eşittir. Bir başka deyişle, asıl ve ikil problemlerin bir eniyi değeri varsa, bu değerler arasında daima,

değeri sağlanmaktadır.

S

Zayıf ve güçlü ikillik özelliklerinden hareketle, bir doğrusal programlama problemi için geliştirilen asıl ve ikil modellerin çözümleri ile ilgili, sadece birisi söz konusu olan durumlar nelerdir?

Asıl ve ikil modellerden her ikisinin sınırlı değerde eniyi çözümü vardır ve eniyi değerler birbirine eşittir.
Asıl modelin uygun bir çözümü olup amaç fonksiyonu değeri sınırsız olduğunda, ikil modelin uygun çözümü yoktur.
İkil modelin uygun bir çözümü olup amaç fonksiyonu değeri sınırsız olduğunda, asıl modelin uygun çözümü yoktur.
Hem asıl hem de ikil modelin uygun bir çözümü yoktur.

S

Aylaklığın tamamlayanı özelliği nedir?

Aylaklığın tamamlayanı (complementary slackness), ikillik üzerine geliştirilen kavram ve teknikleri bütünleştirerek, asıl ve ikil problemlerin eniyi çözümlerini ilişkilendiren önemli bir özelliktir.

S

Boşluk değişkeni nedir?

Eğer kısıt “≥” türünde ise boşluk değişkeni olarak adlandırılır.

S

Aylaklığın tamamlayanı özelliği, asıl ve ikil problemler için uygun olan çözümlerin aynı zamanda eniyi çözüm olmalarının hangi koşulların sağlanması ile mümkün olacağını söyler?

Modellerden birisinde bir kısıtın boşluk değişkeni sıfırdan farklı ise, diğer modelde bu kısıta karşı gelen değişkenin değeri sıfıra eşittir.
Modellerden birisinde bir kısıtın boşluk değişkeni sıfıra eşitse, diğer modelde bu kısıta karşıgelen değişkenin değeri sıfırdan farklıdır.

S

Gölge fiyatlar nedir?

Fayda - maliyet analizi yapmakta kullanılan gölge fiyatlar, herhangi bir üretim kaynağının miktarının bir birim arttırılması veya azaltılması durumunda amaç fonksiyonu değerinde meydana gelecek artış veya azalış olarak tanımlanır.

İKİLLİK (DUALİTE)