YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I - Deneme Sınavı - 6

Asıl ve ikil problemlerin çözümleri arasındaki ilişkiler üç ana özelliğe bağlı olarak açıklanabilir. Bunlar, her iki problemin uygun çözümleri arasındaki ilişkiyi tanımlayan “zayıf ikillik özelliği”, her iki modelin de eniyi değerlerinin eşit olduğunu belirten “güçlü ikillik özelliği” ve eniyi çözümleri ilişkilendiren “aylaklığın tamamlayanı özelliği” olarak adlandırılmaktadır.

Güçlü ikillik özelliğine göre, asıl veya ikil problemden herhangi birisi sınırlı değerde bir eniyi çözüme sahipse, diğerinin de mutlaka bir eniyi çözümü vardır ve her iki problemin eniyi değerleri birbirine eşittir.

Aylaklığın tamamlayanı, ikillik üzerine geliştirilen kavram ve teknikleri bütünleştirerek, asıl ve ikil problemlerin eniyi çözümlerini ilişkilendiren önemli bir özelliktir.

2Y₁+Y₂ ≥3

9Y₁+4Y₂≥2

Y1≥0, Y₂ serbest

Kısıtlar altında

Enkv= 32Y₁+20Y₂

Doğru cevap cevap E'dir.

Doğrusal programlama modellerinde amacı enbüyükleme ve  tüm kısıtların ≤ tipinde olan modellere kanonik modeller denir. Doğru cevap A'dır.

Z satırında S₁ ve S₂ satırına karşılık gelen değerler ikil değişkenlerin değerleridir. Doğru cevap B'dir.

Doğrusal karar modeli geliştirilebilmesi için bazı özellikler vardır: Bunlar; belirlilik, oranlılık, toplanabilirlik ve bölünebilirlik olarak sıralanabilir.

Belirlilik, problemde kullanılan parametrelerin değerlerinin bilinmesidir.

Bir problemin doğrusal programlama modelinin kurulmasına, öncelikle karar değişkenlerinin tanımlanmasıyla başlanır. Karar değişkeni: bir problemde karar vericinin kontrolü altında olup da, değeri araştırılan eylemler, karar değişkenleridir. Karar değişkeni tanımlandıktan sonra da amaç fonksiyonu ve kısıtlayıcılar formüle edilir.

Matematiksel model ise bir sistemin veya problemin matematiksel ifadelerle temsil edilmesidir.  f= ma denklemi bu anlamda bir matematiksel modeldir. m kütlesine sahip bir cismin belirli bir a ivmesine maruz kaldığında oluşacak olan f büyüklüğündeki kuvvetin ifadesidir. m, a ve f ‘den herhangi ikisi biliniyorsa, üçüncünün değeri bu ilişki ile bulunabilir.

Doğrusallık varsayımı, işletmenin girdileri ile çıktıları arasında doğrusal bir ilişkinin olduğunu gösterir. Üretim düzeyi artarken aynı oranda üretim girdileri de artar. Bu varsayım modelin amaç fonksiyonu ve kısıtlayıcı fonksiyonları ile ilgilidir.

Bir doğrusal programlama modelinin tüm kısıtlarını sağlayan her X vektörüne uygun çözüm denir.

Doğrusal programlama problemleri birden çok optimum çözüme sahip olabilir. Karar modelinin amaç fonksiyonunun optimum değeri, uygun çözüm alanında iki ayrı noktada aynı değeri alıyorsa, modelin seçenekli (alternatif) çözümü vardır denir.

Yöneylem araştırmasının bilimsel yöntem, bütünleşik yaklaşım ve disiplinlerarası yaklaşım olmak üzere üç temel özelliği bulunur. Yöneylem araştırması disiplinlerarası bir ekiple, bilimsel bir yöntemi izleyerek ve sistemi bütünüyle ele alarak çözer. Bu bağlamda, ele alınan problemin içerisinde yer aldığı sistem ile birlikte tüm bileşenleri ve boyutlarıyla incelenmesi yöneylem araştırmasının bütünleşik yaklaşımıdır.

Modeller farklı şekillerde gruplanabilir. Yapılarına göre modeller uyuşum, benzeşim ve matematiksel olarak üçe ayrılırlar. Uçak simülatörleri, maket inşaat projeleri gibi modeller gerçek sistemin küçültülmüş örneği olduğu için uyuşum modellerine örnektir. Çeşitli diyagramlar, grafikler benzeşim modelleri arasındadır. Gerçek sistem görünümünde olmayıp sistemdeki ilişkileri temsil ederler. Matematiksel model ise bir sistemin veya problemin matematiksel ifadelerle temsil edilmesidir. Soru kökündeki örnekte yer çekimi modeli matematiksel bir model yapısı ile temsil edilmiştir.

Matematiksel model ise bir sistemin veya problemin matematiksel ifadelerle temsil edilmesidir.  f= ma denklemi bu anlamda bir matematiksel modeldir. m kütlesine sahip bir cismin belirli bir a ivmesine maruz kaldığında oluşacak olan f büyüklüğündeki kuvvetin ifadesidir. m, a ve f ‘den herhangi ikisi biliniyorsa, üçüncünün değeri bu ilişki ile bulunabilir.

Doğrusal karar problemlerinde belirlilik varsayımı bulunmaktadır, buna göre modele esas teşkil eden parametrelerin değerlerinin bilindiği kabul edilmektedir. Fakat gerçek hayat dinamik bir yapıdadır. Kontrol edilemeyen değişkenler olarak tanımlanan parametreler söz konusudur ve değerleri de değişkendir. Duyarlılık analizleri, doğrusal karar problemlerinin çözümü elde edildikten sonra, modelde meydana gelebilecek, parametrelere bağlı veya yapısal değişiklikler karşısında, eldeki eniyi çözümün bundan nasıl etkileneceğini veya eldeki çözümün koruması için parametrelerin hangi aralıklarda değer almaları gerektiğini bulmak amacıyla yapılan analizlerdir.

B:A katsayılar matrisinde temel değişkenlere karşı gelen alt matris

R:A katsayılar matrisinde temel olmayan değişkenlere karşı gelen alt matris 

CB:C katkı vektöründe temel değişkenlere karşı gelen vektör

CR:C katkı vektöründe temel olmayan değişkenlere karşı gelen vektör

Asıl ve ikil modellerin amaçları karşıt yöndedir. Bir model enbüyükleme amaçlı ise diğeri enküçükleme amaçlıdır.

Asıl modelde n adet karar değişkeni bulunurken, ikilinde n adet kısıt yer almaktadır. Bir diğer deyişle asılın her değişkeni ikilin bir kısıtına karşı gelmektedir.

Kanonik biçimde, enbüyükleme problemleri için tüm kısıtlar ≤, enküçükleme problemleri için ise ≥ biçiminde olur.

Bir doğrusal programlama probleminin eniyi çözümünde,

değişken > 0,

değişken = 0,

değişken>0

 olmak zorundadır. Kısaca, eniyi çözümde asıl veya ikil

modelde bir kısıt sıkı değilse, diğer modelde bu kısıta

karşı gelen değişken sıfıra eşit olmak zorundadır.