YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I - Deneme Sınavı - 5

İkillik ya da Latince kökenli adıyla dualite kelimesi, farklı alanlarda değişik anlamlara sahip olsa da, genel olarak karşıtlık ve birbirini tamamlayıcılık özelliklerine işaret etmektedir. Siyah-beyaz bir daireyle gösterilen, Uzakdoğu ve özellikle bir Çin felsefesi olarak tanınan Yin ve Yang, ikillik ilkesini çok iyi anlatır. Bu düşünceye göre, her şeyin birbirinden ayrılamaz iki karşıt kutbu vardır. Kutuplar az da olsa karşıtını mutlaka içerisinde barındırır ve karşıtlar birbirine dönüşebilen yapıdadır.

Doğrusal programlamada ikilliğin önemli olmasının başlıca üç ana nedeni bulunmaktadır. Bunlar şöyle sıralanabilir. İkil modelin değişkenlerinden hareketle, asıl problemle ilgili önemli ekonomik açıklamalarda bulunma ve yorum yapma imkanı sağlar. Modelin yapısındaki veya parametrelerindeki değişimleri inceleyen duyarlılık analizleri ile ilgili işlemlere katkıda bulunur. Bazı durumlarda ikillik, ilgilenilen asıl problemin çözümünü kolaylaştırır.

Kanonik biçimli ve enbüyükleme amaçlı bir problemin ikilini yazarken ortaya çıkan durumlar şu şekilde özetlenebilir: Asıl modelde amaç fonksiyonunun enbüyük değeri aranıyor iken, ikil modelde bunun karşıtı olan enküçük değer araştırılmaktadır. Asıl modelde tüm kısıtların yönü ≤ iken, ikil modelde tüm kısıtların yönü bunun karşıtı olan ≥ şeklindedir. Asıl modelde m adet kısıt varken, ikil modelde m adet karar değişkeni bulunmaktadır. Bir başka deyişle asılın her kısıtı için bir ikil değişken tanımlanmaktadır.

Kanonik biçimli ve enbüyükleme amaçlı bir problemin ikilini yazarken ortaya çıkan durumlar şu şekilde özetlenebilir: Hem asıl hem de ikil modelin değişkenleri sıfırdan büyük eşit olarak tanımlanmıştır. Asıl model kısıtlarının sağ taraf sabitleri, ikilin kısıtlarının değil amaç fonksiyonunun katsayılarıdır. Asıl modelde n adet karar değişkeni bulunurken, ikilinde n adet kısıt yer almaktadır. Bir diğer deyişle asılın her değişkeni ikilin bir kısıtına karşı gelmektedir.

Zayıf ikillik özelliğine göre, asıl ve ikil problemlerin her ikisi de uygun çözümlü olduğunda, bu modellerin herhangi uygun çözümlerine karşı gelen amaç fonksiyonu değerleri arasında daima, [Enbüyükleme probleminin amaç fonksiyonunun değeri]≤[Enküçükleme probleminin amaç fonksiyonunun değeri] ilişkisi sağlanır.

Zayıf ve güçlü ikillik özelliklerinden hareketle, bir doğrusal programlama problemi için geliştirilen asıl ve ikil modellerin çözümleri ile ilgili, aşağıdaki durumlardan sadece birisi söz konusu olur: Asıl ve ikil modellerden her ikisinin sınırlı değerde eniyi çözümü vardır ve eniyi değerler birbirine eşittir. Asıl modelin uygun bir çözümü olup amaç fonksiyonu değeri sınırsız olduğunda, ikil modelin uygun çözümü yoktur. İkil modelin uygun bir çözümü olup amaç fonksiyonu değeri sınırsız olduğunda, asıl modelin uygun çözümü yoktur. Hem asıl hem de ikil modelin uygun bir çözümü yoktur.

Zayıf ikillik özelliğine göre, asıl ve ikil problemlerin her ikisi de uygun çözümlü olduğunda, bu modellerin herhangi uygun çözümlerine karşı gelen amaç fonksiyonu değerleri arasında daima, [Enbüyükleme probleminin amaç fonksiyonunun değeri]≤[Enküçükleme probleminin amaç fonksiyonunun değeri]ilişkisi sağlanır. Bu sebeple A en fazla 1800 ve İ en az 1200 değerini alabilir. Buna göre her iki problemin de en iyi değeri kesinlikle [1200-1800] arasındadır. Fakat burada güçlü ikillik özelliğinden söz edilemez. Çünkü güçlü ikillik özelliği asıl ve ikil problemin çözümlerinin eşit olması durumunda sağlanır.

Zayıf ve güçlü ikillik özelliklerinden hareketle, bir doğrusal programlama problemi için geliştirilen asıl ve ikil modellerin çözümleri ile ilgili, aşağıdaki durumlardan sadece birisi söz konusu olur: Asıl ve ikil modellerden her ikisinin sınırlı değerde eniyi çözümü vardır ve eniyi değerler birbirine eşittir. Asıl modelin uygun bir çözümü olup amaç fonksiyonu değeri sınırsız olduğunda, ikil modelin uygun çözümü yoktur. İkil modelin uygun bir çözümü olup amaç fonksiyonu değeri sınırsız olduğunda, asıl modelin uygun çözümü yoktur. Hem asıl hem de ikil modelin uygun bir çözümü yoktur. Bu sebeple, soruda verilen durumda ikil model için II ifadesi gerçekleşemez.

Doğrusal programlamada amaç en iyi çözümü elde etmek iken, doğrusal hedef programlamada amaç mümkün olduğunca en iyi çözümü elde etmektir.

Problemin üç öncelikli üç hedefi vardır.

İkinci hedef için pozitif sapma negatif

sapmadan dört kat önemlidir.

Doğrusal hedef programlama modelinin kuruluşunda izleyen adımlar sırasıyla uygulanır:

 olmak üzere modele ait bir tane sistem kısıtı vardır.

Birden fazla amacı aynı anda gerçekleştirme esasına dayanan Hedef Programlama, üretim planlamadan iş gücü planlamasına, ulaştırmadan finansal planlamaya birçok alanda uygulanan bir yöntemdir. Her bir amaç bir hedefi oluşturmaktadır. Bu da, amaçlar için sayısal hedeflerin belirlenmesi ile gerçekleşir.

Birden fazla ve genellikle çelişen amaçları içermesinin yanı sıra, hedef programlamayı doğrusal programlamadan ayıran bir diğer özelliği de amaç fonksiyonunda yer alan sapma değişkenlerinin farklı ölçeklerle ifade edilebilir olmasıdır. Bir depo ve envanter sisteminden örnek verecek olursak, envanter maliyetlerini en küçüklemek ve envanter seviyesini en uygun miktarda tutmak öncelikli amaçlardandır. Burada belirlenen hedefler doğrultusunda en küçüklenecek olan sapmalardan biri para birimi diğeri de envanter türüne göre envanter sayısı/ağırlık vb. ölçeğinde olacaktır. Kısıtlarınının ve amaç fonksiyonunun yapısına bağlı olarak doğrusal ve doğrusal olmayan hedef programlama yöntemleri bulunmaktadır.

Sistem Kısıtları, tam olarak sağlanması gereken ve sapmaya izin verilmeyen kısıtlardır. Bu kısıtlar, eldeki kıt kaynakları ifade eder ve doğrusal programlama problemlerindeki kısıtlara karşı gelirler. Doğrusal programlamadaki gibi formüle edilirler ve öncelikle bu kısıtların gerçekleştirilmesi gerekir.

Pozitif sapma değişkeni, hedefin ne kadar aşıldığını gösteren değişkendir. Örneğin, bir otomobil firmasında motor montaj hattındaki toplam yarı mamul stoku günlük en fazla 25 adet olmalı hedefine karşılık yarı mamul stokunun günlük 30 adet olması durumunda, hedef miktarı aşıldığından, pozitif sapma değişkeni 5 adet olacaktır.

Hedef, belirlenen amaç için başarmak istenilen kesin ifadedir. Bir başka deyişle, istenilen seviye ile belirlenmiş bir amaçtır. Örneğin, “toplam aylık envanter taşıma maliyetlerini en küçüklemek” bir amaç iken, bu maliyetlerin en fazla 10.000. olması bir hedeftir. “Yıllık karı en büyüklemek” de bir amaç iken, yıllık karın en az 2.000.000. olması da bir başka hedeftir.