YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I - Deneme Sınavı - 15

Bütünleşik yaklaşım, ele alınan problemin, içerisinde yer aldığı sistem ile birlikte tüm bileşenleri ve boyutlarıyla incelenmesidir. Birden fazla ve karşılıklı ilişki içinde bulunan ve belirli bir amaca yönelik olarak bir arada bulunan oluşumlar (sistemler) ile karşılaşıldığından, bu özellik sistem yaklaşımı olarak da ifade edilebilmektedir.

En kısa yol problemi, genellikle birden fazla yol seçeneğinin içinden en kısa yoldan ulaşılabilecek seçeneğin bulunması gereken durumlarda ortaya çıkmaktadır.

Kuaratik fonksiyon 2. derecedendir. oysa doğrusal programlamada fonksiyonlar 1. dereceden olur. dolayısıyla D şıkkı doğru yanıttır.

Kısıt, eşitlik şeklinde verildiğinden sol tarfın kesinlikle 1'e eşit olması gerekir. Bu durumda x12 ve x13 değişkenlerinden sadece bir tanesinin mutlaka 1 değeri almasına izin veriliyor. Bu ise 1. depoya mutlaka uğranmasını, ve buradan diğer depolardan sadece bir tanesine gidilmesini zorunlu kılar.

Problemin amaç fonksiyonunu belirleyen x1 + x2 =z doğruları her bir z değeri için, uygun çözüm alanını alttan sınırlayan x1 + x2 = 1 doğrusuna paraleldir. Amaç fonksiyonu minimizasyon şeklinde talep edildiğinden bu doğrunun uygun çözüm alanı içinde kalan parçası, yani (1, 0) ve (0, 1) noktalarını birleştiren doğru parçası üzerindeki bütün noktalar optimum çözümlerdir.

Model, bir sistemin kendisi yerine onun gibi davranan eşdeğerine denir. Yapılarına göre modeller; uyuşum, benzeşim ve matematiksel olarak üçe ayrılırlar. İnşaat projeleri gerçek sistemin küçültülmüş bir örneğidir ve uyuşum modellerine bir örnek oluşturur.

Bir problemde karar vericinin kontrolü altında olup da, değeri araştırılan eylemler, karar değişkenlerdir.

Asıl model kısıtlarının sağ taraf sabitleri (bi), ikilin amaç fonksiyonu katsayılarıdır.

Bir doğrusal programlama probleminin eniyi çözümünde, i. asıl kısıtın boşluk değişkeni = 0 olması durumunda i.nci ikil değişken > 0 olmaktadır.

Fayda - maliyet analizi yapmakta kullanılan gölge fiyatlar, herhangi bir üretim kaynağının miktarının bir birim arttırılması veya azaltılması durumunda amaç fonksiyonu değerinde meydana gelecek artış veya azalış olarak tanımlanır.

Asıl ve ikil problemler arasında bağlantılara göre asıl problemdeki her bir fonksiyonel kısıda bir ikil değişken karşılık gelmektedir. Doğru cevap a dır.

Asıl problemin en iyi çözümünün x*=(2,0) olduğu geometrik yöntemle kolaylıkla bulunabilir. Bu çözüme karşı gelen asıl problemin en iyi değeri z* = 2 × 2 = 4 olduğu hesaplanır. Güçlü ikilik özelliğine göre, bu problem için asıl ve ikil problemlerin en iyi değerleri bir birine eşit olduğundan, ikil problemin de en iyi değerinin v* = 4 olduğu sonucuna varılır. Doğru cevap, d) şıkkında verilmiştir.

Verilen (1,1) noktasında asıl problemin amaç fonksiyonu için z = 2 + 1 = 3 değeri elde edilir. Zayıf ikilik özelliğine göre, enküçükleme şeklinde tanımlanacak ikil problemin en iyi değeri, bu değerden daha küçük olamaz. Böylece bu özelliğe dayanarak, ikil problemin amaç fonksiyonunu için elde edilebilecek en sıkı alt sınır v* ≥ 3 olmalı. Doğru cevap, c) şıkkında verilmiştir.

Bu varsayım modelin amaç fonksiyonu ve kısıtlayıcı fonksiyonları ile ilgilidir. Doğrusallık varsayımı, işletmenin girdileri ile çıktıları arasında doğrusal bir ilişkinin olduğunu gösterir. Üretim düzeyi artarken aynı oranda üretim girdileri de artar. Eğer, Xj’inci eylem için amacın oluşumu doğrusallık özelliği gösteriyorsa, Xj’nin her bir birim değerinin kara katkısı cj iken, Xj’nin çözüm değerinin amaca katkısı cjXj kadar olur. Bunun yanında karar problemine esas olan bi’inci kaynaktan her bir birim Xj için gerekli kaynak miktarı aij olmak üzere Xj için kaynak gereksinimi aijXj kadar olur. Kısıtlar ve amaç fonksiyonu birinci dereceden fonksiyon olmalıdır. Aksi takdirde, doğrusal olmayan programlama söz konusu olur. Bu varsayım, her bir karar değişkeninin; gerek amaç fonksiyonu, gerekse tük kısıtlayıcılara etkisinin söz konusu değişkenin (Xj ) değeriyle doğru orantılı olması gerektiğinin ifade eder.

Hedef programlamanın temel kavramları analiz edildiğinde, bu münasebetin c) şıkkında verilen sistem kısıdı olduğu görülmektedir.

Bir çözümde tüm temel değişkenler sıfır veya sıfırdan büyük değer aldıysa, bu çözüme temel uygun çözüm denir ve her temel uygun çözüm aynı zamanda bir uç noktadır.

Asıl modelde m adet kısıt varken, ikil modelde m adet karar değişkeni bulunmaktadır. Bir başka deyişle asılın her kısıtı için bir ikil değişken tanımlanmaktadır. Asıl modelde n adet karar değişkeni bulunurken, ikilinde n adet kısıt yer almaktadır. Bir diğer deyişle asılın her değişkeni ikilin bir kısıtına karşı gelmektedir.

Kanonik biçimdeki bir doğrusal programlama probleminde en büyükleme problemi için tüm kısıtlar ≤ tipindedir. Bu biçimde bir model d seçeneğinde verilmiştir. Doğru cevap d’ dir.

Kanonik model en küçükleme amaçlı ise ikili enbüyükleme amaçlı olmalıdır. Bununla birlikte asıl modelin kısıtlayıcı sayısı kadar ikil modelin karar değişkeni olur ve asıl modelde tüm kısıtlayıcılar ≤ biçiminde iken ikilinde ≥ olacaktır. Hatırlanacağı üzere asıl modelin amaç fonksiyonu katsayılarının ikilinin sağ taraf sabitleridir. Bu durumda i-iii-iv maddeleri geçerlidir. Cevap d’ dir.

Kanonik biçimli enbüyükleme tipi problemin kısıtlayıcıları ≤ olur. İkil problemde bu kısıtlayıcılar ≥ olur. B seçeneğinde bu ifade ters ifade edilmiştir. Bu nedenle doğru cevap b’ dir.