YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I - Deneme Sınavı - 8

Bekleme hattı problemleri benzetim modelleri kapsamında ele alındığı için çözümü doğrusal programlama ile sağlanamaz. Bu nedenle doğru cevap E'dir.

AX=b şeklindeki doğrusal bağımsız vektörlerden oluşan m denklem ve n değişkenin olduğu (m x n'lik ve m<n) sistemin çözümünde diğer n-m tane değişken sıfır değerini almak üzere ancak denklem sayısı kadar değişkene değer bulunabilir ve bunlar temel değişkendir. Soru için bu değer m=4'tür.

AX=b şeklindeki doğrusal bağımsız vektörlerden oluşan m denklem ve n değişkenin olduğu (m x n'lik ve m<n) bir sistemin çözümünde diğer (n-m) tane değişken sıfır değerini almak üzere ancak denklem sayısı kadar (m) değişkene değer bulunabilir. Burada sıfır değerini alacak temel değişken sayısı n-m=7-4=3 tanedir.

Enbüyükleme probleminde temelde yer almayan değişkenler içerisinde amaç fonksiyonu satırındaki en küçük negatif katsayılı değişken temele alınır. Soru için bu değişken -5 katsayısına sahip olan x1'dir.

Enbüyükleme problemi için temel girecek değişken x2 olsaydı temelden çıkacak değişken ise x2'nin bulunduğu sütunun altında yer alan değerlerin sağ taraf sabitlerinin olduğu sütun altındaki değerler bölünmesi sonucu bulunan en küçük değerin ait olduğu değişkendir. Soru için bu değerler enküçük (16/4, 18/8)=9/2 olup buna karşılık gelen s2'dir.

Kısıtların eşitlik haline getirlmesi için <= durumunda değişken eklemesi yapılmalıdır. Bu durumda yazılacak kısıt 5x1+7x2+8x3+s1=14 biçiminde olmaktadır.

Başlangıç simpleks çözüm tablosunda ilk satır amaç fonksiyonunu gösteriyorken daha sonraki satırlar kısıtları gösterir. Soru için amaç fonksiyonunun altında yer alan satır sayısı 4 olduğundan problemde 4 kısıt yer almaktadır.

Enbüyükleme problemi için temele girecek değişkenin bulunduğu sütunda x0 satırı dışındaki değerlerin tümü <=0 ise problemin sınırsız çözümü vardır. Bu nedenle doğru cevap C'dir.

Yöneylem araştırmasının bilimsel yöntem, bütünleşik yaklaşım ve disiplinlerarası yaklaşım olmak üzere üç temel özelliği bulunur. Yöneylem araştırması disiplinlerarası bir ekiple, bilimsel bir yöntemi izleyerek ve sistemi bütünüyle ele alarak çözer. Bu bağlamda, ele alınan problemin içerisinde yer aldığı sistem ile birlikte tüm bileşenleri ve boyutlarıyla incelenmesi yöneylem araştırmasının bütünleşik yaklaşımıdır.

Yöneylem araştırması yaklaşımı da denen problem çözme aşamaları sırayla şu şekildedir: Problemin belirlenmesi; gerekli verilerin elde edilmesi ve sistemin analizi; modelin geliştirilmesi; modelden çözüm elde edilmesi ve modelin geçerliliğinin sınanması; modelin uygulanması ve karar.

Bir sistemin kendisi yerine onun gibi davranan eşdeğerine model adı verilir.

Modeller farklı şekillerde gruplanabilir. Yapılarına göre modeller uyuşum, benzeşim ve matematiksel olarak üçe ayrılırlar. Uçak simülatörleri, maket inşaat projeleri gibi modeller gerçek sistemin küçültülmüş örneği olduğu için uyuşum modellerine örnektir.

Modeller farklı şekillerde gruplanabilir. Yapılarına göre modeller uyuşum, benzeşim ve matematiksel olarak üçe ayrılırlar. Uçak simülatörleri, maket inşaat projeleri gibi modeller gerçek sistemin küçültülmüş örneği olduğu için uyuşum modellerine örnektir. Çeşitli diyagramlar, grafikler benzeşim modelleri arasındadır. Gerçek sistem görünümünde olmayıp sistemdeki ilişkileri temsil ederler. Matematiksel model ise bir sistemin veya problemin matematiksel ifadelerle temsil edilmesidir. Soru kökündeki örnekte yer çekimi modeli matematiksel bir model yapısı ile temsil edilmiştir.

Karar süreci problem belirleme, seçenekleri türetme ve en iyi seçeneği bulma adımlarından oluşur. Bir problem olup olmadığı problemin çözümü için birden fazla seçeneğin olması durumunda ortaya çıkar. Çoğu durumda seçenekleri belirlemek de oldukça zordur. Böyle durumlarda problemin gereklilikleri ve değişkenlerarası ilişkilerin matematiksel fonksiyonlarla ifade edildiği bütünleşik bir yapı oluşturulur. Bu yapıda değişkenlerarası ilişkilerin gösterildiği fonksiyona kısıt, kısıtları sağlayan çözümlerin en iyisinin seçimi için kullanıldığı belirtilen fonksiyona ise amaç fonksiyonu denir.

Doğrusal karar modeli geliştirilebilmesi için bazı özellikler vardır: belirlilik, oranlılık, toplanabilirlik ve bölünebilirlik. Belirlilik, problemde kullanılan parametrelerin değerlerinin bilinmesidir.

Bir modelin tüm fonksiyonlarının en az bir teriminde üslü ifadenin olması, iki değişkenin çarpımı veya üslü terimin olması bir modelin doğrusal olmaması için yeterlidir. Aynı zamanda karar değişkeninin sürekli değişken değil de tam sayılı olması durumunda da doğrusallık bozulur. Özetle seçenekler arasında karar değişkeninin sürekli değişken olması doğrusallığı koruyan bir durumdur.

En kısa yol, en küçük örten ağaç, en büyük akış gibi çeşitli şebeke modelleri vardır. En kısa yol problem özellikle lojistik alanında veya haberleşme şebekelerinde kullanılabilecek bir takım yöntemlerin gelişmesine sebep olmuştur. Toplam mesafeyi enküçükleyecek şekilde güzergah bu yöntemle bulunabilir. En küçük örten ağaç probleminde bağlantı yapılacak bir noktanın kendisine en yakın herhangi bir noktadan elektrik alması mümkündür; bağlantı sonrasında da kendisine en yakın komşu köye elektrik verebilir. En büyük akış, maddelerin bir şebeke üzerinde bir noktadan diğerine eniyi taşınması problemi ile ilgilenir. Su, petrol, gaz gibi maddelerin boru hatlarından taşınması, elektriğin taşınması, haberleşme sistemlerinde bilgi akışının sağlanması ya da kargo işletmelerinde mektupların alıcıya taşınması gibi problemleri kapsar.

Bir işletmenin araçlarının ürün sevkiyatı sırasında izlemesi gereken rotalar yöneylem araştırması teknikleri ile belirlenir, dolayısıyla A seçeneği doğrudur. B seçeneğinde verilen örnek, bir şebeke üzerinde bir noktadan diğerine eniyi şekilde taşınması problemi en kısa yol problemi değildir; en büyük akış problemidir. C seçeneğindeki bir noktadan diğerine eniyi şekilde taşınması problemi en küçük örten ağaç problemi değildir; en büyük akış problemidir. D seçeneğindeki toplam mesafeyi enküçükleyecek şekilde güzergahların veya yol bağlantılarının yapılması en büyük akış problem değil; en kısa yol problemine örnektir. E seçeneğinde verilen bilgi de yanlıştır. Yöneylem araştırmalarının uygulama alanları üretim işletmeleri ile sınırlı değildir, aksine, hizmet, ulaştırma, lojistik gibi pek çok alanda uygulamaları mevcuttur.

Ele alınan problemin, içerisinde yer aldığı sistem ile birlikte tüm bileşenleri ve boyutlarıyla incelenmesi özelliği yöneylem araştırmasının bütünleşik yaklaşım özelliğidir.

Önce problem ortaya konulmalı, daha sonra gerekli veriler elde edilmeli ve sistem analiz edilmelidir. Bundan bir sonraki aşama modelin geliştirilmesi ve sonrasında modelden çözüm elde edilmesidir. En son aşama ise modelin uygulanması ve karar aşamasıdır.
Aşağıdakilerden hangisi bir matematiksel modeldir?