YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I - Deneme Sınavı - 6

Algoritma, problem çözümünde izlenen yol olarak isimlendirilir.

Herhangi bir doğrusal programlama probleminde karar verici, karar değişkenlerinin bazı fonksiyonunu maksimum veya minimum yapmak ister. Maksimum veya minimum yapılmak istenen fonksiyona, amaç fonksiyonu adı verilir.

Kısıtlayıcılardaki karar değişkenlerinin katsayıları, farklı ürünlerin üretiminde kullanılan teknolojiyi yansıttığı için, teknolojik katsayılar adı verilir.

Doğrusal programlamanın en yaygın kullanıldığı alanlardan birisi, üretim işletmelerin de maksimum karlı veya minimum maliyetli üretim bileşenlerini belirlemede kullanılmasıdır.

Karar değişkenlerine kontrol edilebilen değişkenler denir. İstatistikte değişken tesadüfi değişkendir ve serbestçe değerler alabilen değişken olarak tanımlanır.

Herhangi bir doğrusal programlama probleminde karar verici, karar değişkenlerinin bazı fonksiyonunu maksimum veya minimum yapmak ister. Maksimum veya minimum yapılmak istenen fonksiyona, amaç fonksiyonu adı verilir. Doğrusal programlama modelinden beklenen sonucun alınabilmesi için, amacın açık olarak bilinmesi ve nicel olarak yazılımı gerekmektedir.

Doğrusal programlamada her fonksiyon, ilişkili olduğu faaliyetlerin, bireysel katkılarının toplamıdır. Karar değişkenlerine verilecek değerlere göre, her birinin sağladığı katkılar toplanıp, toplam katkıyı, yani amaç fonksiyonunu oluşturuyorsa, toplanabilirlik varsayımı geçerlidir demektir.

Bir problemin, doğrusal programlama modeli kurulurken önce karar değişkenleri tanımlanır, sonra da amaç fonksiyonu ve kısıtlayıcılar formüle edilir.

Bir problem için karar modeli geliştirmek ve kurmak gerçek sistemi matematiksel olarak ifade etmek demektir. Bu işlem yapılırken bilgi kaybı kaçınılmazdır. Önemli olan en az bilgi kaybı ile dönüşümü gerçekleştirebilmektir. Bu nedenle modelden tutarlı sonuçlar elde edilebilmesi için izleyen varsayımlar kabul edilmelidir: Doğrusallık (Oranlılık), Toplanabilirlik, Bölünebilirlik ve Belirlilik (Kesinlik).

Kısıtlar ve amaç fonksiyonu birinci dereceden fonksiyon olmalıdır. Aksi takdirde, doğrusal olmayan programlama söz konusu olur.

Doğrusal programlamada her fonksiyon, ilişkili olduğu faaliyetlerin, bireysel katkılarının toplamıdır. Karar değişkenlerine verilecek değerlere göre, her birinin sağladığı katkılar toplanıp, toplam katkıyı, yani amaç fonksiyonunu oluşturuyorsa, toplanabilirlik varsayımı geçerlidir demektir.

Doğrusal programlama modelindeki tüm parametrelerin (amaç fonksiyonu katsayıları, sağ taraf sabitleri ve teknoloji katsayıları biliniyor olduğu varsayımıdır. Parametre değerlerini kesin olarak biliniyor olması varsayımı, modelin deterministik model olduğunun göstergesidir.

Model kurma, sistemi oluşturan unsurların matematiksel terimlerle ifade edilmesidir. Başka bir deyişle problem, matematik diline tercüme edilir. Model doğrusal programlama gibi standart bir matematiksel model halinde ifade edilebiliyorsa, bilinen algoritmalar yardımıyla çözüme ulaşılabilir. Bir problemin, doğrusal programlama modeli kurulurken önce karar değişkenleri tanımlanır, sonrada amaç fonksiyonu ve kısıtlayıcılar formüle edilir. Kısaca; algoritma, problem çözümünde izlenen yol olarak isimlendirilebilir.

Herhangi bir doğrusal programlama probleminde karar verici, karar değişkenlerinin bazı fonksiyonunu maksimum veya minimum yapmak ister. Maksimum veya minimum yapılmak istenen fonksiyona, amaç fonksiyonu adı verilir.

Kısıtlayıcılardaki karar değişkenlerinin katsayıları, farklı ürünlerin üretiminde kullanılan teknolojiyi yansıttığı için, teknolojik katsayılar adı verilir.

Bir karar problemi için model geliştirme öncesinde; amacın, karar değişkenlerinin ve parametrelerin tanımlanmış olması gerekir.

Doğrusal programlama modelinin temel bileşenleri karar değişkenleri, amaç fonksiyonu ve kısıtlayıcılardır.

Doğrusal programlamanın uygulama alanları ile ilgili olarak aşağıdaki liste verilebilir:

Ulaştırma ve lojistik problemleri,

Endüstriyel üretim planlaması ve envanter (stok) kontrolü

Personel programlaması

Beslenme(diyet) problemleri

Karışım problemleri

Tarımsal planlama

Finansal planlama

Yatırım planlaması

Sağlık sistemleri

Askeri planlama

Trafik planlaması

Atama problemleri

Reklam seçimi problemleri

Karışım problemleri

Karar değişkenlerinin çözüm değerlerinin anlamlı olabilmesi için, negatif olmayan değer almaları gerekir. Bu nedenle, grafik çözümde uygun çözüm alanı yatay eksenin (apsis) üst tarafı ( X1≥ 0) ile dikey eksenin (ordinat) sağ tarafını (X2≥ 0) işaret eden bölgede yer almaktadır. Bu bölge koordinat sisteminin I.Bölgesi’ni oluşturur.

Verilerin toplanması, matematiksel model kurma ve formüle etme, modeli çözme ve uygulama yapma doğrusal programlamanın izlediği adımlarıdır.