YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I - Deneme Sınavı - 1

Kısıtlar ve amaç fonksiyonu birinci dereceden fonksiyon olmalıdır. Aksi takdirde, doğrusal olmayan programlama söz konusu olur.

Doğrusal programlamada her fonksiyon, ilişkili olduğu faaliyetlerin, bireysel katkılarının toplamıdır. Karar değişkenlerine verilecek değerlere göre, her birinin sağladığı katkılar toplanıp, toplam katkıyı, yani amaç fonksiyonunu oluşturuyorsa, toplanabilirlik varsayımı geçerlidir demektir.

Doğrusal programlama modelindeki tüm parametrelerin (amaç fonksiyonu katsayıları-cj, sağ taraf sabitleri-bi ve teknoloji katsayıları- aij) biliniyor olduğu varsayımıdır. Parametre değerlerini kesin olarak biliniyor olması varsayımı, modelin deterministik model olduğunun göstergesidir.

Model kurma, sistemi oluşturan unsurların matematiksel terimlerle ifade edilmesidir. Başka bir deyişle problem, matematik diline tercüme edilir. Model doğrusal programlama gibi standart bir matematiksel model halinde ifade edilebiliyorsa, bilinen algoritmalar yardımıyla çözüme ulaşılabilir. Bir problemin, doğrusal programlama modeli kurulurken önce karar değişkenleri tanımlanır, sonrada amaç fonksiyonu ve kısıtlayıcılar formüle edilir. Kısaca; algoritma, problem çözümünde izlenen yol olarak isimlendirilebilir.

Herhangi bir doğrusal programlama probleminde karar verici, karar değişkenlerinin bazı fonksiyonunu maksimum veya minimum yapmak ister. Maksimum veya minimum yapılmak istenen fonksiyona, amaç fonksiyonu adı verilir.

Kısıtlayıcılardaki karar değişkenlerinin katsayıları (aij), farklı ürünlerin üretiminde kullanılan teknolojiyi yansıttığı için, teknolojik katsayılar adı verilir.

Bir karar problemi için model geliştirme öncesinde; amacın, karar değişkenlerinin ve parametrelerin tanımlanmış olması gerekir.

Doğrusal programlama modelinin temel bileşenleri karar değişkenleri, amaç fonksiyonu ve kısıtlayıcılardır.

Doğrusal programlamanın uygulama alanları ile ilgili olarak aşağıdaki liste verilebilir:

Bir doğrusal programlama modelinin tüm kısıtlarını sağlayan her X vektörüne uygun çözüm denir.

Bir doğrusal programlama modelinin grafik çözümünde yapılacak işlemler şöyle sıralanabilir:
I. Her bir kısıt eşitlik olarak ele alınıp, karşı gelen doğrunun grafiği çizilerek, kısıtı sağlayan yönü (bölge) işaretlenir. Tüm kısıtları aynı anda sağlayan bölge taranarak “Uygun Çözüm Alanı(UÇA)” olarak belirlenir.
II. Uygun Çözüm Alanının köşe noktalarında karar değişkenlerinin ve amaç fonksiyonunun değeri hesaplanarak amacı sağlayan köşe, optimum çözüm noktası olarak ilan edilir.
III. Optimum çözüm seti (amaç fonksiyonu ve karar değişkenlerinin değeri) yazılarak çözüme ulaşılmış olur.

Doğrusal programlama problemleri birden çok optimum çözüme sahip olabilir. Karar modelinin amaç fonksiyonunun optimum değeri, uygun çözüm alanında iki ayrı noktada aynı değeri alıyorsa, modelin seçenekli (alternatif) çözümü vardır denir.

Doğrusal karar modelinin optimum çözümünü bulmak için öncelikle Uygun Çözüm Alanının(UÇA) belirlenmesi gerekmektedir. İlk adımda modelin kısıtlayıcıları olan doğrusal eşitsizliklerin grafiğini çizmek gerekir. Bütün doğrusal programlama modellerinde negatif olmama kısıtlayıcıları (x1,X2>=0) bulunmalıdır.

Bilimsel yöntem, basitce, problemlerin çözümünde bilimsel bir yaklaşımın izlenmesini ifade eder. Bu anlamda bilimsel yöntem; incelenen problem veya olayla ilgili önce gözlem yapılmasını, sonra bir hipotezin geliştirilmesini, ardından bu hipotezin deneylerle sınanmasını ve son adım olarak da
genellenmesini içerir.