VERİ MADENCİLİĞİ

İki nesne arasındaki uzaklık ise iki nesnenin birbirinden farklılık derecesinin sayısal bir ölçüsüdür. Çoğunlukla, uzaklık kavramı farklılık kavramının yerine kullanılmasına rağmen aslında uzaklık, farklılıkların özel bir sınıfını ifade etmek için kullanılır. Farklılık, çeşitli özelliklere dayalı olarak iki nesne arasındaki zıtlık ya da uyumsuzlukların bir ölçümü olarak nitelendiğinde, uzaklık iki nesne arasındaki düzensizliğin veya bozukluğun bir ölçüsü olarak düşünülebilir.

İki nesne arasındaki benzerlik s(x, y) olarak tanımlandığın- da, ilgili iki nesne arasındaki uzaklık d(x, y) = 1 – s(x, y) olarak tanımlanır. Hesaplamalar sonucunda elde edilen benzerlik değeri arttıkça iki nesne arasındaki benzerliğin de arttığı anlaşılırken bunun tam tersine elde edilen uzaklık değeri azaldıkça bu iki nesne arasındaki benzerliğin arttığı anlaşılmaktadır.

Birçok veri madenciliği uygulamasında özellikle benzerlik ölçüm değerlerinin [0,1] aralığında tanımlanmış veya bu aralıktaki değerlere dönüştürülmüş olması beklenir. Sonlu bir aralıkta değerler alan benzerlik ölçüm değerleri [0,1] aralığına uyacak şekilde dönüştürülmek istendiğinde, şu eşitlikten yararlanılır:

Yakınlık ölçüm değerleri her zaman sonlu aralıkta olmayabilir. Yakınlık ölçüm değerleri genellikle matematiksel olarak [0,∞) aralığında değerler almaktadırlar. Bu durumda yakınlık ölçüm değerlerini [0,1] sonlu aralığında ifade etmek için doğrusal olmayan bir dönüşüm uygulanır. Örnek olarak [0,∞) aralığında değerler alan bir uzaklık ölçümü için, şu eşitlik yardımıyla ölçüm değerleri [0,1] sonlu aralığına dönüştürülmüş olur:

Açısal benzerlik, iki vektör arasındaki açı farkının kosinüsünün bu iki vektör arasındaki uzaklık olarak alınması suretiyle değişkenler arasındaki benzerliğin belirlenmesine yönelik bir benzerlik ölçüsüdür. İki vektör arasındaki açı farkı sıfır olduğunda yani vektörler birbirlerine paralel olduklarında kosinüs değeri 1 olurken bu iki vektör arasındaki açı farkı 90° olduğunda yani vektörler birbirlerine dik olduklarında kosinüs değeri 0 olur. Dolayısıyla elde edilen değerin 1 olması değişkenler arasında tam bir benzerliğin olduğunun, 0 olması ise değişkenlerin hiç benzerliğin olmadığının göstergesi olmaktadır.

Açısal benzerlik, özellikle belge ve çoklu ortam nesnelerinin kıyaslanmasında ve metin madenciliğinde kullanılmaktadır.

İki sonuçlu (binary) değişkenler, ölçüm değerleri sınıflama yoluyla elde edilen nitel değişkenlerdir. Bu değişkenler sadece evet/hayır, var/yok, erkek/kadın, doğru/yanlış gibi değerler alırlar. İki sonuçlu değişkenler için benzerlik veya uzaklık ölçüm değerlerin hesaplanabilmesi için her bir nesne incelenen değişkenlere ilişkin aldığı değerlerden oluşan bir vektör şeklinde ifade edilir. İki sonuçlu değişkenler içeren gözlem çi leri arasındaki yakınlığın belirlenmesinde Öklid, Karesel Öklid, Büyüklük Farkı (Size Difference), Örüntü Farkı (Pattern Difference), Lance ve Williams Uzaklık Ölçüsü, Biçim Farkı (Shape Difference) ve Jaccard Benzerliği (Jaccard Similarity) gibi birçok benzerlik ya da uzaklık ölçülerinden yararlanılmaktadır.

R ile Jaccard uzaklığı değerini hesaplayabilmek için vegan paketi içerisinde yer alan vegdist() fonksiyonundan yararlanılır. Jaccard benzerlik katsayısı özellikle ekolojik araştırmalarda belirli bir nesnenin farklı bölgelerde var olup olmadığının belirlenmesinde kullanılmaktadır. İki nesnenin de araştırma bölgesi sınırları içerisinde var olmaması (0-0) durumu gözlem değeri sayısının (a’nın) göz ardı edildiği durumları dikkate alarak hesaplanan bir benzerlik ölçüsüdür.

Doğrusal ilişki katsayısı olarak da bilinen Pearson korelasyon katsayısı, iki veya daha fazla ve en az aralıklı ölçeğe uygun şekilde ölçümlenmiş n adet gözlem içeren değişkenler arasındaki doğrusal ilişkinin yönünün ve derecesinin belirlenmesinde kullanılan bir katsayıdır ve r sembolü ile gösterilir. Aynı zamanda Pearson korelasyon katsayısı iki değişkenin gözlem değerleri arasındaki benzerliğin de bir ölçüsüdür. Korelasyon katsayısının hesaplanabilmesi için değişkenlerin gözlem sayılarının eşit olması gerekmektedir.

n sayıda birim ve p sayıda değişken ile çalışılırken birimler yada değişkenler arasındaki uzaklıkları hesaplamak için kullanılan genel bir uzaklık ölçüsüdür. Lλ norm olarak da bilinir. Minkowski uzaklık ölçüsündeki λ değeri büyük ve küçük farklara verilen ağırlığı değiştirir. Farklı λ değerleri için farklı uzaklık ölçüleri elde edile- bileceği için genel uzaklık ölçüsü olarak nitelendirilir.

Veri madenciliği çerçevesinde benzerlik,  genellikle nesnelerin özelliklerini temsil eden boyutlara sahip bir uzaklık olarak tanımlanabilir.

Veri madenciliği çerçevesinde iki nesne arasındaki uzaklık;  iki nesnenin birbirinden farklılık derecesinin sayısal bir ölçüsüdür.

İki nesne arasındaki yüksek benzerlik değeri nesnelerin benzer olduklarını, yüksek uzaklık değeri ise nesnelerin benzer olmadıklarını ifade eder.

Dönüşümler genellikle benzerlik ve uzaklıklara ilişkin ölçüm değerlerinin birbirlerine dönüştürülmesinde veya her ikisi için farklı aralıklarda elde edilmiş ölçüm değerlerinin [0,1] gibi belirli bir aralık içerisinde ölçeklendirilmesi amacıyla kullanılırlar.

Yakınlık ölçüm değerleri her zaman sonlu aralıkta olmayabilir. Hatırlanacağı gibi yakınlık ölçüm değerleri genellikle matematiksel olarak [0,∞) aralığında değerler almaktadırlar. Bu durumda yakınlık ölçüm değerlerini [0,1] sonlu aralığında ifade etmek için doğrusal olmayan bir dönüşüm uygulanır.

Bir dizi niteliğe sahip nesnelerin yakınlığı, nesnelerin her bir niteliği için elde edilecek yakınlıklarının birleşimi olarak tanımlanır.

Sıralayıcı nitelik bakımından iki nesne karşılaştırıldığında durum karmaşıklaşır. Örneğin bir araştırmada üretilen bir ürünün kalitesinin {kötü, zayıf, orta, iyi, mükemmel} olarak değerlendirildiğini varsayalım. Bu şekilde nitelendirilen iki ürünün benzerliklerini ölçmek için ilk olarak niteliğin her bir sonucuna 0 veya 1’den başlamak suretiyle {kötü = 0, zayıf = 1, orta = 2, iyi = 3, mükemmel = 4} şeklinde tamsayı değerler atanır.

Aralıklı veya oransal ölçekle ölçümlenmiş bir nitelik bakımından iki nesne arasındaki uzaklık ölçüm değeri belirlenmek istendiğinde ise ölçüm değerlerinin mutlak farklarının alınması gerekmektedir.

Yakınlık ölçüleri, temel olarak ilgilenilen değişkenlerin nicel (sayısal) veya nitel (kategorik) olmasına göre farklılık gösterir. Değişkenlerin bu şekilde sınıflandırılmasının nedeni ise, değişkenlere ilişkin ölçüm değerlerinin matematiksel özelliklerine göre sınıflayıcı, sıralayıcı, aralıklı ve oransal olmak üzere dört ölçek ile ölçülmesidir.

Karl Pearson uzaklığı, Öklid uzaklığının değişkenin varyansına oranlanması ile elde edilen bir uzaklıktır. Bu özelliğinden dolayı standartlaştırılmış Öklid uzaklığı olarak da bilinmektedir.

Benzerlikler birbirine daha çok benzeyen nesne çiftleri için daha yüksektir. Benzerlikler temel olarak [-1,1] arasında bir sayısal değer ile ifade edilebilmelerine rağmen, genellikle normalleştirilerek [0,1] arasında ölçeklendirilirler. Bu durumda “0” nesneler arasında hiç benzerliğin olmadığını, “1” ise ilgili nesnelerin tam benzer olduklarını, bir diğer ifadeyle aynı (özdeş) nesneler olduklarını ifade eder. Uzaklık iki nesne arasındaki düzensizliğin veya bozukluğun bir ölçüsü olarak düşünülebilir. Birbirine benzemeyen nesne çiftleri için farklılıklar fazla ve uzaklık ölçüsünün alacağı değer de o oranda büyüktür.