TIBBİ İSTATİSTİK

Bir tesadüfi deneyin tüm olası sonuçları örneklem uzayını oluşturur. Zar üst üste iki kez atıldığından, olası dört sonuç vardır.

Permütasyon hesabıyla bu soru çözülebilir. Bunun için 7.6/2! (pay kısmına toplam birey sayısından başlayarak geriye doğru seçim sayısı kadar sayıyı çarpım biçiminde yaz ve seçim sayısına böl) = 21

İki durumun gerçekleşme olasılığının çarpımıyla bu değer elde edilir. 0,30*0,46

zarların toplamının 6 olması için olası durumlar:

1,1,4; 1,4,1; 4,1,1; 2,2,2; 1,2,3; 1,3,2; 2,1,3; 2,3,1; 3,2,1; 3,1,2

Tüm olası koşullar = 6*6*6

10/216

Normal dağılımda söz konusu değerlerin birbirine eşit olması gerekir.

Bu soruyu yanıtlama için z tablosunun 1.4'lük değeri ilk sütunda bulunur ve bu değerden sağa doğru, yukarıda 0,02 değerinden aşağıya gelinerek kesişen yere kadar gidilir. Bu değerin 0,42 olduğu görülecektir. Bir başka ifadeyle z=1,42 ile ortalama arasında kalan alan yaklaşık 0,42'dir.

z tablosunda 1,42'ye karşılık gelen değer yaklaşık olarak 0,42'dir. Ortalamanın sağ kısmında kalan alan 0.50 olduğuna göre, 0.50-0.44 = 0.08 olarak bulunur.

Bu soru kısaca, P(-1.53 < z < 2.5) = ? şeklinde ifade edilebilir. Bu nedenle önce -1.53 ile 0 arasındaki alan bulunmalı, sonra bu değer 0 ile 2.5 arasındaki değer ile toplanmalıdır. Yani, 

P(-1.53 < z < 2.5) = P(-1.53 < z < 0) + P(0 < z < 2.5 ) biçiminde ifade edilebilir. 

= 0.4770 + 0.4938 = 0.9308 olarak bulunur. Cevap A'dır.

Bir olayın birleşiminin olasılığı, iki olayın ayrı ayrı gerçekleşme olasılıkları toplamından iki olayın kesişim kümesinin çıkarılmasıyla olur. 

A olayının gerçekleşme için zarlar: 2,2 ; 1,3 ; ya da 3,1 şeklinde gelmelidir. Yani P(X) = 3/36'dır. 

B olayının gerçekleme olasılığı ise kısaca şöyle bulunur: iki zarın da birbirine eşit olacağı 6 durum vardır. Bu 6 olasılık, iki zar atınca gerçekleşebilecek tüm olasılıklar olan 6*6 = 36'dan çıkarılır. Geriye kalan 30 ihtimalin yarısında ilk zar ikincisinden, kalan yarısında ise ikinci zar ilkinden büyük olacaktır. Bu nedenle söz konusu olasılık 15/30'dur. 

O halde P = 3/36 + 15/36 - 1/36       olacaktır. Burada 1/36, zarların "1,3" şeklinde gelme olasılığı olup iki olayın kesişim kümesidir.