TIBBİ İSTATİSTİK - Deneme Sınavı - 8

A olayı 1. paranın tura gelme olasılığı

B olayı 2.paranın tura gelme olasılığı Ave B olaylarının kesişimi 1/4

B olayının olma olasılığı ise 1/2

P(B/A) = 1/4 ün 1/2 ye bölümü 1/2 dir

Olasılık fonksiyonu, bir değişkenin alabileceği değerler ile bu değerleri alabilmesi olasılıkları arasındaki ilişkiyi gösteren bir fonksiyondur. Bu fonksiyon bir tesadüfi değişkenin alabileceği tüm değerlere ilişkin olasılıkların tek tek gösterilmesi yerine, olasılıkların hesaplanmasında kullanılacak bir eşitliktir. Bir değişkenin alabileceği değerler arasında birden fazla değer varsa sürekli olasılık fonksiyonu denir. Burada ki fonksiyonlardan sadece biri yani normal dağılım sürekli değişkenlerden oluşur

Standart normal dağılımın ortalaması 0 ve varyansı 1 olan normal dağılımdır ve standart normal dağılım olarak tanımlanır. Normal dağılım olasılık yoğunluk fonksiyonunda μ = 0 ve σ = 1 yazılırsa standart normal dağılım elde edilir. Standart normal dağılım Z:N (0,1) olarak gösterilir.

Planlanan bir istatistiksel araştırma için tanımlanan sonlu ana kütlenin bütün birimleri üzerinden araştırmaya konu olan değişkenler itibariyle veri derleniyorsa yapılan işleme tam sayım denir. Tam sayım sonucu elde edilen veri kümesinin çözümlenmesiyle elde edilen bilgiler (parametre değerleri) veri
derleme ve çözümleme hatası işlenmemiş ise kesin ve doğru bilgilerdir.Tam sayım genellikle sonlu ve küçük hacimli ana kütlelere uygulanır. Bununla birlikte büyük hacimli sonlu ana kütlelerin bütün birimlerine ulaşabilmek olanaklıysa, karşılaşılan özel problemin çözümü için mümkün bütün verilerin elde edilmesine gereksinim varsa tam sayım yapılmalıdır.

Maliyet örnekleme bütçesi, örneklemeyi tam sayıma tercih etmede en önemli belirleyicidir. Örnekleme tam sayıma göre daha az maliyetle bilgi üretme imkanı sağlar. Öte yandan eğer ana kütle hacmi küçükse veya tam sayım yapmak bütçe olanaklarıyla da mümkünse tam sayım tercih edilmelidir.
Burada dikkat edilmesi gereken nokta tam sayım yapma maliyetinin, elde edilecek bilginin değerinden küçük olması gerekir. Aksi durumda örneklemeye başvurmak uygun olacaktır.

Olasılıklı olmayan örnekleme yöntemleri : Kolayda örnekleme, Yargısal örnekleme, Kota örneklemesi, Kartopu örneklemesi

Olasılıklı örnekleme yöntemleri : Basit tesadüfi örnekleme, Tabakalı örnekleme, Sistematik örnekleme, Tek ve çok aşamalı örnekleme

Kartopu örneklemesi, özellikle bir çerçevenin mevcut olmaması ya da oluşturulmasının imkansız olduğu durumlarda faydalı bir örneklemedir. Bu yöntemde örnekleme süreci tanımlanan ana kütlede yer alan bir
bireyin genellikle tesadüfi olarak seçilmesiyle başlar. Belirlenen bu birey örnekleme giren birinci birimdir. Bu bireyden aynı ana kütle tanımında yer alan tanıdığı bir bireyin olup olmadığı öğrenilir. Varsa bu bireye ulaşılır. Böylece örneklemde yer alacak ikinci birime ulaşılmış olur. Benzer şekilde bu süreç,
referanslarla keyfi olarak belirlenen hacimde örnekleme ulaşılıncaya kadar sürdürülür.

Örneklem için birim seçiminin keyfi olarak yapıldığı yöntemlerden biri de kota örneklemesidir. Tanımlanan sonlu ana kütle heterojen özelliklere sahip birimlerden oluşuyorsa olasılıklı olmayan örnekleme yöntemleri grubundan kota örneklemesi temsili örneklem oluşturma amacıyla tercih edilmelidir.

Eğer basit tesadüfi örnekleme planlarında önceki çekilişte seçilen birim incelendikten sonra ana kütleye iade ediliyorsa, başka bir ifadeyle birimler
tekrar tekrar seçilme şansına sahipse bu seçim sürecine iadeli tesadüfi seçim süreci adı verilir. Bu seçim sürecinde ana kütle hacmi çekilişten çekilişe değişmez. Sonlu bir ana kütleden iadeli seçimle bir tesadüfi örneklem seçilirse sonsuz ana kütleden basit tesadüfi örnekleme yapılıyormuş gibi bir anlam ifade eder.Bu çekiliş sürecinde ana kütledeki her birimin yapılacak çekilişlerin her birinde birbirine eşittir.1/N  olan seçilme olasılığına sahiptir ve birbirini izleyen çekilişler bağımsızdır.

Bir örneklem istatistiği olan örneklem aritmetik ortalaması tesadüfi bir değişkendir. Aritmatik ortalama tesadüfi değişkeninin olasılık dağılımına ortalamaların örnekleme dağılımı adı verilir.

Örneklem hacmi arttıkça, örneklem istatistiğinden yararlanarak µ hakkında daha az hatalı, daha güvenilir bilgi üretmek mümkün olur.

Sonsuz bir ana kütleden seçilen n hacimli basit tesadüfi örneklem için hesaplanan p oranının örnekleme dağılımının aritmetik ortalaması µp ana kütle oranı pi ye eşittir. Bu durum örneklem oranı p’nin ana kütle oranı pi nin yansız (sistematik hata içermeyen) tahminleyicisi olduğunu gösterir. Bu sonuca göre, p’nin beklenen değeri E(p) = pi dir.

Araştırma bütçesinin 5200 TL

sabit maliyet 1600 TL.    5200 - 1600 =3600

3600/10 =360

Ortalamalar örnekleme dağılımının normal olabilmesi için, ana kütlenin normal dağılması ya da örneklem hacminin en az 30 olması gerekir

%95 Güven düzeyinde ana kütle oranının güven sınırlarını belirlemek için 1.96 tablo değerini kullanırız

İstatistiksel tahmin gibi örneklem istatistiklerinden yararlanarak ana kütle parametrelerine ilişkin hipotezlerin test edilmesi çıkarsama işlevinin bir başka konusudur. Hipotez testlerinde araştırmanın amacına göre kullanılacak uygun testin seçimi oldukça önemli bir konudur. Kullanılacak testin koşullarının sağlanıp sağlanmamasına göre testin seçimi önem kazanır. Buna göre testler parametrik ve parametrik olmayan biçiminde iki gruba ayrılır. Parametrik testler, bazı varsayımları gerektiren testlerdir ve incelenen değişkenin en az aralıklı ölçme düzeyinde ölçülmüş olmasını gerektirirler. Parametrik olmayan testler, iddialı varsayım ileri sürmezler ve genellikle sınıflayıcı ve sıralayıcı ölçme düzeyindeki verilere uygulanırlar. Bu ünitede açıklanan t-testi, z-testi ve varyans analizi parametrik testlerdir. Ki-Kare testi ise parametrik olmayan testlerdendir.

Aralık tahmininde güven aralığının genişliğini güven düzeyi belirler: güven düzeyi yükseldikçe güven aralığı genişler. Buna bağlı olarak doğru tahmin yapma şansı artar, ancak tahminin duyarlılığı azalır. Bundan dolayı, güven aralığının mümkün olduğunca dar tutulması arzulanır. Bunun için ya güven düzeyi düşürülür ya da tahminin standart hatası küçültülmeye çalışılır. Örneklem hacminin mümkün olduğu
kadar büyütülmesiyle standart hata küçültülebilir. Uygulamada genellikle alışkanlığa bağlı olarak 0,95 ve 0,99 güven düzeyleri kullanılmaktadır.

n = 100

r = 65

p = 65/ 100 = 0.65

n-1 serbestlik derecesinde yani 24

0.01 anlamlılık düzeyinde ( çift yönlü olduğu için 0.025 )    t  tablo değeri 2.064 dür

Sıfır hipotezi her zaman eşitlik şeklinde ifade edilir. Alternatif hipotez ise bizim araştırmak istediğimiz hipotezdir. Daha sonra testin tek taraflı mı yoksa çift taraflı mı olacağına, dolayısıyla alternatif hipotezin yönüne karar verilir. Ana kütle ortalamasının iddia edilen değerden büyük olduğu ya da küçük olduğu
biçimindeki iddialar için test tek taraflı olarak adlandırılır. Yön belirtilmeden ana kütle ortalamasının iddia edilen değerden farklı olduğu ileri sürülecekse alternatif hipotez eşitsizlik biçiminde kurulur ve testin çift taraflı olduğu ifade edilir. Tek taraflı testlerde eşitsizliğin yönü belirlenirken dikkat edilmelidir