TIBBİ İSTATİSTİK - Deneme Sınavı - 5

İki bağımlı olayda birincisinin gerçekleştiği bilindiğinde ikincisinin de ona bağlı olarak gerçekleşme olasılığına koşullu olasılık denir.

A={(2,3),(3,2),(6,1),(1,6)}  n_a=4

B={(3,3),(5,1),(1,5)}          n_b=3

z=1,70 İçin       p₁=0,4554

z=0,24 için       p₂=0,0948

P=0,4554-0,0948= 0,3606

Bir tesadüfi deneyin tüm olası sonuçları örneklem uzayını oluşturur. Zar üst üste iki kez atıldığından, olası dört sonuç vardır.

Permütasyon hesabıyla bu soru çözülebilir. Bunun için 7.6/2! (pay kısmına toplam birey sayısından başlayarak geriye doğru seçim sayısı kadar sayıyı çarpım biçiminde yaz ve seçim sayısına böl) = 21

İki durumun gerçekleşme olasılığının çarpımıyla bu değer elde edilir. 0,30*0,46

zarların toplamının 6 olması için olası durumlar:

1,1,4; 1,4,1; 4,1,1; 2,2,2; 1,2,3; 1,3,2; 2,1,3; 2,3,1; 3,2,1; 3,1,2

Tüm olası koşullar = 6*6*6

10/216

Normal dağılımda söz konusu değerlerin birbirine eşit olması gerekir.

Bu soruyu yanıtlama için z tablosunun 1.4'lük değeri ilk sütunda bulunur ve bu değerden sağa doğru, yukarıda 0,02 değerinden aşağıya gelinerek kesişen yere kadar gidilir. Bu değerin 0,42 olduğu görülecektir. Bir başka ifadeyle z=1,42 ile ortalama arasında kalan alan yaklaşık 0,42'dir.

z tablosunda 1,42'ye karşılık gelen değer yaklaşık olarak 0,42'dir. Ortalamanın sağ kısmında kalan alan 0.50 olduğuna göre, 0.50-0.44 = 0.08 olarak bulunur.

Bu soru kısaca, P(-1.53 < z < 2.5) = ? şeklinde ifade edilebilir. Bu nedenle önce -1.53 ile 0 arasındaki alan bulunmalı, sonra bu değer 0 ile 2.5 arasındaki değer ile toplanmalıdır. Yani, 

P(-1.53 < z < 2.5) = P(-1.53 < z < 0) + P(0 < z < 2.5 ) biçiminde ifade edilebilir. 

= 0.4770 + 0.4938 = 0.9308 olarak bulunur. Cevap A'dır.

Bir olayın birleşiminin olasılığı, iki olayın ayrı ayrı gerçekleşme olasılıkları toplamından iki olayın kesişim kümesinin çıkarılmasıyla olur. 

A olayının gerçekleşme için zarlar: 2,2 ; 1,3 ; ya da 3,1 şeklinde gelmelidir. Yani P(X) = 3/36'dır. 

B olayının gerçekleme olasılığı ise kısaca şöyle bulunur: iki zarın da birbirine eşit olacağı 6 durum vardır. Bu 6 olasılık, iki zar atınca gerçekleşebilecek tüm olasılıklar olan 6*6 = 36'dan çıkarılır. Geriye kalan 30 ihtimalin yarısında ilk zar ikincisinden, kalan yarısında ise ikinci zar ilkinden büyük olacaktır. Bu nedenle söz konusu olasılık 15/30'dur. 

O halde P = 3/36 + 15/36 - 1/36       olacaktır. Burada 1/36, zarların "1,3" şeklinde gelme olasılığı olup iki olayın kesişim kümesidir.

Meydana gelecek tüm olaylarlar arasında, istenilen olayların oranıdır.

Anakütlenin birim sayısı bakımından daha az fakat araştırmaya konu alan özelllikleri bakımından anakütlenin temsili bir modeli olan örneklemin oluşturulması ve örneklerden yararlanarak anakütle parametrelerine ait tahminde bulunma faaliyetlerine örnekleme denir.

Bir anakütlenin özelliklerine ait değerlere parametre denir.

Anakütlenin sonsuz olması örnekleme yapmayı gerekli kılan nedenlerdendir.

İleriye dönük tahminde bulunma parametre tahmini sürecinin aşamalarındandır.