TIBBİ İSTATİSTİK - Deneme Sınavı - 21

Regresyon doğrusu belirlendikten sonra bağımsız değişkenin, bağımlı değişkeni hangi oranda açıkladığının da bilinmesi gerekir. Eğer bağımsız değişkenin, bağımlı değişkeni açıklama oranı yüksek ise, bağımsız değişken önemli bir değişken demektir ve denklemde yer almalıdır. Bağımsız değişkenin, bağımlı değişkeni açıklama oranı ise, korelasyon katsayısının karesi olan ve “Belirlilik Katsayısı” olarak isimlendirilen (r²) değeridir. Belirlilik katsayısının sınırları        0 ≤ (r²) ≤1 şeklindedir.

Doğru cevap seçeneği B'dir.

Belirlilik katsayısı korelasyon katsayısının karesidir. Bu sebeple 0,81'in karekökü hesaplanmalıdır.

Doğru cevap seçeneği C'dir.

Değişkenler arasında var olan ilişkileri ölçmek için çeşitli teknikler kullanılabilir. Bunlardan en basiti ise “korelasyon analizi” dir. Korelasyon iki ya da daha çok değişken arasındaki ilişkinin derecesi olarak tanımlanabilir. İki değişken arasındaki ilişkinin derecesine ise ”basit korelasyon” denir. Bir serpilme çiziminde (diyagramında), bütün (xi,yi) noktaları bir doğruya yakın yerlerde toplanıyorlarsa korelasyon “doğrusaldır”. Anlaşılacağı gibi eğer değişkenler arasında bir ilişki varsa, bu ilişki pozitif (aynı yönlü) veya negatif (ters yönlü) olabilir.

İki değişken aynı yönde birlikte değişiyorlarsa, yani değerleri birlikte artıp birlikte azalıyorlarsa, aralarında pozitif korelasyon var demektir. Örneğin, büyük bir yerleşim yerinde nüfus arttıkça, hastane sayısı da artar. Dolayısıyla bir yerleşim yerinin nüfusuyla, hastane sayısı arasında aynı yönlü yani pozitif bir ilişki var demektir. Soru kalıbında yer alan örnekte de buna benzer bir ilişkiden söz edilebilir.

İki değişken arasındaki korelasyonun yönünü, doğrudan serpilme çizimine bakarak belirleyebiliriz. Ancak, bir serpilme çiziminin incelenmesi, x ve y değişkenleri arasındaki ilişki hakkında yaklaşık bir fikir verebilir. x ve y değişkenleri arasındaki korelasyonun derecesini tam ve sayısal olarak ölçmek için “korelasyon katsayısı” adıyla anılan ve genellikle Yunanca harfi  rodiye okunarak gösterilen bir parametre kullanılır. Bunun belli bir örneklemden kestiricisi (tahmincisi) ise “r” harfiyle gösterilir. Korelasyon katsayısı x ve y değişkenlerinin ne derece birlikte değiştiklerinin bir ölçüsüdür ve alabileceği değerler –1 ve 1 arasında değişir. Korelasyon katsayısı pozitif ise, x ve y birlikte artar ya da azalırlar. Korelasyon katsayısının negatif olması ise x ve y arasında ters yönlü bir ilişki olduğunu ifade eder.

Korelasyon katsayısı x ve y değişkenlerinin ne derece birlikte değiştiklerinin bir ölçüsüdür ve alabileceği değerler –1 ve 1 arasında değişir. Korelasyon katsayısı pozitif ise, x ve y birlikte artar ya da azalırlar. Korelasyon katsayısının negatif olması ise x ve y arasında ters yönlü bir ilişki olduğunu ifade eder. Korelasyon katsayısının +1 ya da –1 değerlerine yakın olması değişkenler arasında çok kuvvetli bir ilişki olduğunu, sıfıra yakın olması ise değişkenler arasında hiç bir ilişki olmadığını ifade eder.

Birçok durumda değişkenler sayısal olarak ölçülemez. Örneğin meslek, hastanın sosyal güvence durumu, çeşitli marka tercihleri v.b değişkenler sözel değişkenlerdir. Diğer taraftan, bazı durumlarda gözlem değerlerine “sıra numarası“ verilmesi daha uygun olabilir veya gözlem değerleri herhangi bir ölçüte göre zaten sıralanmış olabilir. Değişkenlerin değerleri yerine sıralarının önem kazandığı böyle durumlarda doğrusal korelasyon katsayısı yerine, “sıra korelasyon katsayısı“ (Spearman korelasyon katsayısı) kullanılır

Regresyon doğrusu belirlendikten sonra bağımsız değişkenin, bağımlı değişkeni hangi oranda açıkladığının da bilinmesi gerekir. Eğer bağımsız değişkenin, bağımlı değişkeni açıklama oranı yüksek ise, bağımsız değişken önemli bir değişken demektir ve denklemde yer almalıdır. Bağımsız değişkenin, bağımlı değişkeni açıklama oranı ise, korelasyon katsayısının karesi olan ve “Belirlilik Katsayısı” olarak isimlendirilen r2 değeridir.

Regresyon doğrusu belirlendikten sonra bağımsız değişkenin, bağımlı değişkeni hangi oranda açıkladığının da bilinmesi gerekir. Eğer bağımsız değişkenin, bağımlı değişkeni açıklama oranı yüksek ise, bağımsız değişken önemli bir değişken demektir ve denklemde yer almalıdır. Bağımsız değişkenin, bağımlı değişkeni açıklama oranı ise, korelasyon katsayısının karesi olan ve “Belirlilik Katsayısı” olarak isimlendirilen r2
değeridir.

Regresyon denklemindeki tüm katsayıların anlamlılık testleri yapılabilir. Ancak sabit terimin anlamlılığı çok önemli olmadığından bu ünitede sadece eğim katsayısının anlamlılık testi anlatılacaktır. Eğer eğim katsayısı anlamlıysa, bağlı olduğu bağımsız değişken anlamlı demektir. Dolayısıyla bu bağımsız değişken, bağımlı değişkeni açıklamada önemli bir değişkendir. Eğim katsayısının anlamlılık sınamaları da iki şekilde yapılır. Bunlar z ve t sınamalarıdır. Ancak ana kütle varyansı genellikle bilinmediğinden ve n<30 olduğundan, t testi uygulanır. Test istatistiğinin paydasında yer alan değere ise standart hata kestiricisi denir

Regresyon doğrusu belirlendikten sonra bağımsız değişkenin, bağımlı değişkeni hangi oranda açıkladığının da bilinmesi gerekir. Eğer bağımsız değişkenin, bağımlı değişkeni açıklama oranı yüksek ise, bağımsız değişken önemli bir değişken demektir ve denklemde yer almalıdır. Bağımsız değişkenin, bağımlı değişkeni açıklama oranı ise, korelasyon katsayısının karesi olan ve “Belirlilik Katsayısı” olarak isimlendirilen r2 değeridir. Belirlilik katsayısı, bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisi konusunda bir fikir vermekle beraber, bağımsız değişkenin anlamlı (önemli) olduğunu kesin olarak belirtmez.

İki değişken aynı yönde birlikte değişiyorlarsa, yani değerleri birlikte artıp birlikte azalıyorlarsa, aralarında pozitif korelasyon var demektir. Örneğin, büyük bir yerleşim yerinde nüfus arttıkça, hastane sayısı da artar. Dolayısıyla bir yerleşim yerinin nüfusuyla, hastane sayısı arasında aynı yönlü yani pozitif bir ilişki var demektir. İki değişken ters yönlerde değişme eğilimi gösteriyorlarsa, negatif korelasyonlu oldukları ifade edilir. (xi) arttığında (yi) azalıyorsa ya da tersi söz konusu olduğunda x ve y değişkenleri arasında ters yönlü yani negatif bir ilişki var demektir. Örneğin özel bir hastanenin hastalara sunduğu hizmet bedeli arttığında hasta sayısında bir azalma oluyorsa, bu durumda bu değişkenler arasında negatif yönlü bir ilişkiden söz edilir.

Eğim katsayısının anlamlılık sınamaları da (n-2) serbestlik derecesi kullanılır.

Değişkenler arasında var olan ilişkileri ölçmek için çeşitli teknikler kullanılabilir. Bunlardan en basiti ise “korelasyon analizi” dir. Korelasyon iki ya da daha çok değişken arasındaki ilişkinin derecesi olarak tanımlanabilir. İki değişken arasındaki ilişkinin derecesine ise ”basit korelasyon” denir. Bir serpilme çiziminde (diyagramında), bütün (xi,yi) noktaları bir doğruya yakın yerlerde toplanıyorlarsa
korelasyon “doğrusaldır”. Anlaşılacağı gibi eğer değişkenler arasında bir ilişki varsa, bu ilişki pozitif (aynı yönlü) veya negatif (ters yönlü) olabilir.

İki değişken ters yönlerde değişme eğilimi gösteriyorlarsa, negatif korelasyonlu oldukları ifade edilir.Örneğin özel bir hastanenin hastalara sunduğu hizmet bedeli arttığında hasta sayısında bir azalma oluyorsa, bu durumda bu değişkenler arasında negatif yönlü bir ilişkiden söz edilir Sayısal değişkenler arasındaki ilişkinin analizi iki şekilde yapılabilir. Bunlar korelasyon ve regresyon analizidir.

Korelasyon katsayısı x ve y değişkenlerinin ne derece birlikte değiştiklerinin bir ölçüsüdür ve alabileceği değerler –1 ve 1 arasında değişir. Korelasyon katsayısı pozitif ise, x ve y birlikte artar ya da azalırlar. Korelasyon katsayısının negatif olması ise x ve y arasında ters yönlü bir ilişki olduğunu ifade eder. Korelasyon katsayısının +1 ya da –1 değerlerine yakın olması değişkenler arasında çok kuvvetli bir ilişki olduğunu, sıfıra yakın olması ise değişkenler arasında hiç bir ilişki olmadığını ifade eder.

Birçok durumda değişkenler sayısal olarak ölçülemez. Örneğin meslek, hastanın sosyal güvence durumu, çeşitli marka tercihleri v.b değişkenler sözel değişkenlerdir. Diğer taraftan, bazı durumlarda gözlem değerlerine “sıra numarası“ verilmesi daha uygun olabilir veya gözlem değerleri herhangi bir ölçüte göre zaten sıralanmış olabilir. Değişkenlerin değerleri yerine sıralarının önem kazandığı böyle durumlarda doğrusal korelasyon katsayısı yerine, “sıra korelasyon katsayısı“ (Spearman korelasyon katsayısı) kullanılır.

Korelasyon katsayısı, değişkenlerin birlikte değişiminin bir ölçüsü olmakla birlikte, ilgili değişkenler arasında fonksiyonel bir ilişki kurmaz. Yani hangi değişkenin bağımlı, hangi değişkenin bağımsız değişken olduğunu göstermez. Sadece değişkenler arasındaki ilişkinin yönünü ve derecesini vermektedir.
Ayrıca korelasyon analizi ilişkinin katsayıları hakkında sayısal değerler vermez. Yani fonksiyonun eğimi ve sabit terimi için tahminler yapmaz. Bundan dolayı, sayısal iki değişken arasındaki ilişkinin matematiksel bir fonksiyonla ifade edilmesini sağlayacak olan, regresyon analiziyle çözümleme yapılır.

Bağımsız değişkendeki bir birimlik değişimin, bağımlı değişken
üzerindeki artış veya azalış olarak yaptığı etkiyi gösteren katsayıya eğim katsayısı aynı zamanda regresyon katsayısı” olarak da isimlendirilir

Sonuç niteliğindeki değişkene “bağımlı (açıklanan) değişken”, “neden” niteliğindeki değişkene ise “bağımsız (açıklayan) değişken” adı verilir. Örneğin, özel bir hastaneye gelen hasta sayısı arttıkça, hastanenin geliri de artacaktır. O halde hasta sayısı “neden” durumunda olduğu için “bağımsız değişken”, hastane geliri de “sonuç” niteliğinde olduğu için “bağımlı değişken” konumunda olacaktır.