TIBBİ İSTATİSTİK - Deneme Sınavı - 1

İki ya da daha fazla olay bir arada meydana gelemiyorsa bu olaylara ayrık olaylar denir. Bu bir olayın otomatik olarak diğer olayın meydana gelmesini engellemek anlamına gelir. Bir araştırmacı A polikliniğine gelen hastaları cinsiyetlerine (kadın, erkek) ve yaşlarına (40’ın altında, 40 ve daha üstü) sınıflandırıyor. Polikliniğe gelen hastalar arasından tesadüfi olarak seçilen bir hasta her iki özelliğe de sahip olabileceğinden bu iki olay ayrık değildir

Bir tesadüfi deneyde birbirinden ayrık ve ortaya çıkma bakımından hepsi eşit şansa sahip bütün olası sonuçların sayısı N olsun. Eğer A olarak tanımlanan bir olay toplam N eşit olasılıklı durumdan M tanesinde gerçekleşiyorsa, o zaman A olayının olasılığı P(A)=M/N olarak ifade edilir.

A olayının meydana gelme olasılığı : 2/8

B olayının meydana gelme olasılığı : 1/8

A Birleşim B olasılığı : 2/8 + 1/8 -1/8 = 2/8 = 0.25

Bir X değişkeni, alabileceği her bir değeri belli bir olasılıkla alıyorsa bu değişkene tesadüfi değişken adı verilir. Bir tesadüfi değişken yalnızca sayılabilir sayıda değerler alabiliyorsa kesiklidir. Kesikli tesadüfi değişkenlere örnekler, büyük bir parti mal içinden alınan yirmilik bir örneklemdeki kusurlu parça sayısı, bir polikliniğe bir saat içinde gelen hasta sayısı vb. Bunların tersine, günlük hava sıcaklığıyla ilgilendiğimizi düşünelim. Sıcaklık, sürekli bir ölçekle ölçülür ve sürekli bir tesadüfi değişkendir. Bir tesadüfi değişken tanımlı bir aralıktaki tüm değerleri alabiliyorsa süreklidir. Bir ailenin yıllık geliri, ithal edilen ilaç hammadde miktarı, bir hisse senedi fiyatının aylık değişimi, bir hastaya konulan tanı ile iyileşmesi arasında geçen süre, bir kimyasal maddenin kirlilik oranı sürekli tesadüfi değişkenlere verilebilecek örneklerdir

Bir değişkenin X gibi bir değere eşit ya da daha küçük bir değeri alabilmesi olasılığını gösteren fonksiyon birikimli dağılım fonksiyonudur. X’ in birikimli olasılık fonksiyonu gerçel sayılar kümesinde x’e eşit veya ondan küçük değerleri alan ve S örneklem uzayında X tesadüfi değişkeni ile ilişkili olan olasılıktır.
Birikimli olasılık fonksiyonu F(x) ile gösterilir. F (x)  = P (X ≤ x)

Yapılan deneylerin sonuçları, olumlu-olumsuz, başarılı-başarısız, iyi-kötü, ölü-sağ, pozitif-negatif gibi ortaya çıkıyorsa, bu tür deneyler sonucunda elde edilen dağılımlar Binom dağılımıdır. Tesadüfi bir deneyin başarılı ve başarısız olarak iki ayrık ve bütüne tamamlayıcı bir şekilde sonuçlanabileceği ve tek bir deneydeki başarı olasılığının p olduğunu düşünelim. Eğer birbirinden bağımsız n tane deney yapılırsa, ortaya çıkan başarı sayısı X’ in dağılımına Binom dağılımı denir. Binom dağılımı kesikli olasılık dağılımıdır. Binom dağılımı, tüm denemelerin aynı koşullarda tekrarlandığı ve her tekrarda birbirinden bağımsız iki olaydan birinin meydana geldiği deneylerde ortaya çıkmaktadır

Araştırmanın Amacı: Uygulanan beslenme programıyla ilgili ailelerin görüşlerinin alınması. Araştırmanın Ana kütlesi: 5 bölgedeki okullarda okuyan öğrencilerin ailelerinin oluşturduğu topluluktur.

Tam sayım sonucu elde edilen veriler kullanılarak hesaplanan sayısal
değerlere parametre denir.

Keyfi Seçim; Örneklem oluşturulurken tanımlanan tanımlanan ana kütleyi oluşturan birimler arasında fark gözetilir, yani bütün birimlere bilinen bir olasılıkla seçilme şansı verilmez ise bu türden birim seçimine keyfi seçim adı verilir. Bu seçim yönteminde araştırmacı, hangi birimlerin örnekeleme seçileceğini bilerek ve isteyerek belirler.

Ana kütle: Yapılan tarama sonucu göz sağlığı sorunu olan 1500 öğrencinin ailelerinin oluşturduğu topluluktur. Sonlu bir ana kütledir. Ana kütle hacmi N=1500 ailedir. Örnekleme Birimi: Göz sağlığı sorunu tespit edilen her bir öğrencinin ailesi. Gözlem Birimi: Ailede çocuğun göz sağlığı konularında eğitimini verecek olan anne ve/veya baba

Burada amaç, araştırma konusu ile ilgili ve kolayca ulaşılabilir olan birimlerden bir örneklemin oluşturulmasıdır. Araştırma konusu ile ilgili olan ve doğru yerde, doğru zamanda bulunan birimler arasından keyfi olarak birimler seçiliyorsa yapılan örneklemeye kolayda örnekleme denir. Kolayda örnekleme gönüllülük esasına göre katılan birimlerden oluşur. En kısa zamanda ve en az maliyetle bilgi üretilmesine ihtiyaç duyulduğu durumlarda kolayda örnekleme yöntemi bir seçenektir.

Yargısal örnekleme, örneklemin araştırmacının ya da örneklemecinin kişisel arzu, düşünce ve deneyimlerine göre seçilmiş olduğu örneklemedir. Bu yöntemin kolayda örneklemeden farkı örnekleme birim seçimi için araştırmacının uzman
fikirleriyle belirlediği ölçütler kullanması ve bu ölçütlerin temsili bir örneklem oluşturacak ölçütler olduğuna inanıyor olmasıdır.

Kartopu örneklemesi, özellikle bir çerçevenin mevcut olmaması ya da oluşturulmasının imkansız olduğu durumlarda faydalı bir örneklemedir. Bu yöntemde örnekleme süreci tanımlanan ana kütlede yer alan bir bireyin genellikle tesadüfi olarak seçilmesiyle başlar. Belirlenen bu birey örnekleme giren birinci birimdir. Bu bireyden aynı ana kütle tanımında yer alan tanıdığı bir bireyin olup olmadığı öğrenilir. Varsa bu bireye ulaşılır. Böylece örneklemde yer alacak ikinci birime ulaşılmış olur. Benzer şekilde bu süreç, referanslarla keyfi olarak belirlenen hacimde örnekleme ulaşılıncaya kadar sürdürülür.

Örneklem için birim seçimi  bir sistematiğe uygun olarak yapıldığı örnekleme sürecine sistematik örnekleme adı verilir. Bu yöntemin sınırlayıcıları ilgili ana kütleye ilişkin bir çerçevenin var olup olmaması veya birimlerin doğal bir sıraya sahip olup olmamasıdır.

Bir örneklem istatistiği olan örneklem aritmetik ortalaması ( X ) tesadüfi bir değişkendir. X tesadüfi değişkeninin olasılık dağılımına ortalamanın örnekleme dağılımı adı verilir. Bir başka anlatımla tanımlanan ana kütleden n hacimli bir tesadüfi örneklem değil de aynı hacimli N Cn (veya Nn) sayıdaki
mümkün tesadüfi örneklemlerin seçildiğini ve her mümkün örneklem için X hesaplandığını varsaydığımızda X i dan oluşan bir frekans dağılımı elde edilebilir

Ortalamanın standart sapması veya aynı anlama gelecek şekilde, ortalamanın örnekleme dağılımının standart hatası σ x simgesiyle gösterilir ve standart hata olarak da isimlendirilir. Standart hata σ x ortalamanın örnekleme dağılımının değişkenliğini gösterir. Yani, mümkün örneklem ortalamalarının  ana kütle ortalamasından farklarının ( hata) Xi − µ = ortalama ölçüsüdür.