TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ I - Deneme Sınavı - 6

Katı bir cismin denge durumunda olabilmesi için temel olarak herhangi bir ivmeye sahip olmaması gerekir. Diğer bir ifadeyle ivme sıfırsa, cisim dengededir.

M = F_d d = (0,5 m)(5 N) = 2,5 N.m.

M = F_d d = 5/1=5

Çubuk dengede olduğuna göre çubuğa etkiyen dış kuvvetlerin toplamı sıfır olması gerekir. O halde F1+F2=F3 olur.

∑M = (m ₁ g)x – (m ₂ g)d = 0. İfadesinden yola çıkacak olursak x=60.5/40= 7,5 metre bulunur.

Dengenin birinci şartına göre tahterevallinin dengede olabilmesi için tahterevalliye uygulanan net kuvvetin sıfır olması gerekir. Kuvvetlerin hepsi düşey yönlüdür. Bu nedenle yukarı yönlü kuvvetlerden aşağı yönlü kuvvetler çıkarılırsa,
∑F = N – Mg – m₁ g – m₂ g = 0
eşitliği yazılabilir. Buradan, destek tarafından tahtere valliye uygulan N tepki kuvvetinin büyüklüğü,
N = (M + m₁ + m₂ )g = (40 kg + 10 kg +60  kg) (9,8 m/s ² ) = 1078 N bulunur.

∑F = F ₁ + F ₂ + F ₃ = eşitliğinden yola çıkarak T - (40 kg + 20 kg)g = 0 denkleminden T kuvveti 588 bulunur.

A noktası referans alındığında; 40 kg kütleli cisim çubuğu saat ibrelerinin tersi yönde döndürmeye çalışırken A noktasının sağına asılacak 10 kg ve 15 kg kütleli cisimler ise çubuğu saat ibreleri yönünde döndürme eğiliminde olacaklardır. Dolaysıyla bu problemin çözümü için ∑M = M ₁ + M ₂ + ... + M _n = 0 eşitliği ile tanımlanan dönme dengesi koşulundan yararlanılabilir. Yeni asılacak 10 kg’ lık cismin A noktasına olan uzaklığı x ile gösterilsin. Momentler için tanımlanan işaret anlaşmasından yola çıkarak çubuk üzerindeki net moment yazılırsa,
∑M = [(40 kg)(2 birim) – (15 kg)(4 birim) – (10 kg)(x birim)]g = 0 eşitliği elde edilir. Buradan,
x =(80-60)/ 10= 2 birim bulunur. Dolaysıyla 10 kg’ lık cisim C noktasına asılmalıdır.

Sistemin kütle merkezinin x-koordinatı için
X _M = (m₁x₁ + m₂x₂ + m₃x₃)/( m₁+ m₂+ m₃) eşitliği kullanılarak
X _M = (5.2 + 10.5 + 30.3)/( 2+5+3)=15m’dir.
Kütlelerin tamamı x-ekseni üzerine yerleştirildiğinden y-koordinatları sıfırdır. Sistemin kütle merkezinin koordinatları (6,0) olarak verilir.

Cisme etkiyen dış kuvvetlerin seçilen herhangi bir noktaya göre momentlerinin toplamı sıfır olmalıdır.

2m ve m kütleli cisimlerin kütle merkezi sarı nokta belirtilen noktadır ve oradaki kütle 3m’dir.3m ve 6mlik kütlelerin kütle merkezi mavi nokta ile belirtilen noktadadır ve 9m’dir. Mavi noktadaki 9m ile kırmızı noktadaki 9m’in kütle merkezi P noktasıdır.

II ve III nolu sistemlerde sağdaki ve soldaki kısımların kütle merkezi asıldıkları nokta üzerinde olduğu için serbest bırakıldıklarında bulundukları konumu korurlar.

Sistem dengede olduğuna göre net kuvvet sıfırdır. 20N’luk cisim duvara 3 birim uzaklıkla ve 4 birim uzaklıktan F kuvveti ile dengelenmiş. Buna göre 20 X 3 = F X 4 denkliğinden F kuvveti 15 N’dur.

Sistem dengede olduğuna göre 80 N’luk cisim T₁ ip gerilmesinin düşeydeki bileşeniyle dengelenmiş demektir. Yatayla 37 ^o yapan ve düşeydeki bileşeni 80 olan kuvvet yani T₁ 100 N’dur. T₂ ise T₁ ‘in yataydaki bileşenidir ve o kuvvvet de 60 N’dur.

Kuvvetin döndürme etkisine momentum denir. Dakikada dönme hızı rpm olarak adlandırılır. Diğer şıklarda verilen bilgiler doğrudur.

T ip gerilmesinin düşeydeki bileşeni yani T cos 30 ^o cismin kütlesine eşittir. Buna göre T ip gerilmesi 100 çıkar. T ip gerilmesinin yataydaki bileşeni yani Tsin 30 ^o F kuvvetine eşittir. F= 50’dir.

İvmenin sıfır olduğu durumda cisim ya hareketine sabit hızla devam eder ya da durmaya devam eder. Kesinlik söz konusu değildir.

Cisimlerin ağırlığı alanlarıyla doğru orantılı olduğu için sırasıyla 9m, m ve 4m şeklinde sıralanabilir. Buna göre kütle merkezleri L-M arası olur.

Momentumun sembolü M’dir. Kuvvet F, yerçekimi W, ivme ise a ile gösterilir.

Cisimler dengede olduğu olan cisimler arasında (Gx2) + (2Gx1) = (Px1)+ (Px2)+ (Px3) ilişki vardır. Bu denkleme göre G/P=3/2’dir.