SOSYAL AĞ ANALİZİ

Çoğu zaman bir ağdaki en önemli aktörlerin ve grupların kimler olduğunu bilmek isteriz. Bunu bilmenin yolu “merkezîlik” ölçülerinden geçer. Çok farklı merkezîlik ölçüleri ol- makla birlikte şu üç tanesi en sık kullanılan merkezîlik ölçüleridir:

• Derece (degree)
• Yakınlık (closeness)
• Arasındalık (betweenness)

Merkezîlik, ağdaki bir birim için ölçülebileceği gibi ağın geneli için de ölçülebilir. Ağ- larda merkezîlik ile ilgilenirken, yönlü ve yönsüz ağ ayrımı yapmamız gerekir. Merkezîlik genelde yönsüz ağlar içindir. Yönlü ağlar için ise “prestij” ölçülür.

Bir birimin derecesi ne kadar yüksekse diğer birimler tarafından ne kadar kolay eri- şilebilirse ne kadar çok sayıda diğer birimler arasındaki en kısa patikalarda arada bulu- nuyorsa o birim o kadar merkezidir.

Yönlü ağlarda bir düğüm (aktör) için üç tür derece söz konusu olur: Gelen derece (in- degree, incoming degree), giden derece (outdegree, outgoing degree) ve bu ikisinin toplamı olarak toplam derece (total degree).

Derece merkezîliği, bir düğümün tek bir bağlantı ile bağlandığı birinci dereceden kom- şularının sayısı ile ilgilidir. Derece merkezîliği bir düğümün bağlantı sayısı ile ölçülür ve bu ölçü derece merkezîliğini mutlak bir şekilde ölçer. Mutlak derece merkezîliği karşılaş- tırmalar için uygun olmadığı için bu ölçü normalize edilerek mutlak derece merkezîliği N-1 değerine bölünerek göreli derece merkezîliğine ulaşılır.

Döngüleri olmayan, aynı düğümden çıkıp aynı düğüme dö- nen bağlantıların olmadığı bir ağda x düğümünün göreli derecesini hesaplamak için şuformül kullanılır: C_D (x) = c_D(x) / (N-1)

Standardize edilmiş merkezîliği bulmak için her düğümün merkezîliğini; N ağdaki düğüm sayısı olmak üzere N-1’e bölmek gerekir.

Arasındalık merkezîliği bir ağdaki en kısa patikalara dayanır. Her i düğümü için bu düğümden kaç tane en kısa patika geçtiğini sayarak arasındalık hesaplayabiliriz. Arasındalık bir ağdaki akışlar açısından önemlidir. Eğer yüksek derecede arasındalığa sahip bir düğüm ortadan kaldırılırsa en kısa patikaların ortalaması yükseleceği için bu ağdaki akışların etkin olamayacağı anlamına gelir.

Arasındalık farklı şekillerde ölçülebilir. En basit şekilde arasındalık, bir düğümden geçen en kısa patikaların sayısıdır. Bir anlamda arasındalık, bir düğümün ağdaki bilginin yayılmasına olan etkisini ölçer.

Yönsüz ağlar için mutlak arasındalık ölçüsünü (N-1)(N-2)/2’ye bölerek göreli arasın- dalık ölçüsünü hesaplayabiliriz.

Derece merkezîliği bir düğüme birinci dereceden komşu olan düğümlerle ilgilidir. Oysa bir düğümle dolaylı olarak bağlantılı olan düğümler de vardır. Yakınlık merkezîliği uzak- lığa odaklanır ve dolaylı bağlantı içinde bulunan düğümleri de hesaba katar. Yakınlık, bir düğüm ile çizgedeki diğer bütün düğümler arasındaki en kısa patikaların ortalama uzunluğudur

Merkezîlik, ağdaki bir birim için ölçülebileceği gibi ağın geneli için de ölçülebilir. Ağlarda merkezîlik ile ilgilenirken, yönlü ve yönsüz ağ ayrımı yapmamız gerekir. Merkezîlik genelde yönsüz ağlar içindir. Yönlü ağlar için ise “prestij” ölçülür. Bir düğümden giden bağlantı sayısı ne kadar fazla ise o düğüm prestij anlamında o kadar etkilidir, gelen bağlantı sayısı ne kadar fazla ise o düğüm prestij anlamında o kadar desteklenmektedir. Bir aktör (düğüm) bir ağda sağa sola ne kadar çok komut veriyor, bilgi gönderiyorsa o kadar etkilidir; ona ne kadar çok oy, para, mal, bilgi veriliyorsa o kadar çok destekleniyordur (Mrvar, 2015).

Merkezîlik, ağdaki bir birim için ölçülebileceği gibi ağın geneli için de ölçülebilir. Ağlarda merkezîlik ile ilgilenirken, yönlü ve yönsüz ağ ayrımı yapmamız gerekir. Merkezîlik genelde yönsüz ağlar içindir. Yönlü ağlar için ise “prestij” ölçülür. Bir düğümden giden bağlantı sayısı ne kadar fazla ise o düğüm prestij anlamında o kadar etkilidir, gelen bağlantı sayısı ne kadar fazla ise o düğüm prestij anlamında o kadar desteklenmektedir. Bir aktör (düğüm) bir ağda sağa sola ne kadar çok komut veriyor, bilgi gönderiyorsa o kadar etkilidir; ona ne kadar çok oy, para, mal, bilgi veriliyorsa o kadar çok destekleniyordur (Mrvar, 2015).

Döngü şeklindeki ağda bütün düğümler eşit derecede merkezidir.

Derece merkezîliği, bir düğümün tek bir bağlantı ile bağlandığı birinci dereceden komşularının sayısı ile ilgilidir. Derece merkezîliği bir düğümün bağlantı sayısı ile ölçülür ve bu ölçü derece merkezîliğini mutlak bir şekilde ölçer. Mutlak derece merkezîliği karşılaştırmalar için uygun olmadığı için bu ölçü normalize edilerek mutlak derece merkezîliği N-1 değerine bölünerek göreli derece merkezîliğine ulaşılır. Göreli derece merkezîliği 0-1 arasında değişir. Derece merkezîliği 1’e yaklaştıkça o düğümün derece merkezîliği artar.

Çizgi şeklindeki çizge ve onu izleyen komşuluk matrisi bize, 6. ve 7. düğümlerin dışında bütün düğümlerin derecelerinin 2 olduğunu; 6. ve 7. düğümlerin derecelerinin ise 1 olduğunu göstermektedir.

Döngüleri olmayan, aynı düğümden çıkıp aynı düğüme dönen bağlantıların olmadığı bir ağda x düğümünün göreli derecesini hesaplamak için şu  formül kullanılır:
CD(x) = cD(x) / (N-1)

Standardize edilmiş merkezîliği bulmak için her düğümün merkezîliğini; N ağdaki düğüm sayısı olmak üzere N-1’e bölmek gerekir. Ağda 7 düğüm olduğuna göre, her ölçüyü 7-1=6’ya bölmek gerekir.

Yönsüz ağlar için mutlak arasındalık ölçüsünü (N-1)(N-2)/2’ye bölerek göreli arasındalık ölçüsünü hesaplayabiliriz. Yönlü ağlar için ise mutlak arasındalık ölçüsünü (N-1) (N-2)’ye bölerek göreli arasındalık ölçüsü elde edilir.

Mutlak yakınlık hesaplanırken, en kısa patikaların toplamının tersi alınır. Göreli yakınlık hesaplamasında ise mutlak yakınlık ölçüsü N-1’e bölünüp tersi alınır.

Çok farklı merkezîlik ölçüleri olmakla birlikte şu üç tanesi en sık kullanılan merkezîlik ölçüleridir: • Derece (degree) • Yakınlık (closeness) • Arasındalık (betweenness)