SOSYAL AĞ ANALİZİ

Rassal ağ düşüncesi, Paul Erdos ile Alfréd Rényi’ye dayanır. Erdos – Rényi rassal ağ modelinde (Erdos ve Rényi, 1959) iki düğümün birbirleri ile bağlantılı olmaları, sabit bir olasılıkla gerçekleşir. Eğer sabit bir olasılıkla rassal bir şekilde düğüm çiftleri arasında bağlantılar oluşturulursa, sonuçta elde edilen ağ bir rassal ağ olur.

Komşu olmayan iki kişi arasındaki uzaklık, birinden diğerine olan en küçük sıçrama sayısı ile ölçülebilir.

İki kişi arasındaki en kısa patika, jeodezik uzaklık (geodesic distance) adını alır.

Tabloda çarpı işaretleri iki düğüm arasında patika olmadığını göstermektedir. Tablonun içindeki en yüksek değer 3 olduğu için ağın yarıçapı 3’tür.

ki derecesine sahip bir i düğümünün yerel kümelenme katsayısı şu şekilde hesaplanabilir:

Burada L_i , i düğümünün k_i komşusu arasındaki bağlantı sayısını gösterir. C_i = 0 bize, i düğümünün komşuları arasında hiçbir bağlantı olmadığını; C_i = 1 bize, i düğümünün komşularının tam bir ağ oluşturarak tümünün birbiriyle bağlantı içinde olduğunu gösterir. Aynı korelasyon katsayısı gibi bu katsayı da özel durumlar dışında 0 veya 1 çıkmaz. Örneğin; C_i = 0,50 bize i düğümünün iki komşusunun bağlantı içinde olma olasılığının 0,50 olduğunu gösterir. Verilen şeklin kümelenme katsayısı şu şekilde hesaplanmaktadır:

Steve Milgram, 1967 yılında 60 mektup yollayarak bir deney gerçekleştirdi. Mektup Cambridge, Massachusetts’ de bir yere gidecekti ve deneye katılanlardan bu mektubu arkadaşlarının arkadaşlarına ulaştırarak istenilen kişiye göndermeleri isteniyordu. İlk anda deneye katılım az olsa da sonraları Milgram bunu çeşitli yollardan artırarak, mektubun ortalama altı adımda istenilen yere ulaştığını belirledi. Sonraları bu olgu sosyolojide ve ağ kuramında “altı adım hipotezi” olarak yer aldı.

Eğer iki kişi aynı kişi ile kuvvetli arkadaşlık bağları içindeyse ve arkadaş değillerse, zaman içinde onlar da arkadaş olur ve üçlü kapanma gerçekleşerek ortaya bir arkadaşlık üçgeni çıkar.

Küçük dünya ağları; kısa global patika uzunlukları ve yüksek yerel kümelenme katsayıları ile özetlenir.

Kabaca rassal ağlar dirençli ağlardır çünkü bu ağlarda bütün düğümler belirli bir olasılıkla başka düğümlere bağlanırlar. Buna karşılık, merkezî düğümlerin olduğu ağlar, bu düğümlerin hedef alınması koşuluyla dirençsiz ağlardır.

Rassal ağ düşüncesi, Paul Erdős ile Alfréd Rényi’ye dayanır. Erdős – Rényi rassal ağ modelinde (Erdős ve Rényi, 1959) iki düğümün birbirleri ile bağlantılı olmaları, sabit bir olasılıkla gerçekleşir. Eğer sabit bir olasılıkla rassal bir şekilde düğüm çizgileri arasında bağlantılar oluşturulursa, sonuçta elde edilen ağ bir rassal ağ olur.

Watts–Strogatz modeli diye de anılan küçük dünya ağları modeli (Watts ve Strogatz, 1998) küçük dünya özelliklerine sahip rassal ağ üretme modelidir. Bu tür çizgelerin, kısa ortalama patika uzunluklarına ve yüksek kümelenme katsayılarına sahip oldukları belirlenmiştir.

2001 yılında Duncan Watts, Milgram’ın deneyini bu kez Internet ortamında, 166 ülkeden 61168 kişinin oluşturduğu 24163 farklı e-posta zinciri ile denedi ve ortalama adım sayısını yine altı olarak buldu.

Eğer bir ağda düğümler derecelerine bakmaksızın başka düğümlerle rassal bağlantılar kuruyorsa bu ağlar nötral ağlardır.

Steve Milgram bir sosyal psikologtu. 1961-1962 yıllarında Yale Üniversitesi’nde otoriteye uyum testleri yaptı.

Milgram, 1967 yılında 60 mektup yollayarak bir deney gerçekleştirdi. Mektup Cambridge, Massachusetts’ de bir yere gidecekti ve deneye katılanlardan bu mektubu arkadaşlarının arkadaşlarına ulaştırarak istenilen kişiye göndermeleri isteniyordu. İlk anda deneye katılım az olsa da sonraları Milgram bunu çeşitli yollardan artırarak, mektubun ortalama altı adımda istenilen yere ulaştığını belirledi. Sonraları bu olgu sosyolojide ve ağ kuramında “altı adım hipotezi” olarak yer aldı.

Eğer merkezî düğümler merkezî düğümlere ekleniyorsa, bu ağlar sınıflandırıcı (assortative) ağlardır.

Çok bağlantısı olan düğümler zayıf bağlantısı olan düğümlerle bağlantı kuruyorlarsa, o zaman bu ağlar, sınıflandırıcı olmayan (dissassortive) ağlardır.

Saldırılarla karşılaştığında bile iyi performans gösteren bir ağ dirençli bir ağdır. Kabaca rassal ağlar dirençli ağlardır çünkü bu ağlarda bütün düğümler belirli bir olasılıkla başka düğümlere bağlanırlar.

Facebook’ta altı derecelik ayrılık dört dereceye düşmüş bulunmaktadır. Kısaca günümüzde Facebook’ta, birbirini hiç tanımayan iki kişi arasındaki uzaklık dört adıma düşmüş bulunmaktadır.

Rassal ağ modeli Erdös- Renyi tarafından ileri atılmıştır.