SOSYAL AĞ ANALİZİ - Deneme Sınavı - 15

1960’lı yılların sonlarına doğru Stanley Milgram, ağlarda geçerli olan küçük dünya hipotezini ortaya attı (Milgram, 1967). Bu çalışma ile rassal olarak seçilen iki kişinin nasıl bir bağlantı içinde oldukları araştırıldı.

Stanley Milgram ve Lazslo Barabasi ağ bilimi alanına önemli katkılar sağlayan araştırmacılardan olmuştur.

Marshall Mcluhan ağ analizi alanında çalışma yapan araştırmacılardan değildir.

Yönlü ağlarda bağlantının hangi düğümden hangi düğüme olduğu belirlidir.

Maksimum bağlantı sayıları:

Buna göre fark 15'tir.

Ağlar için derece dağılımı (p_k) çok önemlidir çünkü bu dağılım ağın dirençli bir ağ olup olmadığından, ağda virüslerin yayılmasına kadar birçok gelişmeyi belirler.

Komşuluk matrisini bir A_ij matrisi şeklinde düşünürsek ve bu matrisin bağlantılarının değerleri 1 ise, bu matrisin elemanları şu şekilde olur:

Eğer komşuluk matrisi yönsüz bir ağın komşuluk matrisi ise bu matris simetrik bir matristir A_ij = A_ji ve A_ii =0 olur.

NodeXL’te sol altta “Edges”i (bağ­lantılar) tıklanarak düğüm­ler arasındaki bağlantılar girilir. Aynı ekranda bu bağlantıların değerleri (güçleri) de “Width” sütununa girilir. Daha sonra ise, bu kez de sol altta bulunan “Vertices”i (düğüm­ler) tıklayarak, birinci sütuna düğümlerimizi ve daha sonra da “Label” (etiketler) sütunu­na bu düğümlerin adları yaılır. Ayrıca, “Label Position”da (etiket pozisyonu) sürekli olarak etiketlerin “Top Left” (üstte solda) yazılması istenebilir. Çizmek istediğimiz ağın yönsüz bir ağ olmasını sağlamak için ise “Formüller” sözcü­ğünün hemen altında bulunan ve çizeceğimiz çizgenin türünü gösteren Type (tür) karşı­sında “Undirected” (yönsüz) sözcüğünün olması gerektiğini unutmayalım.

Biz genelde aynı türden düğümlerden oluşan ağlarla ilgileniriz. Örneğin; insanların oluş­turdukları sosyal ağlarda düğümler aynı türden olduğu için bu ağlar “tek parçalı ağ” adını alır. Kullanıcıları kullanıcılara veya dokümanları dokümanlara bağlayan ağlar tek parçalı ağlardır. Ancak bir ağda müşteriler ve ürünler gibi iki tür düğüm söz konusu ise o zaman bu ağ “iki parçalı ağ” adını alır.

Bir ağın yoğunluğu, ağda var olan toplam bağlantı sayısının, maksimum (tüm olası) bağlantı sayısına bölünmesiyle bulunur.

Lmaks = [N(N-1)] / 2 = [9*(9-1)] / 2 = 36

Yoğunluk = 27 / 36 = 0,75

Bir ağda iki düğüm arasındaki, bağlantıların birbirine eklenmesinden oluşan yol patika adını alır.

Rassal ağların derece dağılımı, ağın ilk şekli ile binom dağılımına sahiptir.

İki kişi arasındaki en kısa patika, jeodezik uzaklık (geodesic distance) adını alır.

Bir yerel kümelenme katsayısı, bir düğümün komşularının ne derecede birbirleri ile bağlantı içinde olduğunu gösterir.

Steve Milgram, 1967 yılında 60 mek­tup yollayarak bir deney gerçekleştirdi. Mektup Cambridge, Massachusetts’ de bir yere gidecekti ve deneye katılanlardan bu mektubu arkadaşları­nın arkadaşlarına ulaştırarak istenilen kişiye gön­dermeleri isteniyordu. İlk anda deneye katılım az olsa da sonraları Milgram bunu çeşitli yollardan artırarak, mektubun ortalama altı adımda iste­nilen yere ulaştığını belirledi. Sonraları bu olgu sosyolojide ve ağ kuramında “altı adım hipotezi” olarak yer aldı.

Bunun kanıtı olarak ise, 2011 yılında Facebook veri takımı’nın vardığı bir sonucu verebiliriz. Bu sonuca göre, Facebook’ta altı derecelik ayrılık dört dereceye düşmüş bulunmaktadır. Kısaca günümüzde Facebook’ta, birbirini hiç tanımayan iki kişi arasındaki uzaklık dört adıma düşmüş bulunmaktadır

Watts–Strogatz modeli diye de anılan küçük dünya ağları modeli (Watts ve Strogatz, 1998) küçük dünya özelliklerine sahip rassal ağ üretme modelidir. Bu tür çizgelerin, kısa ortalama patika uzunluklarına ve yüksek kümelenme katsayılarına sahip oldukları belirlenmiştir.

Bir küçük dünya ağı şu iki ilke ile oluşturulabilir: Bir düğüm, kendine benzeyen düğümlere eklensin (homophily). Diğer bir deyişle, bir düğüm kendisine r yarıçapı veya daha yakın uzaklıkta olan düğümlere eklensin. Bir düğüm rassal olarak seçilecek ve zayıf bağlar oluşturacak ağın uzak noktalarında bulunan k tane düğüme eklensin.

Saldırılarla karşılaştığında bile iyi performans gösteren bir ağ dirençli bir ağdır.

Merkezî düğümlerin olduğu ağlar, bu düğümlerin hedef alınması koşuluyla dirençsiz ağlardır.