SOSYAL AĞ ANALİZİ - Deneme Sınavı - 14

Merkezi düğümlerle ilgili yukarıdaki ifadelerin hepsi doğrudur.

İnternet sayfalarının % 1’inden azı 1000’den fazla bağlantıya sahiptir.

Wilfred Pareto, Pareto ilkesi olarak, çoğu olay için ‘etkilerin kabaca yüzde 80’i etkenlerin yüzde 20’sinden kaynaklanır’ görüşünü ortaya atmıştır.

Kentlerin nüfusları, depremlerin yoğunlukları, elektrik kesintilerinin büyüklükleri gibi değişkenlerin dağılımları kuvvet yasası dağılımına uyar, bu tür değerler bir ortalama değer ile karakterize edilemezler (Clauset vd., 2009).

Ağlar, yeni düğümlerin ağa eklenmesiyle büyürler. Ağlarda “popüler olmanın çekiciliği” konusu tercihli bağlantı ile ilgilidir. Eğer daha popüler düğümlerle bağlantı yapılıyorsa, bunun sonucunda gerçek bir çok ağda gözlendiği gibi derece dağılımı, kuvvet yasasına uygun olur. Rassal ağ modelinde düğüm sayısı N sabit varsayılır ve bir düğümün bağlanacağı düğüm rassal olarak seçilir. Oysa gerçek ağlar büyürler, ağa yeni düğümler katılır ve yeni düğümler daha fazla bağlantıya sahip olan düğümlere bağlanırlar. Bu süreç, tercihli bağlantı (preferential attachment) diye adlandırılmaktadır.

Ağların büyümesi ile ilgili ifadelerin her biri doğrudur.

Gerçek hayattan elde edilen ağ verilerini kuvvet yasasına uydururken, ilk olarak x ve P(x) verilerinin logaritmaları grafik üzerinde bir doğru üzerinde ise, diğer bir deyişle kuvvet yasası test edilen verilerin her iki tarafının logaritması alındığında bu değerler serpilme diyagramında bir doğru hâlindeyse, akla verilerin kuvvet yasasına uygun olabileceği gelir. Bu verilere en küçük kareler yöntemi uygulanarak regresyon denkleminin eğim parametresi, üs olan α’nın tahmini değeri olarak kullanılır (Clauset vd., 2009).

Alfa'nın değerinin değişmesi beraberinde sisteminin özelliklerinin değişmesini getirir.

Statik bir çizge için yarıçap, herhangi iki düğüm arasındaki maksimum uzaklıktır. Uzaklık ise, yönü hesaba katmadan iki düğüm arasındaki minimum sıçrama sayısıdır. Dev bileşenin içinden rassal olarak iki düğüm seçerek aralarındaki uzaklığı hesapladığımız ve bu işi tekrar tekrar yaptığımızı varsayalım. Bu yolla elde edeceğimiz çok sayıdaki uzaklığın 90. persantilini bulabiliriz. 90. persantili maksimum değer olarak kabul ettiğimizde, bu değer “etkin yarıçap”a karşı gelir. Kısaca etkin yarıçap, bütün olası düğüm çiftleri arasındaki uzaklıkların 90. persantilidir.

Ağların statik özellikleri aşağıdaki gibi sıralanabilir:

• Ağlarda kalın kuyruklu dağılımlar söz konusudur. Az sayıda merkezî düğüm, çok sayıda az bağlantıya sahip düğüm bulunur. Örneğin; sosyal ağlarda, az sayıda kişinin çok arkadaşı, çok sayıda kişinin ise az arkadaşı vardır.

• Ağların yarıçapları küçüktür ve topluluk yapılarına sahiptirler.

• Çeşitli kuvvet yasaları geçerlidir. Üçlülerin kuvvet yasası, yoğunlaşma kuvvet yasası gibi.

Ağların dinamik özellikleri ise aşağıdaki gibidir:

• Ağlar büyüdükçe yarıçapları küçülür ve ağlar yoğunlaşır.

• Sabit büyüklükteki küçük bileşenler, dev bileşen ile birleşene kadar belirli bir noktanın ötesine büyüyemezler.

• Diğer kuvvet yasaları geçerlidir.

Merkezi düğümlerin ortaya çıkmasının nedeni, ağların büyümesidir.

Vilfredo Pareto, Pareto ilkesi olarak, çoğu olay için ‘etkilerin kabaca yüzde 80’i etkenlerin yüzde 20’sinden kaynaklanır’ görüşünü ortaya atmıştır.

Gerçek hayatta birçok ölçüm değeri tipik bir değerin etrafında kümelenir. Bu durum kuvvet yasası olarak açıklanmaktadır. Kuvvet yasası dağılımları sık sık kalın kuyruklu dağılımlar, Pareto dağılımları ve Zipf dağılımları adlarını alırlar.

Örneğin, regresyon denkleminin R2 değeri 0,874 olduğunda bağımlı değişkendeki değişkenliği bağımsız değişkenin, % 87,4 düzeyinde açıkladığını görürüz.

Ölçekten bağımsızlık durumu: (2< α<3) Bu durumda derece dağılımının birinci momenti sonlu ama ikinci ve daha yüksek mertebeden momentleri N → ∞ için ıraksar.

Ağların statik özellikleri aşağıdaki gibi sıralanabilir:

Yönlü bir ağ için maksimum bağlantı sayısı N(N-1) formulü ile hesaplanır. Bu durumda doğru cevap 6 'dır.