SEMBOLİK MANTIK
önermede geçen ad sembolleri yerine, bunların modelde karşılığı olarak verilen
elemanları yazarak elde ettiğimiz ifadeyi, çözümleyici çizelgenin 1 numaralı kök
noktasına yazarız. Ardından tümel ve tikel-nicelemenin açılımı kurallarını, niceleyici değilleme kurallarını ve önerme eklemlerine ait çözümleyici çizelge kurallarını kullanarak ilerleriz. Bir dalda ilerlerken, Y bir yüklem sembolü, s modelin
evreninin bir elemanı olmak üzere Ys veya ~Ys biçimindeki bir ifade ortaya çıktığında;
I. Dalda ortaya çıkan ifade Ys ise ve modelde s ∈ YM ise, Ys ifadesi doğrudur
ve o dalda ilerlemeye devam ederiz.
II. Dalda ortaya çıkan ifade ~Ys ise ve modelde s ∉ YM ise, ~Ys ifadesi doğrudur ve yine o dalda ilerlemeye devam edebiliriz.
III. Dalda ortaya çıkan ifade Ys ifadesi ise ve modelde s ∉ YM ise, Ys ifadesi
yanlıştır ve o dalda daha fazla ilerlemeden, dalın sonuna bir × (çarpı) işareti
koyarız ve bu dalın “yanlış” bir dal olduğunu söyleriz.
IV Dalda ortaya çıkan ifade ~Ys ifadesi ise ve modelde s ∈ YM ise,~Ys ifadesi
yanlıştır ve o dalda daha fazla ilerlemeden, dalın sonuna bir × (çarpı) işareti
koyarız ve bu dalın “yanlış” bir dal olduğunu söyleriz.
Hangileri doğrudur?
hesaplarken, çizelgede en az bir doğru dal ortaya çıkarsa, önerme bize verilen modelde
doğrudur. Çizelgede tüm dallar yanlış ise, önerme bize verilen modelde yanlıştır."
çıktığında, o dalda ortaya çıkmış her s elemanı için .......... ifadesi dala eklenmelidir." boşluğa ne gelmelidir?
1. Önermede her S ad sembolü yerine s elemanını yazarız: A yerine a, B yerine
b, ... gibi. Bir ad sembolünün her geçtiği yere aynı eleman konmalıdır.
2. 1 numaralı kök noktasına elde ettiğimiz ifadeyi yazarız.
3. Tümel-özelleme ve tikel-özelleme kurallarını, tümel ve tikel-nicelemelerin
değillenmesi kurallarını ve önerme eklemlerine ait kuralları uygulayarak
ilerleriz. Burada özellikle dikkat etmemiz gereken nokta şudur: Dalda ortaya çıkan her eleman için o daldaki her ∀ν A ifadesine tümel-özelleme kuralı
uygulanmalıdır. Bir ∀ν A ifadesine tümel-özelleme kuralı uygulandıktan
sonra da dalda yeni bir eleman ortaya çıkarsa, ∀ν A ifadesine o eleman için
de tümel-özelleme kuralı uygulanmalıdır.
4. Bir dalda ilerlerken, bir ifade ve onun değili ortaya çıkarsa o dal kapalıdır ve
bu durum o dalın, sonuna × (çarpı) işareti konarak kapanmasıyla belirtilir.
5. İşlem uygulanacak bir ifade kalmadığı halde kapanmayan bir dal açık bir
daldır. Bu durum o dalın sonuna bir √ işareti konarak gösterilir.
Hangileri doğrudur?
rağmen sonuç önermesinin yanlış olmasıdır. Bir başka deyişle, bir çıkarımın geçerli
olması, bu çıkarımın öncüllerinin sonuç önermesinin değili ile birlikte tutarlı olmasıdır." Boşluğa hangisi gelmelidir?
tümel-özellemede kullandığımız elemanı tikel-özellemede kullanamayacağımızdan, çelişki elde edemeyiz ve çizelgeyi kapatamayız. Bu durumda tekrar bir tümel özelleme yapmak yani çizelgeye fazladan bir nokta eklemek zorunda kalırız. Bunu
örneklerde ve çözdüğünüz alıştırmalarda görebilirsiniz." Boşluğa ne gelmelidir?
I. Niceleyici-değilleme kuralları tüm kurallardan önce uygulanmalıdır.
II. Tümel-nicelemenin açılımı kuralı tikel-nicelemenin açılımı kuralından
önce uygulanmalıdır.
III. Önerme eklemleri elenirken, alt alta yazma gerektiren kurallar çatal açma
kurallarından önce uygulanmalıdır.
Yukarıda verilen ifade niceleyici değilleme kurallarından hangisine aittir?
ifadesi varsa, o dalda bir nokta olarak ∀ν ~A ifadesi eklenir
Yukarıdaki ifade hangi kurala aittir?
I. 1 numaralı kök noktasına elde ettiğimiz ifadeyi yazarız.
II. Bir dalda ilerlerken, bir ifade ve onun değili ortaya çıkarsa o dal kapalıdır ve bu durum o dalın, sonuna × (çarpı) işareti konarak kapanmasıyla belirtilir.
III. İşlem uygulanacak bir ifade kalmadığı halde kapanmayan bir dal açık bir
daldır. Bu durum o dalın sonuna bir √ işareti konarak gösterilir.
IV. Önermede her S ad sembolü yerine s elemanını yazarız: A yerine a, B yerine b, ... gibi. Bir ad sembolünün her geçtiği yere aynı eleman konmalıdır.
V. Tümel-özelleme ve tikel-özelleme kurallarını, tümel ve tikel-nicelemelerin
değillenmesi kurallarını ve önerme eklemlerine ait kuralları uygulayarak
ilerleriz.
VI. Yüklem sembollerinin yorumlanmasında, o dalda ortaya çıkan Ys ve ~Ys biçimindeki ifadelere bakılır.
I. Tikel-özelleme kuralının tümel-özelleme kuralına önceliği vardır.
II. Alt alta yazma kurallarının çatal açma kurallarına önceliği vardır.
III. Nicelemeli bir sembolik önermenin geçerli olduğunu göstermek için, önermenin değilinin model oluşturma kurallarına göre oluşturulan tamamlanmış çözümleyici çizelgesinin kapalı olması gerekir.