SEMBOLİK MANTIK

Tümel niteleyici adı verilir?

Niceleme mantığında "bazı" kelimesiyle ifade edilen niteleyiciye tikel niteleyici adı verilir. Doğru cevap D'dir.

Tikel niteleyici

Niceleyicilerle karmaşık önermeler elde etmenin diğer bir yolu bileşik önermelerin nicelenmesidir. Örneğin, "Bazı insanlar zengindir ama mutlu değildir" önermesi bu yolla elde edilmiştir. Doğru cevap D'dir.

Önermeler mantığından bildiğiniz gibi, bir A önermesi ile bu önermenin değili olan ~A önermesi arasındaki ilişki şudur: A doğru ise ~A yanlış, A yanlış ise
~A doğrudur. Doğru cevap C'dir.

Şimdi de tikel-nicelemeli önermelerin değillenmesini ele alalım. "Bazı F G dir"
önermesinin değili "Bazı F G değildir" önermesi değil, "Hiçbir F G değildir" önermesidir. Bu örnekten hareketle doğru cevap B'dir.

Niceleme mantığı, önermelerin özne-yüklem yapısını ve "her", "bütün", "bazı", "kimi" gibi ifadeleri ele alan mantık sistemidir. Doğru cevap D'dir.

Birey değişkenleri: x, y, z sembollerini içerir. Doğru cevap E'dir.

ν bir değişken A bir formül ise, ∀ ν A ve ∃ n A birer formüldür. Doğru cevap A'dır.

Totolojilerden önerme değişkenleri yerine niceleme mantığının önermelerinin konmasıyla elde edilen niceleme mantığı önermeleri niceleme mantığında geçerli önermelerdir. Doğru cevap B'dir.

Tümel-niceleyici: Gündelik dilde, tümel-niceleyiciyi ifade etmek için “her”
kelimesi yerine, “tüm”, “bütün” ifadeleri de kullanılmaktadır.

Tikel-niceleyici: “Bazı” kelimesi yerine “kimi”, “en az bir” ifadeleri de tikelniceleyici anlamında kullanılır. Buna göre, aşağıdaki önermeler niceleme mantığı
bakımından aynı yargıyı dile getirirler:

Önerme "ve" ile bir araya getirilen iki önermeden oluüşmaktadır.

(a) Önerme eklemleri: ~, ∧, ∨, →, ↔
(b) Birey değişkenleri: x, y, z, şeklindedir.

Formüle ilişkin C şıkkı doğrudur.

Önermenin değili B şıkkında doğru olarak verilmiştir.

NİCELEME MANTIĞININ SEMBOLİK DİLİ bağlamında doğru cevap A olur.

Niceleme mantığında her formül, başta bir dizi niceleyici ve ardından niceleyici
geçmeyen bir “matris” ile oluşmuş bir formüle eşdeğerdir. Bu biçime formülün
“ön-nicelemeli normal biçimi” adı verilir.

∃y (Gy ∨ Hz) önermesinde ∃y nicelemesinin etki alanı (Gy ∨ Hz) formülüdür. ∃y
nicelemesinin (∃y Gy ∨ Hz) formülündeki etki alanı ise Gy formülüdür

Her F G dir” önermesinin dilbilgisi bakımından değili olan “Her F G değildir”
önermesi “Her F G-olmayandır” yani “Hiçbir F G değildir” anlamında yorumlanabileceğine dikkat edilmelidir. Oysa “Her F G dir” önermesinin değili “Hiçbir F G değildir” olamaz. Çünkü bu iki önerme de aynı anda yanlış olabilir. Örneğin,
hem “Her insan filozoftur” önermesi hem de “Hiçbir insan filozof değildir” önermesi yanlıştır. Bu iki önermenin birbirinin değili kabul edilmesi değilleme kurallarına aykırıdır: A ve ~A önermelerinin ikisi birden yanlış olamaz, biri yanlış ise
diğeri doğru olmalıdır. Bu nedenlerle biz “Her F G ddir” önermesinin değili olarak
sadece “Bazı F G değildir” önermesini kullanacağız.