SEMBOLİK MANTIK

Gündelik dilde, tümel-niceleyiciyi ifade etmek için “her” kelimesi yerine, “tüm”, “bütün” ifadeleri de kullanılmaktadır. Buna göre, aşağıdaki önermeler niceleme mantığı bakımından aynı yargıyı dile getirirler:

Her insan ölümlüdür.

Tüm insanlar ölümlüdür.

Bütün insanlar ölümlüdür.

Hiçbir niceleyici ifade kullanmadan da tümel-nicelemeli bir önerme ifade edilebilir. Nitekim “İnsan ölümlüdür” dediğimizde aslında “Her insan ölümlüdür” demek isteriz.

“Bazı” kelimesi yerine “kimi”, “en az bir” ifadeleri de tikel-niceleyici anlamında kullanılır. Buna göre, aşağıdaki önermeler niceleme mantığı bakımından aynı yargıyı dile getirirler:

Bazı insanlar filozoftur.

Kimi insanlar filozoftur.

En az bir insan filozoftur.

Önermeler mantığınndan bildiğiniz gibi, bir A önermesi ile bu önermenin değili olan ~A önermesi arasındaki ilişki şudur: A doğru ise ~A yanlış, A yanlış ise ~A doğrudur. “Değilleme kuralları” diyebileceğimiz bu kurallar her A önermesi için geçerlidir. Dolayısıyla A nicelemeli bir önerme olduğunda bu kuralların sağlanması gerekir.

“Bazı F G dir” önermesinin değili “Bazı F G değildir” önermesi değil, “Hiçbir F G değildir” önermesidir. Bunun nedenini kolayca görebiliriz: Çoğu durumda, hem “Bazı F G dir” önermesi hem de “Bazı F G değildir” önermesi birlikte doğrudur. Örneğin, hem “Bazı insanlar filozoftur” önermesi hem de “Bazı insanlar filozof değildir” önermeleri doğrudur. Buna göre, “Bazı F G dir” önermesinin değili “Bazı F G değildir” önermesi olamaz çünkü değilleme kuralları gereği A ve ~A önermelerinin ikisi birlikte doğru olamaz.

Hiçbir niceleyici ifade kullanmadan da tümel-nicelemeli bir önerme ifade edilebilir. Nitekim “İnsan ölümlüdür” dediğimizde aslında “Her insan ölümlüdür” demek isteriz. “Cisimler ısıtılınca genleşir” önermesi de, “Her cisim ısıtılınca genleşir” anlamına gelir.

Hiçbir niceleyici ifade kullanmadan da tümel-nicelemeli bir önerme ifade edilebilir. Nitekim “İnsan ölümlüdür” dediğimizde aslında “Her insan ölümlüdür” demek isteriz. “Cisimler ısıtılınca genleşir” önermesi de, “Her cisim ısıtılınca genleşir” anlamına gelir.

Ayrıca, “bir” ifadesi de çoğu zaman tümel-niceleyici anlamında kullanılır. Örneğin, “Bir sayı çift ise iki ile bölünür” önermesi “Her çift sayı iki ile bölünür” anlamına gelir.

∀, “her” olarak okunur ve tümel-niceleyici sembolüdür.

Bir nicelemenin bir formüldeki etki alanı, o nicelemeyi izleyen formüldür.

Ǝx (Gy v ∀z Hz) formülünde x için serbest geçiş vardır bu yüzden açık formüldür.

(Ǝx Gx ∧ ∀x (Fx ↔Gx)) önermesinin ön-nicelemeli normal biçimi:

Ǝx∀y(Gx ∧ ((Fy ∧ Gy) ∨ (~Fy ∧ ~Gy))) şeklindedir.

Doğru cevap A seçeneğidir.

Doğru cevap  C seçeneğidir.

Doğru cevap  C seçeneğidir.

Doğru cevap B seçeneğidir.

Doğru cevap C seçeneğidir.

Doğru cevap E seçeneğidir.

Doğru cevap B seçeneğidir.

Doğru cevap E seçeneğidir.

Doğru cevap C seçeneğidir.

Doğru cevap D seçeneğidir.