SEMBOLİK MANTIK

Bir çıkarımın geçerliliğini çözümleyici çizelge ile denetlerken tepe noktalara alt alta öncülleri ve sonuç önermesinin değilini yazarız. Tüm dallar kapanırsa çıkarım
geçerlidir. Tamamlanmış bir dal açık kalırsa çıkarım geçersizdir.

Genel olarak, çözümleyici çizelge yöntemi ile bir grup önermenin birlikte tutarlı olduğunu göstermek için kökten başlayarak bu önermeleri alt alta yazar ve çözümleyici çizelge kurallarına göre ilerleyerek çizelgeyi tamamlarız.

Hem A hem ~A önermesi içeren bir dal kapalıdır. Tüm dalları kapanan bir çizelge kapalıdır. Bir dal kapanmış ise, ya da işlem uygulanmamış bir bileşik önerme içermiyorsa tamamlanmıştır. Tüm dalları tamamlanmış bir çizelge tamamlanmıştır. Çizelge tamamlandığında, tüm dallar kapanır ise, çizelge kapalıdır.

Çizelge tamamlandığında en az bir dal doğru ise, çizelgesini yaptığımız önerme bize verilen doğruluk değerlemesinde doğrudur.

Çözümleyici çizelgesini oluşturarak, ~(p ∨ (p ∧ ~q)) önermesi için bir doğrulayıcı
yorumlama bulalım.

Çizelge tamamlanmış ve her iki dal da açık kalmıştır. Soldaki dala göre oluşturabileceğimiz doğrulayıcı yorumlamalar p : D, q : Y, r : D/Y doğruluk değerlemeleridir. Sağdaki açık dala göre ise, p : D, q : D/Y, r : D doğruluk değerlemeleri doğrulayıcı yorumlamalar olarak elde edilir.

Bildiğiniz gibi, bir önermenin yanlışlayıcı yorumlaması o önermeyi yanlış yapan doğruluk değerlemesidir. Bir önermenin yanlış olması, önermenin değilinin doğru olması demek olduğundan, bir A önermesi için yanlışlayıcı yorumlama aramak, önermenin değili olan ~A önermesi için doğrulayıcı yorumlama aramak demektir. Buna göre, çözümleyici çizelge yöntemi ile, bir önerme için yanlışlayıcı yorumlama ararken, kök olarak ~A önermesini yazarak çözümleyici çizelge kurallarına göre ilerleriz. Tamamlanmış açık kalan her dal, ~A önermesine doğrulayıcı yorumlama sağladığından, A önermesi için bir yanlışlayıcı yorumlama sağlar.

p ∨ q, p → r, q → s ∴ r ∨ s çıkarımının geçerliliğini çözümleyici çizelge yöntemi ile denetleyelim.

(p ↔(p ∧ q)), ~q önermelerinin birlikte tutarlı olduğunu çözümleyici çizelge yöntemi ile gösterelim:

Doğru cevap C seçeneğidir.

Doğru cevap D seçeneğidir.

Tümel evetlemenin değili

Doğru cevap E seçeneğidir.

Doğru cevap A seçeneğidir. Çünkü öncelikle (→ )ise bağlacını çözümleriz buradan 2.sırayı elde ederiz . 2.sırada yer alan P  ᴧ (P ᴠ ~Q) işlemini de çözümlediğimizde 3.sırayı elde ederiz ve burdan p 'yi elde ederiz .

Doğru cevap C seçeneğidir.

Doğru cevap B seçeneğidir. Ve bağlacında ilk önermenin doğru olması durumunda ancak değer doğru çıkar. İkinci önermenin doğru ya da yanlış olması durumu değiştirmez. Buna göre ~p doğru olmalıdır.

Doğru cevap A seçeneğidir.

Doğru cevap C seçenğidir.

Doğru cevap E seçeneğidir.

Çözümleyici çizelge yöntemi, bu amaçla geliştirilmiş denetleme yöntemlerinden biridir. Çözümleyici çizelge yönteminde, her önerme eklemi için çözümleyici çizelge kuralları tanımlanır. Çizelgedeki her önerme, ana-eklemine ait kurala göre işlem görür. Çözümleyici çizelge yönteminin ana fikri, bir önermenin doğru olması için gereken koşulların bir çizgesini (grafiğini) oluşturmaktır. Çözümleyici çizelge kuralları bu ana fikre göre kolaylıkla anlaşılabilir. Çözümleyici çizelge kuralları alt alta yazma kuralları ve çatal açma kuralları biçimindedir. “Alt alta yazma” kuralları, yeni dallara yol açmadan, sadece mevcut dala yeni bir ya da iki önerme eklememizi gerektiren kurallardır. Doğru yanıt A seçeneğidir.