SEMBOLİK MANTIK

Çizelge yöntemi söz konusu olduğunda koşul önermelerinin değillemelerinde önbileşenin kendisi ve artbileşenin değili alt alta yazılır. Mevzubahis çizelgede önbileşenin kendisi yazılmış, artbileşen olan (q ∧ r) önermesinin değili eksik bırakılmıştır. Doğru yanıt E seçeneğidir.

Doğruluk tablosu yöntemi ile bir önermenin semantik statüsünü belirleyebilir, bir çıkarımın geçerliliğini denetleyebiliriz. Ancak, doğruluk tablosu yöntemi önermeler mantığı için çok kullanışlı bir yöntem değildir. Bunun nedeni, doğruluk tablosundaki satır sayısının, göz önünde bulundurmamız gereken önerme değişkenlerinin sayısı ile orantılı olarak çok hızlı artmasıdır. Doğru yanıt D seçeneğidir.

Çözümleyici çizelge yönteminin ana fikri, bir önermenin doğru olması için gereken koşulların bir çizgesini (grafiğini) oluşturmaktır. Doğru yanıt A seçeneğidir.

Bir önermenin değilinin hiçbir doğrulayıcı yorumlaması yoksa, önermenin yanlışlayıcı yorumlaması yok demektir. Buna göre, bir önermenin totoloji olduğunu göstermek için, önermenin değilinin tamamlanmış çözümleyici çizelgesinde hiçbir açık dal olmadığını göstermek gereklidir. Doğru yanıt E seçeneğidir.

Bir grup önermenin birlikte tutarlı olup olmadığını denetlerken bu önermeleri tepedeki ilk noktalara alt alta yazarak oluşturduğumuz çözümleyici çizelgede açık dal ararız. Açık kalan tamamlanmış bir dal bize bu önermeleri birlikte doğrulayan bir yorumlama verir. Doğru yanıt D seçeneğidir.

Bir dalda birbirinin değili olan iki önerme ortaya çıkmış ise, o dal “kapalıdır”
denir ve bu durum ortaya çıktığında, o dalda daha fazla devam etmeden, hemen
dalın altına bir x (çarpı) işareti konarak, bu işaretin yanına o dalın hangi iki noktasının birbirinin değili olduğu belirtilir. Aksi takdirde o dal açık kalmış kabul edilir. Doğru yanıt A seçeneğidir.

Bir çıkarımın geçerliliğini çözümleyici çizelge ile denetlerken tepe noktalara alt alta öncülleri ve sonuç önermesinin değilini yazarız. Tüm dallar kapanırsa çıkarım geçerlidir. Doğru yanıt B seçeneğidir.

Açık kalan dalda bir önerme değişkeni değillemesiz olarak geçiyor ise, o
önerme değişkenine D değeri verilir. Açık kalan dalda önerme değişkeni değillemeli olarak geçiyor ise, o önerme değişkenine Y değeri verilir. Doğru yanıt C seçeneğidir.

Bir önermede ya da çıkarımda geçen önerme değişkenlerinin sayısı n ise, bu önermenin ya da çıkarımın doğruluk tablosundaki satır sayısı 2ⁿ olmalıdır. Doğru yanıt C seçeneğidir.

Bir önerme ya da çıkarımın doğruluk tablosundaki satır sayısı, eğer bu önerme veya çıkarımda 5 önerme değişkeni geçiyorsa (2 üzeri 5) = 32 olur

Tikel-evetleme: (A ∨ B) tikel-evetleme önermesinin doğru olması için, A ve B önermelerinden en az birinin doğru olması gereklidir. Buna göre, (A ∨ B) tikelevetleme önermesine ait çözümleyici çizelge kuralı aşağıdaki gibidir:

~(A ↔B) önermesi, ((A ∧ ~B) ∨ (~A ∧ B)) önermesine eşdeğerdir.

Bir önermede ya da çıkarımda geçen önerme değişkenlerinin sayısı n ise, bu önermenin ya da çıkarımın doğruluk tablosundaki satır sayısı 2ⁿ olmalıdır.

“Alt alta yazma” kuralları ise, yeni dallara yol açmadan, sadece mevcut dala
yeni bir ya da iki önerme eklememizi gerektiren kurallardır.

Çözümleyici çizelgede değillenmiş bileşik önermelere uygulanacak işlemler değilleme kuralları ile belirlenir.

Sembolik önermeler mantığında herhangi bir sembolik önerme:
a. Ya bir önerme değişkeni, ya bir değilleme önermesi, ya bir tümel-evetlemeli
önerme, ya bir tikel-evetlemeli önerme, ya bir koşul önermesi, ya da karşılıklı-
koşul önermesidir ve
b. Bu biçimlerden sadece birine sahiptir.

Çözümleyici çizelgedeki her numaralı önerme çizelgede bir nokta, 1 numaralı tepe
noktasına çizelgenin kökü, kökten itibaren aşağıya doğru birbirini izleyen önermeler dizisine bir dal denir.

Bir önermenin çözümleyici çizelgesini yaparak, önermenin verilen bir doğruluk
değerlemesine göre alacağı doğruluk değerini belirleyebiliriz.

Bir sembolik önermenin çözümleyici çizelgesindeki açık kalan tamamlanmış dallara
göre önerme için doğrulayıcı yorumlama oluşturabiliriz.

Bir önermenin değilinin çözümleyici çizelgesi kapanır ise, önerme totolojidir.