SEMBOLİK MANTIK

Başka bir önermeden türetilmemiş olan önermeler basit önermelerdir. Basit önermeler “değil” ve “ve” gibi ifadelerle birleştirilerek bileşik önermeler elde edilir. Bir başka deyişle en az bir başka önermeden elde edilmiş önermeler bileşik önermedir. Önermelere eklenerek veya önermeleri birleştirerek yeni önerme elde etmemizi sağlayan ifadeler önerme eklemleridir. Bir bileşik önermeyi elde etmek için kullanılan önermeler bu bileşik önermenin bileşenleridir. Bir bileşik önermede en son birleştirilen önermeler bu bileşik önermenin ana bileşenleridir.

Doğrusal eklemler, oluşturdukları bileşik önermenin doğruluk değeri sadece bileşenlerinin doğruluk değerine göre belirlenebilen eklemlerdir.

Bir dilde önerme eklemleri olarak kullandığımız ifadelerin önerme eklemi olarak yorumlanamayacak şekilde de kullanılabildiğine dikkat etmeliyiz. Örneğin,
“Ali ve Ayşe insandır.” önermesinde, “ve” bir önerme eklemi olarak kullanılmıştır. Nitekim bu önermeyi “Ali insandır ve Ayşe insandır.” biçiminde yazdığımızda doğruluk değeri bakımından anlam değişmez. Oysa, “Ali ve Ayşe kardeştir.” önermesinde “ve” bir önerme eklemi olarak yorumlanamaz.

Temel doğrusal önerme eklemleri aşağıdaki gibi adlandırılır:
• “değil” olarak okunan önerme eklemi değilleme eklemi,
• “ve” olarak okunan önerme eklemi tümel evetleme eklemi,
• “veya” olarak okunan önerme eklemi tikel evetleme eklemi,
• “ise” olarak okunan önerme eklemi koşul eklemi,
• “ancak ve ancak ... ise “ olarak okunan önerme eklemi karşılıklı koşul eklemidir.

Bu eklemleri göstermek için yaygın olarak kullanılan semboller ise şunlardır:
• Değilleme eklemi sembolü: ~
• Tümel-evetleme eklemi sembolü:∧
• Tikel-evetleme eklemi sembolü: ∨
• Koşul eklemi sembolü: →
• Karşılıklı-koşul eklemi sembolü: ↔

Tüm doğruluk değerlemelerinde doğru olan bir önerme totoloji, tüm doğruluk değerlemelerinde yanlış olan bir önerme çelişki önermesidir. En az bir doğruluk değerlemesinde doğru, en az bir doğruluk değerlemesinde yanlış değerini alan bir önerme ise olumsal önermedir. En az bir doğruluk değerlemesinde doğru olan önerme tutarlı bir önermedir. Buna göre hem olumsal önermeler hem de totolojiler tutarlı önermelerdir.

Bir totolojinin değili çelişme önermesi, çelişmenin değili ise totolojidir.

2-li bir eklemin doğruluk tablosu ise dört satırdan oluşur.

A önermesinin doğru olduğu, yani D değerini aldığı, tüm değerlemelerde B önermesi de doğru oluyor, yani D değerini alıyorsa, A önermesi B önermesini mantıksal olarak içerir. Bu durum A|= B şeklinde gösterilir.

Eğer, hem A|=B hem de B|= A oluyorsa, A ve B mantıksal olarak eşdeğer önermelerdir. Bu durum A ≡ B şeklinde gösterilir. Buna göre, A ≡ B olması demek A ve B önermelerinin her değerlemede aynı doğruluk değerini alması demektir.