SEMBOLİK MANTIK - Deneme Sınavı - 7

Bir çıkarımın geçerliliğini çözümleyici çizelge ile denetlerken tepe noktalara alt alta öncülleri ve sonuç önermesinin değilini yazarız. Tüm dallar kapanırsa çıkarım
geçerlidir. Tamamlanmış bir dal açık kalırsa çıkarım geçersizdir.

Genel olarak, çözümleyici çizelge yöntemi ile bir grup önermenin birlikte tutarlı olduğunu göstermek için kökten başlayarak bu önermeleri alt alta yazar ve çözümleyici çizelge kurallarına göre ilerleyerek çizelgeyi tamamlarız.

Hem A hem ~A önermesi içeren bir dal kapalıdır. Tüm dalları kapanan bir çizelge kapalıdır. Bir dal kapanmış ise, ya da işlem uygulanmamış bir bileşik önerme içermiyorsa tamamlanmıştır. Tüm dalları tamamlanmış bir çizelge tamamlanmıştır. Çizelge tamamlandığında, tüm dallar kapanır ise, çizelge kapalıdır.

Çizelge tamamlandığında en az bir dal doğru ise, çizelgesini yaptığımız önerme bize verilen doğruluk değerlemesinde doğrudur.

Çözümleyici çizelgesini oluşturarak, ~(p ∨ (p ∧ ~q)) önermesi için bir doğrulayıcı
yorumlama bulalım.

Çizelge tamamlanmış ve her iki dal da açık kalmıştır. Soldaki dala göre oluşturabileceğimiz doğrulayıcı yorumlamalar p : D, q : Y, r : D/Y doğruluk değerlemeleridir. Sağdaki açık dala göre ise, p : D, q : D/Y, r : D doğruluk değerlemeleri doğrulayıcı yorumlamalar olarak elde edilir.

Bildiğiniz gibi, bir önermenin yanlışlayıcı yorumlaması o önermeyi yanlış yapan doğruluk değerlemesidir. Bir önermenin yanlış olması, önermenin değilinin doğru olması demek olduğundan, bir A önermesi için yanlışlayıcı yorumlama aramak, önermenin değili olan ~A önermesi için doğrulayıcı yorumlama aramak demektir. Buna göre, çözümleyici çizelge yöntemi ile, bir önerme için yanlışlayıcı yorumlama ararken, kök olarak ~A önermesini yazarak çözümleyici çizelge kurallarına göre ilerleriz. Tamamlanmış açık kalan her dal, ~A önermesine doğrulayıcı yorumlama sağladığından, A önermesi için bir yanlışlayıcı yorumlama sağlar.

p ∨ q, p → r, q → s ∴ r ∨ s çıkarımının geçerliliğini çözümleyici çizelge yöntemi ile denetleyelim.

(p ↔(p ∧ q)), ~q önermelerinin birlikte tutarlı olduğunu çözümleyici çizelge yöntemi ile gösterelim:

Doğru cevap C seçeneğidir.

Doğru cevap D seçeneğidir.

Tümel evetlemenin değili

Doğru cevap E seçeneğidir.

Doğru cevap A seçeneğidir. Çünkü öncelikle (→ )ise bağlacını çözümleriz buradan 2.sırayı elde ederiz . 2.sırada yer alan P  ᴧ (P ᴠ ~Q) işlemini de çözümlediğimizde 3.sırayı elde ederiz ve burdan p 'yi elde ederiz .

Doğru cevap C seçeneğidir.

Doğru cevap B seçeneğidir. Ve bağlacında ilk önermenin doğru olması durumunda ancak değer doğru çıkar. İkinci önermenin doğru ya da yanlış olması durumu değiştirmez. Buna göre ~p doğru olmalıdır.

Doğru cevap A seçeneğidir.

Doğru cevap C seçenğidir.

Doğru cevap E seçeneğidir.

En temel bildirsel tümceler (önermeler), “Dünya yuvarlaktır.” ve “Dünya Güneşin etrafında döner.” önermeleri gibi, bir varlığın belirli bir niteliğe sahip olduğunu veya belirli varlıklar arasında belirli bir ilişki olduğunu dile getiren önermelerdir.
Bu önermeler gibi, başka bir önermeden türetilmemiş olan önermeler basit önermelerdir. Basit önermeler “değil” ve “ve” gibi ifadelerle birleştirilerek bileşik önermeler elde edilir. Bir başka deyişle en az bir başka önermeden elde edilmiş önermeler bileşik önermedir. Önermelere eklenerek veya önermeleri birleştirerek yeni
önerme elde etmemizi sağlayan ifadeler önerme eklemleridir. Bir bileşik önermeyi elde etmek için kullanılan önermeler bu bileşik önermenin bileşenleridir. Bir bileşik önermede en son birleştirilen önermeler bu bileşik önermenin ana bileşenleridir“Değil”, “ve” ve benzerlerini az sonra ele alacağımız ifadelerin en önemli özelliği, bu ifadelerin birer doğruluk fonksiyonu belirtmeleridir. Bir önerme ekleminin doğruluk fonksiyonu belirtmesi demek, bu eklemle elde edilmiş bir önermenin doğruluk değerinin, sadece bu eklemin anlamı ve birleştirilen önermelerin doğruluk değerlerine göre belirlenebilmesi demektir. Bu eklemlere doğrusal eklem denmektedir. Doğru yanıt A seçeneğidir.