SEMBOLİK MANTIK - Deneme Sınavı - 5

Doğru yanıt D seçeneğidir.

Doğru yanıt A seçeneğidir.

Çözümleyici çizelge yöntemi, bu amaçla geliştirilmiş denetleme yöntemlerinden biridir. Çözümleyici çizelge yönteminde, her önerme eklemi için çözümleyici çizelge kuralları tanımlanır. Çizelgedeki her önerme, ana-eklemine ait kurala göre işlem görür. Çözümleyici çizelge yönteminin ana fikri, bir önermenin doğru olması için gereken koşulların bir çizgesini (grafiğini) oluşturmaktır. Çözümleyici çizelge kuralları bu ana fikre göre kolaylıkla anlaşılabilir. Çözümleyici çizelge kuralları alt alta yazma kuralları ve çatal açma kuralları biçimindedir. “Alt alta yazma” kuralları, yeni dallara yol açmadan, sadece mevcut dala yeni bir ya da iki önerme eklememizi gerektiren kurallardır. Doğru yanıt A seçeneğidir.

Sembolik önermeler mantığında herhangi bir bileşik önermenin biçimi şunlardan kesinlikle biridir: ~A, (A ∧ B), (A ∨ B), (A → B), (A ↔ B). Yani, daha açık ifade edersek, sembolik önermeler mantığında herhangi bir sembolik önerme:
a. Ya bir önerme değişkeni, ya bir değilleme önermesi, ya bir tümel-evetlemeli önerme, ya bir tikel-evetlemeli önerme, ya bir koşul önermesi, ya da karşılıklı-koşul önermesidir ve
b. Bu biçimlerden sadece birine sahiptir.
Dolayısıyla, sembolik önermeler mantığında, bir sembolik önermenin bu biçimlerden birine sahip olmaması veya bu biçimlerden birden fazlasına sahip olması mümkün değildir.  Sembolik önermeler mantığının dilinin (ve daha sonraki ünitelerde ele alacağımız sembolik niceleme mantığının dilinin) “tekbiçimlilik” olarak adlandırılan bu sentaktik özelliği, basit bir gözlem
değil kanıtlanması gereken bir yönüdür.  Tek-biçimliliğin önemi, bir sembolik önermeye hangi kuralı uygulayacağımızdan emin olmamızı sağlamasıdır. Örneğin, bir önermenin hem biçimi ~A olan bir değilleme önermesi hem de biçimi (A ∧ B) olan bir tümel-evetlemeli önerme olabileceğini kabul edelim. Bu önermenin doğruluk tablosunu ya da çözümleyici çizelgesini yaparken, tümel evetleme kuralını mı, yoksa değilleme kurallarından birini mi uygulayacağımızı bilemezdik.
Çizelgeden bahsederken, çizelgedeki her numaralı
önermeye bir “nokta”, 1. numaralı noktaya çizelgenin “kökü”, kökten en aşağıya kadar birbirini izleyen noktalara bir “dal” adını vereceğiz.Eğer kökteki önerme bir bileşik önerme ise, o önermenin ana-eklemine ait çözümleme kuralına göre devam edilir. Bu şekilde devam edilerek dallar oluşturulur. Çizelgeye yazdığımız her bir önermenin numarasını ve bu önermenin
hangi noktaya çözümleyici çizelge kuralı uygulanmasından dolayı yazıldığının belirtilmesi gerekir. Hangi çözümleyici çizelge kuralının uygulandığını belirtme ye gerek yoktur. Çünkü hangi noktadaki önermeye işlem uygulandığı biliniyorsa, zaten o önermeye uygulanabilecek eleme kuralı, açıkça, önermenin ana-eklemine
ait eleme kuralıdır. Doğru yanıt C seçeneğidir.

Bildiğiniz gibi, bir çıkarımın geçerli olması, tüm öncüllerin doğru olması halinde sonucun yanlış olamaması demektir. Buna göre, bir çıkarımın geçerli olup olmadığını denetlemek öncüller ile sonuç önermesinin değillemesinin birlikte doğru
olup olamayacağını denetlemek demektir. Dolayısıyla, çözümleyici çizelge ile bir çıkarımın geçerliliğini denetlemek için, ilk noktalara öncülleri ve sonucun değillemesini yazar ve çözümleyici çizelge kurallarına göre ilerleriz. 
Çıkarımın çözümleyici çizelgesinde tüm dalların kapanması durumunda, öncüller ile sonucun değillemesi birlikte doğru olamayacağından, denetlediğimiz çıkarım geçerlidir. Eğer, çizelge tamamlandığında açık en az bir dal kalırsa, bu dala göre, öncüller ve sonuç önermesinin değilini birlikte doğru yapan bir yorumlama
vardır ve çıkarım geçersizdir. Tüm dallar kapanır ise, bu önermelerin tümünün birlikte doğru olamayacağı anlaşılır ve dolayısıyla bu önermeler birlikte tutarsızdır.

Çıkarımın çözümleyici çizelgesinde tüm dalların kapanması durumunda, öncüller ile sonucun değillemesi birlikte doğru olamayacağından, denetlediğimiz çıkarım geçerlidir. Doğru yanıt C seçeneğidir.

(p → (q → p)) önermesinin bir totoloji önermesi olduğunu, çözümleyici çizelge yöntemi ile gösterelim:

Doğru yanıt B seçeneğidir.

(Ali tüm derslerinden geçmiştir ise (Ali mezun olur ve Ali diplomasını alır))

((Ali mezun olur ve Ali diplomasını alır) ise Ali tüm derslerinden geçmiştir)

(r -> (p /\ q))

((p /\ q) -> r)

(Ali’nin derslerine çalıştığı doğru değildir ise (Ali’nin derslerinde başarılı olduğu doğru değildir ve Ali’nin mezun olduğu doğru değildir))

(~p -> (~q /\ ~r))