Doğrusal Programlama
Yöneylem araştırması alanında bilinen ilk araştırmalar kime aittir?
Yöneylem araştırması alanında bilinen ilk araştırmalar V. Kantorovich tarafından yapılmıştır.
Yöneylem araştırmasının kullanımının yaygınlaşmasını sağlayan sebep nedir?
Bilgi işlem teknolojisindeki hızlı gelişmeler problem çözümünde kullanılan yazılımların da gelişmesini sağlamış ve yöneylem araştırmasının kullanımı yaygınlaşmıştır.
Doğrusal programlama hangi alanlarda kabul görmüş bir yöntem olarak kullanılmaktadır?
Şehir planlama, finansal yatırım kararları, üretim planlama, stok yönetimi, karışımların hazırlanması ve kimyasal ayrıştırma süreçlerindeki kararlar, işgücü planlaması, tarımsal üretimin planlanması, beslenme ve diyetetik, ulaştırma ve lojistik sözü edilen uygulama alanlarında kullanılmaktadır.
Doğrusal programların grafik çözüm yöntemi hangi modellerin çözümünde anlatılmaktadır?
Grafik çözüm yöntemi, yalnızca iki karar değişkenine sahip doğrusal programlama modellerinin çözümünde kullanılmaktadır.
Yöneylem araştırması yaklaşımının, analitik bir yöntem olmasını sağlayan adımlar nelerdir?
Problemin tanımlanması, probleme yönelik sistem analizi ve veri toplanması, model geliştirme, modelin çözümü ve test edilmesi, çözümün uygulanmasına yönelik kararın verilmesi adımlarıdır.
Sistem analizinin amacı nedir?
Çözüme temel teşkil edecek modelin ve bu modelde kullanılacak değişkenlerin doğru olarak belirlenmesini sağlar.
Matematiksel model nedir?
Analiz edilen sistemin matematiksel gösterimle temsil edilen soyut bir ifadesidir.
Amaç fonksiyonu ne demektir?
Doğrusal modelin en büyüklenmek veya en küçüklenmek istenen fonksiyonudur.
En iyi çözümü elde edebilmek için hangi şartların sağlanması gerekir?
En iyi çözümü elde edebilmek için doğrusal modelin çözülebilir ve sınırlandırılmış olması gerekir.
Toplanabilirlik ne demektir?
Gerek amaç fonksiyonu, gerekse kısıtlayıcılara ait fonksiyonlar barındırdıkları değişkenlerin tekil katkılarının toplamından oluşan varsayımdır
Doğrusal programlamanın gerçek hayatta karşılaşılan durumları modellemedeki uygunluğunu azaltan sınırlılıklar nelerdir?
Modelin çözülebilir olması ile gerçek duruma uygunluğu arasında bir ödünleşme vardır. Doğrusal programlamanın sunduğu çözümler oranlılık, toplanabilirlik, bölünebilirlik ve kesinlik varsayımları altında elde edilmektedir. Bunlar doğrusal programlamanın ele alınan probleme ne ölçüde uygulanabileceğini değerlendirebilmek için önemlidir.
Modelleme ne demektir?
Problemin sözel ifadesinin doğrusal programlama varsayımları altında matematiksel olarak ifade edilmesidir.
Bir işletmede tükenmez ve dolma kalem üretilmektedir. Üretimde, plastik dökümle şekillendirme ve parlatma olmak üzere iki önemli işlem olup, üretim miktarları kg. ile ölçülmektedir. Aşağıdaki tablodaki türlere göre kg. başına saat olarak harcanan süreler ve günlük kullanılabilir kapasiteler verilmektedir.
Yapılan araştırma sonuçlarına göre, kg başına dolma kalem karının 30 birim tl, tükenmez kalem karının 20 birim tl olduğu anlaşılmış, talep ve stokların kararı etkilemediği bildirilmiştir. Bu probleme ait doğrusal programlama modeli nedir?
Üç kalite mal üretimi yapan bir işletmenin elinde şu bilgiler bulunmaktadır. Günlük toplam talep en fazla 3000 birim olup, günde birinci kalite için en fazla 800, ikinci kalite için en fazla 600 birime yeterli hammadde temin edilebilmektedir. Üretimde kullanılan aynı özellikte 9 makine olup, her makine günde 22 saat çalışabilmektedir. Bir birim birinci kalite için 0,7 , ikinci kalite için 0,6 ve üçüncü kalite için 0,56 saat makine zamanı gerekmektedir. Malların kalite düzeylerine göre birim karları 138,120 ve 132 tl dir. İşletme yönetimi, bu bilgilere dayanarak günlük üretim programı yapmak istemektedir. Karar modelini geliştiriniz.
Karar verici: işletme yöneticisi
Amaç: günlük karını en büyüklemek
Kontrol dışı değişkenler(parametreler):
günlük toplam kullanılabilir makine zamanı,
malların birim üretim süreleri,
- Ve 2. Kalite mallar için temin edilebilir hammadde miktarları,
malların günlük toplam talep miktarı ve
malların birim karları
Problemin kısıtları:
Her mal üretimi için ayrılan makine zamanları toplamı, günlük kullanılabilir makine zamanını aşamaz.
Malların günlük üretim miktarları toplamı, günlük talepten fazla olamaz.
Malların günlük üretimleri en fazla kullanılabilir hammadde miktarı kadar olabilir.
Karar değişkenleri, günlük üretim miktarlar olduğundan, eksi değer alamazlar.
Doğrusal karar modeli:
Grafik çözüm yöntemi neden doğrusal programlama modelinde en iyi çözüme nasıl ulaşıldığını göstermesi bakımından önemlidir?
Çünkü doğrusal programlama modelleri arasında yalnızca iki karar değişkenine sahip olanlar grafik üzerinde çözülebilmektedir. Bununla birlikte birçok doğrusal programlama modeli ikiden çok karar değişkenine sahiptir.
Eşitsizlikle ifade edilmiş bir kısıtlayıcıyı grafik üzerinde ifade edebilmek için nasıl bir yol izlenmelidir?
Birinci olarak kısıtlayıcıyı eşitlik formuna dönüştürmek gerekmektedir. İkinci olarak ise düzlem üzerinde iki nokta belirlenerek eşitliğe ait olan doğru, grafik üzerinde çizilmelidir.
Bölünebilirlik varsayımı ne demektir?
Değişkenlerin kesirli bir değer alması varsayımıdır. Bazı özel durumlarda kimi değişkenler yalnızca tam sayı değerler alabilir ve bu gibi durumlarda bölünebilirlik varsayımı sağlanmamaktadır.
Bir firma ürettiği malların satışlarını artırmak için bir pazarlama araştırması yaptırmıştır. Araştırma sonunda TV, radyo ve günlük gazete ortamlarında her bir reklamdan ortalama etkilenen kişi sayılarıyla bu ortamlarda reklam koşulları ve maliyetleri aşağıdaki tabloda belirtilmektedir. Firmada, devrelik reklamlar için en fazla 30.000.000 tl harcama öngörüldüğüne göre, en fazla insanı etkilemek için her ortamda ne kadar reklam yapılması gerektiğine ilişkin karar modelini geliştiriniz.
|
Reklam Ortamı |
Reklam Etkisi |
Reklam Maliyeti |
Reklam Koşulları |
|
Tv |
250 kişi/cm2 |
125.000 tl/cm2 |
En az 12 cm2 |
|
Radyo |
40 kişi/cm2 |
50.000 tl/cm2 |
En fazla 43 cm2 |
|
Gazete |
10 kişi/cm2 |
15.000 tl/cm2 |
En fazla 650 cm2 |
Toplanabilirlik varsayımı ne demektir?
Gerek amaç fonksiyonu, gerekse kısıtlayıcılara ait fonksiyonlar barındırdıkları değişkenlerin tekil katkılarının toplamından oluşan varsayımdır.
Yöneylem araştırması ne demektir?
Kaynakları etkin kullanması gereken kurum ve kuruluşların yönetiminde karşılaşılan karar problemlerinin matematiksel çözümünde kullanılan analitik bir yöntemdir.