SAYISAL KARAR VERME TEKNİKLERİ - Deneme Sınavı - 7

Grafik üzerinde çözüm yönteminde olduğu gibi, simpleks yönteminin ilk adımı probleme ait doğrusal modelin bir denklemler sistemine çevrilmesidir.

Eğer ele alınan sistemin değişkenleri ve doğrusal eşitlikleri sayı olarak birbirine eşit ise, sistemin yalnızca bir çözümü vardır.

Aylak veya artık değişkenler bir kısıtlayıcıyı eşitlik formuna dönüştürmek için kullanılır.

Eğer iki uç nokta, uygun çözüm alanına ait bir doğru parçasıyla birbirine bağlanabiliyor
ise bu uç noktalar birbirinin komşuluğunda yer almaktadır.

Ardıştırma, bir önceki işlemin çıktısının sonraki adımda yeniden işleme sokulduğu tekrarlı
bir matematiksel işlemdir.

SİMPLEKS YÖNTEMİNİN CEBİRSEL ÇÖZÜMÜ
Önceki başlıkta, Model 1.1’in kısıtlayıcıları eşitlik formuna dönüştürülmüştü. Böyle bir modelde, temel uygun çözümler dört adet değişkenle (x1, x2, s1, s2), uç nokta çözümleri ise iki adet değişkenle (x1, x2) gösterilmektedir.

Yapay değişkenler, başlangıç temel uygun çözümünü elde edebilmek için kullanılan
kukla değişkenlerdir.

Anahtar satır ile anahtar sütunun kesişimindeki değer anahtarı sayı olarak adlandırılır.

Alternatif tablo kullanımında modelin amacı en büyükleme ise pozitif Cj-Zj değerleri arsından en yüksek değeri olan değişken temele giren değişken olarak belirlenir.

Alternatif tablo kullanımında modelin amacı en büyükleme ise, tüm j’ler için Cj-Zj ≤ 0 olduğunda en iyi çözüme ulaşılmış olur.

Doğrusal programlama kavramı ve simpleks adıyla bilinen çözüm yöntemi George Dantzig tarafından bulunmuştur.

Aylak değişken, küçük eşit (≤) işaretinin yer aldığı eşitsizliklerinde kullanılır ve eşitsizlik formundaki kısıtlayıcı vasıtasıyla sınırlandırılan kaynaktan arta kalan miktarı (atıl kapasite) temsil eder.

Artık değişken, büyük eşit (≥) işaretinin yer aldığı eşitsizliklerinde kullanılır ve eşitsizlik formundaki kısıtlayıcı vasıtasıyla sınırlandırılan kaynağı aşan miktarı (aşırı kapasite) temsil eder.

Cebirsel çözüm yönteminden anlaşılacağı üzere, denklem sayısı m ve değişken sayısı n arttıkça cebirsel işlem ihtiyacı katlanarak artmaktadır.

Simpleks yönteminde en iyi Z değerine ulaşılana kadar, ardışık olarak, bir sonraki komşu temel uygun çözüme geçilir.

Temele girecek değişkenin belirlenmesindeki ölçüt Z değerindeki iyileşmedir.

Yapay değişkenler, başlangıç temel uygun çözümünü elde edebilmek için kullanılan kukla değişkenlerdir. Başlangıçta temel değişken olarak çözümde yer alan yapay değişkenler, ardıştırma sürecinde temelden çıkar. Yapay değişkenler negatif olmama kısıtlarını sağlarlar ve problemin çözümünde fiziksel bir anlamları yoktur.

Yapay değişkenlerin temelden çıkmalarını kesin kılmak için, Z değerini kötüleştirecek yönde çok büyük bir katsayıyla birlikte amaç fonksiyonuna ilave edilirler. Yapay değişkene verilen ve çok büyük bir sayı olan katsayının esasında kaç olduğuyla ilgilenilmediği için denklemlerde, standart olarak, M ile gösterilir. Bu sebeple, yapay değişkenlerin burada belirtilen amaçla kullanılmasına Büyük M Yöntemi denmektedir.

Simpleks tablosunda anahtar satırı belirleme adımları aşağıda özetlenmiştir:

1. Anahtar sütundaki pozitif sayılar ve bulundukları satırlar belirlenir.

2. Belirlenen satırlardaki sağ taraf sabiti aynı satır için belirlenen sayıya bölünür.

3. Bölümler arasındaki en küçük oran belirlenir.

4. En küçük orana sahip satır, anahtar satır olarak saptanır.