SAYISAL KARAR VERME TEKNİKLERİ - Deneme Sınavı - 4

Bir doğrusal programlama probleminin, primali dışındaki başka bir görünümü “dual problem” olarak adlandırılır.

Primal model olarak adlandırılan doğrusal programlama modellerinin değişik bir düzende oluşturulabilmesi ile elde edilen modele dual model adı verilmektedir.

Kanonik yapıda en büyükleme (maksimizasyon) amaçlı problemin dualini yazarken ortaya çıkan ilişkiler şu şekilde özetlenebilir.

1. Primal modelde amaç en büyükleme olduğunda, onun dual modelinde amaç en küçükleme olur. 2. En büyükleme amaçlı primal modelde tüm kısıtlayıcıların yönü “≤” şeklinde iken dual modelde tüm kısıtlayıcıların yönü “≥” şeklindedir. 3. Primal modelin sağ taraf sabitleri(bi ), dual modelin amaç fonksiyonu katsayılarıdır. 4. Primal modelin amaç fonksiyonu katsayıları(cj ), dual model kısıtlayıcılarının sağ taraf sabitleridir. 5. Primal ve dual modelde yer alan değişkenler için negatif olmama varsayımı geçerlidir.

Kanonik yapıda en küçükleme amaçlı problemin dualini yazarken ortaya çıkan ilişkiler şu şekilde özetlenebilir.

1. Primal modelde amaç en küçükleme olduğunda, onun dual modelinde amaç en büyükleme olur. 2. En küçükleme amaçlı primal modelde tüm kısıtlayıcıların yönü “≥” şeklinde iken, dual modelde tüm kısıtlayıcıların yönü “≤” şeklindedir. 3. Primal modelin sağ taraf sabitleri(bi ), dual modelin amaç fonksiyonu katsayılarıdır. 4. Primal modelin amaç fonksiyonu katsayıları(cj), dual model kısıtlayıcılarının sağ taraf sabitleridir. 5. Primal modelde “m” adet kısıt, “n” adet karar değişkeni (X1, X2, … Xn) varken dual modelde “n” adet kısıtlayıcı ve m adet dual değişken (y1, y2, … ym) vardır. Bir başka deyişle primal modelin kısıtlayıcı sayısı, dual değişken sayısına eşittir. Benzer şekilde dual modelin kısıtlayıcı sayısı, primal değişken sayısına eşittir.

Duyarlılık analizi, optimum çözümün dinamik davranışları üzerinde durmamızı sağlayan etkin bir hesaplama yöntemidir.

Başlangıç simpleks çözüm tablosunda temelde yer alan S1 ve S2 değişkenlerinin, optimum simpleks çözüm tablosundaki sütunlarına “etki vektörü” adı verilir.

Gölge fiyat, herhangi bir üretim miktarının bir birim artırılması veya azaltılması durumunda amaç fonksiyonundaki değişim miktarıdır.

Simpleks tekniğinde kısıtlayıcı koşulları sağlayan her çözüme uygun çözüm denir. Bu durumlarda duyarlılık analizi yapmak; eldeki optimum çözümün, ilgilenilen parametrenin değerlerinde hangi aralıklarda bir değişim olma durumlarından hangisine uyduğu araştırılır.

Maksimum kâr = 272 TL’dir. S1 ve S2’ nin sıfır olması, üretim işletmesini tam kapasite ile çalıştığını göstermektedir. Çünkü S1=0 olması, hammaddenin(metalin) tamamının üretimde kullanıldığını gösterir. Benzer şekilde S2=0 olması, işgücünün tamamının üretimde kullanıldığını gösterir.

Bir doğrusal programlama probleminin, primali dışındaki başka bir görünümü “dual problem” olarak adlandırılır.

Asıl modelde bazı parametre değerleri değiştiğinde, onların değişim aralığının ve optimal
sonuca etkilerinin araştırılması ve yönetsel kararları temsil eden bazı parametre değerlerinin seçimi ile bunlar üzerindeki çalışmalar duyarlılık analizleri ile yapılabilmektedir.

Doğrusal programlama teorisinde formüle edilen her problem, primal ve dual problem olmak üzere iki şekilde ifade edilebilir.

Yöneylem araştırmasında genelde problem=model olarak kullanılmaktadır. Çünkü yöneylem araştırması problemleri modelleyerek çözüm arayan bir bilim dalıdır.

Doğrusal programlamanın en önemli iki konusu dualite ve duyarlılık analizidir.

En büyükleme (maksimizasyon) veya en küçükleme (minimizasyon) olarak verilmiş, herhangi bir problem “primal problem” olarak adlandırılır.

Simpleks algoritması doğrusal programlama modeli için optimum çözümü araştırmada kullanılan etkin bir çözüm yöntemidir.

Doğrusal modelin duali yazıldıktan sonra dual modelin en iyi çözümü, dual
simpleks yöntemi ile araştırılır.

Dual simpleks yöntemi bir bakıma bir problemin dualine, simpleks yöntemin uygulanmasıdır

Doğrusal programlamanın optimum çözümü, modelin formüle edildiği andaki koşulların fotoğrafını verir.

Doğrusal programlamada dualitenin önemli olmasının üç ana nedeni vardır.
II. Dualite, primal problemin çözümünü kolaylaştırır.
III. Dual modelin değişkenlerinden hareketle, primal model ile ilgili önemli ekonomik açıklamalarda bulunma imkânı sağlar.
IV. Duyarlılık analizi ile ilgili işlemlere katkıda bulunur.

Doğru yanıt E seçeneğidir.