Oyun Teorisi

• Oyuncular,
• Oyunun kuralları ve stratejiler,
• Oyunun sonucu,

• Oyunun sonucunda elde edilen kazanç ya da kayıplar (Payo s).

Bir oyunda, her bir karar veren birime oyuncu denir.

Strateji, ihtimallerle ilgilenen bir yöntemdir. Strateji terim olarak, bir oyuncu için oyunun oynanışında diğer oyuncuların nasıl hareket edeceğine ya da diğer bir deyişle, nasıl oynayacaklarına dair bütün ihtimalleri hesaba katan, oyunun oynanışına ilişkin kapsamlı bir plandır.

"Boş Kareleri Doldurma Oyunu"'nda ise oyuncular, rakiplerinin ön- ceki hareketlerini gözlemleyebilmektedirler. Oyunda yine A ve B olmak üzere iki oyuncunun olduğunu varsayalım. Oyunun kuralları şöyledir: Oyuncular, her biri diğerinin ardından gelen üç sıradan oluşan ve her sırada üç kare olan dokuz kareli bir şekille karşı karşıyadırlar. Oyun- cular sırayla işaretlenmemiş karelere kendi işaretlerini koymaktadırlar. İlk olarak oyuncu A hareket ediyor ve kendi işaretini boş olan karelerden istediğine koyuyor. Oyuncu A’yı oyuncu B izlemekte ve o da kendi hareketini seçmektedir. Böyle bir oyunda oyunun kuralı gereği, her iki oyuncu da kendisinin ve rakibinin yaptığı önceki seçimleri gözlemleyebilmektedir.

• Bir oyuncunun belli bir stratejide elde edeceği ödül, bir ya da birden fazla rakipoyuncunun davranışına bağlı olabilir.

• Bir oyunda, bir oyuncunun kazancı, diğerinin kaybı olabileceği gibi, bu oyunda herikisi de kazanç sağlayabilir.

• Oyun hakkında elde edilebilecek bilgiler tam olabileceği gibi, eksik de olabilir.

• Oyunun ulaşılan çeşitli aşamalarında oyuncular, oyunun tüm aşamalarını hatırlayabilecekleri gibi, bu aşamaları hatırlamayabilirler.

• Oyuncular kendi aralarında anlaşma yapabilecekleri gibi, aksine anlaşma yoluna

  gitmeyebilirler.

Oyunlar, bilgi düzeylerine göre, tam bilgili oyunlar ve eksik bilgili oyunlar olmak üzere sınıflandırılabilirler. Oyunlarla ilgili bilgiler tam olabileceği gibi oyunlar, tam olmayan yani eksik bilgiye de sahip olabilirler. Tam bilgili oyunlarda oyuncular, oyunun kurallarını ve kazanç ya da kayıp değerlerini oyuna başlamadan önce, diğer bir ifadeyle stratejisini belirlemeden önce bilmektedirler. Eğer, oyuncular kuralları, oyun sonucunda elde edecekleri kazanç ya da kayıp değerlerini bilmiyorlar ise bu eksik bilgili bir oyundur.

Oyunlar, iki kişilik oyunlar ve n kişili oyunlar olmak üzere bir ayırıma da tabi tutulabilir. Burada n, oyuncu sayısını göstermektedir. İki kişilik oyunlar, iki oyuncunun ya da iki firmanın arasındaki rekabeti incelerken; n kişili oyunlar, iki oyuncudan ya da firmadan daha fazla olan oyuncu ya da firmaların rekabetini incelemektedir.

Oyunlarla ilgili sını andırmalardan bir diğeri de elde edilen kazanç bakımından yapılabilir. Kazanç bakımından oyunlar, sıfır toplamlı oyunlar ve sıfır toplamlı olmayan oyunlar olmak üzere ikiye ayrılabilir. Eğer, bir oyuncunun kazancı, her zaman aynı miktarda olmak koşuluyla diğer bir oyuncunun kaybı ise, bu oyuna sıfır toplamlı oyun denir. Çoğu kart oyunlarının yanı sıra, satranç ve dama gibi oyunlar sıfır toplamlı oyunlara bir örnektir. Bunun yanında, ölüm düellosu gibi çatışma (savaş) durumu da sıfır toplamlı oyunlara bir örnek olarak düşünülebilir. Sıfır toplamlı oyunlarda tam bir zıtlık durumu vardır. Bu duruma sıkı bir rekabet oyunu da denilebilir. Çünkü bir oyuncunun kaybı daima diğerinin kazancı oluyorsa burada iş birliğine yer yoktur. Bu oyunlarda, bir oyuncu 1 birim kazanırsa diğeri 1 birim kaybedecektir.

1. Bir oyuncular kümesinden,
2. Her bir oyuncu için bir stratejiler kümesinden,
3. İzlenecek her bir stratejiler düzeni için, her bir oyuncu için bir tane olmak üzere, oyuncuların elde ettikleri ödül ya da cezaların (payo s) bir fonksiyonundan.

• Oyunun sırası,
• Bir oyuncuya oyun sırası geldiğinde, oyun için mevcut bilgi ve seçenekleri,
• Oyuncuların seçimlerine bağlı olarak tüm oyuncular için ödül ve cezaları (payo s),
• Doğal sonuçlara ilişkin olasılık dağılımı gibi özellikleri kapsamaktadır.

Her düğümden en az bir ok çıkar (bu da oyuncu için en az bir strateji vardır anlamına gelir) ve bir düğümü yalnızca bir ok gösterir. Başlangıç düğümünü gösteren ok yoktur. Bunun yanında, herhangi bir düğümden geriye doğru hareketler izlenirse başlangıç düğümüne ulaşılıncaya kadar sadece tek bir geri dönüş yolu vardır ve bu yol mutlaka başlangıç düğümüne ulaşır.

Bir oyuncunun bilgi seti, oyunun belirli bir noktasında oyun ağacındaki farklı düğümlerin kümesidir.

Oyun ağacı ile gösterilen genişletilmiş biçimdeki bir oyun, normal biçimde matris şeklinde gösterilebilir. Genişletilmiş biçimdeki bir oyun, normal biçime Şekil 7.7’de gösterildiği gibi dönüştürülebilir. Genişletilmiş biçimli bir oyunu gösteren şeklin (a) panelinde, ilk olarak A oyuncusu hareketini yapmaktadır. A oyuncusu, sahip olduğu iki stratejiden birisini uygularken B oyuncu ise A oyuncusundan bağımsız olarak; diğer bir ifadeyle A oyuncusunun hangi hareketi yaptığını bilmeden sahip olduğu iki stratejiden birisini seçer.

Normal biçimdeki bir oyundan genişletilmiş biçimdeki bir oyuna geçiş yapılabilir. Daha önce de ifade edildiği gibi, belirli bir normal biçime birden fazla genişletilmiş biçimin denk geldiği Şekil 7.8’de gösterilmiştir.

Normal biçimli oyunda, oyuncular eş anlı ve birbirinden bağımsız olarak stratejilerini seçmektedirler. Dolayısıyla gerek normal biçimli oyunu, gerekse genişletilmiş biçimli oyunları gösteren şekillerde bu kural geçerlidir.

Bazı oyunlar sadece bir defaya mahsus olmak üzere oynanmaktadır. Diğer bir ifadeyle, bu oyunlar tek bir periyot sürmektedir. İşte böyle oyunlara tek periyotlu oyunlar ya da statik oyunlar denir.

Hakim strateji, bir oyuncunun rakiplerinin ne yaptığını dikkate almaksızın kazancını maksimize eden stratejiye denir.