SAĞLIK ALANINDA İSTATİSTİK

Bir bağımlı ve birden daha fazla bağımsız değişkenin bulunduğu regresyon analizi problemlerine çoklu regresyon analizi adı verilir. Doğru cevap B'dir.

İki ya da daha fazla ve en az aralıklı ölçeğe uygun şekilde ölçümlenmiş değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini belirlemek için Pearson korelasyon katsayısı kulllanılır. Bu
katsayı r ile gösterilir. Pearson r korelasyon katsayısı -1 ile +1 arasında değişen değerler
almaktadır. -1 ve +1 değerlerine eşit sonuçlar, değişkenler arasında mükemmel/tam ilişkinin varlığını gösterir.

İki ya da daha fazla ve en az aralıklı ölçeğe uygun şekilde ölçümlenmiş değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini belirlemek için Pearson korelasyon katsayısı kulllanılır. Bu
katsayı r ile gösterilir. Pearson r korelasyon katsayısı -1 ile +1 arasında değişen değerler
almaktadır. -1 ve +1 değerlerine eşit sonuçlar, değişkenler arasında mükemmel/tam ilişkinin varlığını gösterir.

-1 ve +1 tam değerlerine yaklaştıkça ilişkinin derecesinin arttığı ifade edilirken sıfıra yaklaştıkça ilişkinin derecesinin azaldığı/zayıfladığı ifade edilir. Verilen -0.14 değeri 0 a yakın dolayısıyla zayıf ve negatif yönlüdür.

-1 ve +1 tam değerlerine yaklaştıkça ilişkinin derecesinin arttığı ifade edilirken sıfıra yaklaştıkça ilişkinin derecesinin azaldığı/zayıfladığı ifade edilir. 0.86 +1 mükemmel korelasyon katsayısına yakın olduğundan pozitif güçlü bir ilişki olduğunu ifade eder.

Eksi değerler değişkenler arasındaki ters yönlü ilişkiyi gösterirken (değişkenlerden birinin değeri
artarken diğerinin değerinin azalması gibi) artı değerler değişkenler arasındaki aynı yönlü
ilişkiyi (değişkenlerden birinin değeri artarken diğerinin değeri de artmaktadır gibi) göstermektedir. Eğer iki değişken arasında hiç ilişki yok ise Pearson korelasyon katsayısı 0
(sıfır) değerini alacaktır.

Araştırmacılar, herhangi bir değişkende meydana gelen değişimin, bu değişkenle ilişkili olduğunu düşündükleri değişken tarafından ne kadarının açıklandığını tespit etmeleri gerektiğinde belirlilik katsayısı hesaplanır. Bağımlı değişken y’de ortaya çıkan toplam değişkenliğin, x bağımsız değişkenin değişkenliği tarafından açıklanan kısmını oransal olarak tespit etmek için belirlilik katsayısı hesaplanır. Belirlilik katsayısı Pearson korelasyon katsayısı r’nin karesinin alınması ile hesaplanır. 0 (sıfır) ile 1 arasında değerler alır ve oran olarak ifade edilir.

Araştırmacılar, herhangi bir değişkende meydana gelen değişimin, bu değişkenle ilişkili olduğunu düşündükleri değişken tarafından ne kadarının açıklandığını tespit etmeleri gerektiğinde belirlilik katsayısı hesaplanır. Bağımlı değişken y’de ortaya çıkan toplam değişkenliğin, x bağımsız değişkenin değişkenliği tarafından açıklanan kısmını oransal olarak tespit etmek için belirlilik katsayısı hesaplanır. Belirlilik katsayısı Pearson korelasyon katsayısı r’nin karesinin alınması ile hesaplanır. 0 (sıfır) ile 1 arasında değerler alır ve oran olarak ifade edilir.

Verilen değerlere göre bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki korelasyon katsayısı -0,36'dır.

Basit doğrusal regresyon modeli,
yi= α + β xi+ εi
olarak yazılır. Model’de
yi; bağımlı değişken y’nin i’inci gözlem değerini,
xi; bağımsız değişken x’in i’inci gözlem değerini,
εi; i’inci gözlem için ortalaması 0 ve tüm gözlemler için sabit σ standart sapmalı normal dağılıma sahip olduğu varsayılan rassal hatayı,
α ve β ; veri yardımıyla tahmin edilecek, x=0 olduğunda y’nin değeri α ve x’te meydana
gelecek birim değişikliğin y’deki oransal etkisi de β olmak üzere, ana kütle parametrelerini
göstermektedir.

İki ya da daha fazla ve en az aralıklı ölçeğe uygun şekilde ölçümlenmiş değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini belirlemek için Pearson korelasyon katsayısı kulllanılır. Bu katsayı r ile gösterilir.

Pearson r korelasyon katsayısı -1 ile +1 arasında değişen değerler almaktadır. Verilen seçeneklerde -1 ile +1 arasında olan tek seçenek B şıkkında verilmiştir.

Pearson r korelasyon katsayısı -1 ile +1 arasında değişen değerler almaktadır. -1 ve +1 değerlerine eşit sonuçlar, değişkenler arasında mükemmel/tam ilişkinin varlığını gösterir. Böyle bir durumda değişkenlerden herhangi birisinde meydana gelen bir birimlik değişim diğer değişkende de bir birimlik değişim yaratacaktır. Eksi değerler değişkenler arasındaki ters yönlü ilişkiyi gösterirken (değişkenlerden birinin değeri artarken diğerinin değerinin azalması gibi) artı değerler değişkenler arasındaki aynı yönlü ilişkiyi (değişkenlerden birinin değeri artarken diğerinin değeri de artmaktadır gibi) göstermektedir. Eğer iki değişken arasında hiç ilişki yok ise Pearson korelasyon katsayısı 0 (sıfır) değerini alacaktır. -1 ve +1 tam değerlerine yaklaştıkça ilişkinin derecesinin arttığı ifade edilirken sıfıra yaklaştıkça ilişkinin derecesinin azaldığı/zayıfladığı ifade edilir. Pearson korelasyon değeri -0,50 ya da +0,50 etrafında bir değer ise değişkenler arasında orta düzeyli bir ilişkinin varlığı ifade edilir.

Bağımsız Değişken (x) Bağımlı Değişken(y) x_i^2 y_i^2 x_i y_i
13 3 169 9 39
11 5 121 25 55
6 8 36 64 48
8 11 64 121 88
3 9 9 81 27
1 6 1 36 6
Toplam=∑▒x=42 ∑▒y =42 ∑▒x^2 =400 ∑▒y^2 = 336 ∑▒〖x_i y_i 〗 = 263

r = (n ∑_(i=1)^n▒〖x_i y_i-( ∑_(i=1)^n▒〖x_i) ( ∑_(i=1)^n▒〖y_i)〗〗〗)/(√(n ∑_(i=1)^n▒x_i^2 - 〖( ∑_(i=1)^n▒〖x_i)〗〗^2 ) √(n ∑_(i=1)^n▒y_i^2 - 〖( ∑_(i=1)^n▒〖y_i)〗〗^2 ))

r = (10.263-(42.42))/(√(10.400- 〖(42)〗^2 ) √(10 .336- 〖(42)〗^2 )) =(2630-1764)/(√(.4000- 1764 ) √( 3360- 1764 ))= 866/((47,29).(39,95)) = 0,458
yaklaşık 0,46 olarak kabul edilir.

Belirlilik katsayısı Pearson korelasyon katsayısı r’nin karesinin alınması ile hesaplanır. 0 (sıfır) ile 1 arasında değerler alır ve oran olarak ifade edilir.
r = - 0,74 ise karesi 〖(-0,74)〗^2 =0,5476 olarak bulunur.

t = (r √(n-2))/√(1- r^2 ) = (0,75 √(11-2))/√(1-0,5625) = (2,25 )/0,6614 = 3,40

Korelasyon katsayısı yardımıyla değişkenler arasındaki ilişki ifade edilirken zayıf, orta ilişki gibi nitelemelerin gerçekleştirilmesi söz konusudur. Araştırmacılar, herhangi bir değişkende meydana gelen değişimin, bu değişkenle ilişkili olduğunu düşündükleri değişken tarafından ne kadarının açıklandığını tespit etmeleri gerektiğinde belirlilik katsayısı hesaplanır. Belirlilik katsayısı Pearson korelasyon katsayısı r’nin karesinin alınması ile hesaplanır. 0 (sıfır) ile 1 arasında değerler alır ve oran olarak ifade edilir.
Bu ifadeden anlaşıldığı gibi, açıklanabilen kısmı soruda verildiğine göre elimizde belirlilik katsayısı var demektir. Korelasyon katsayısının karesi Belirlilik katsayısı olduğuna göre Belirlilik katsayısı verildiğinde korelasyon katsayısını bulmak için kare kökünü almamız yeterlidir.
r^2 = 0,78 r = 0,88 olarak bulunur.Ters yönlü ilişki olduğu bilindiğine göre korelasyon katsayısının ( – ) olması gerekir. Bu durumda r = - 0,88 olarak bulunur.

Araştırmada ilgilenilen x ve y değişkenlerinin standart sapmalarının bilinmesi durumunda b için,
b = r . s_y/s_x eşitliği de kullanılabilir.
r = 0,69 s_y= 6,54 ve s_x= 2,34 olarak verildiğine göre değerleri yerine yazalım.
b = 0,69 . 6,54/2,34 = 1,928 olarak bulunur.

Parametre tahminleri yardımıyla basit doğrusal regresyon denklemi,
y = a + bx olarak yazılır.
Bağımlı değişken y = 42 , a = 33 ve b= 11,25 olarak verilmiş. Değerleri yerine yazalım.
42 = 33 + 11,25 X ise Bağımsız değişken x = 0,8 olarak bulunur.