SAĞLIK ALANINDA İSTATİSTİK

Sınıf aralıklarının orta noktası X_i olarak alınır.

Soru çözme süresi (Saniye ) X_i Frekans
0 - 10 (0+10)/2 = 5 2
10 - 20 (10+20)/2=15 6
20 - 30 (20+30)/2=25 9
30 - 40 (30+40)/2=35 11
40 - 50 (40+50)/2=45 8
50 - 60 (50+60)/2=55 4
Toplam 40

μ = (∑▒〖f_i.x_i 〗)/N = (5.2+15.6+25.9+35.11+45.8+55.4)/40 = (10+90+225+385+360+220)/40 = 1290/40 = 32,25

Terimleri küçükten büyüğe sıralanmış bir seride, serinin tam ortasında yer alan terimin aldığı değere medyan ya da ortanca adı verilir. Medyan değeri hesaplanırken seride yer alan tüm terimlerin değeri değil yalnızca küçükten büyüğe sıralanmış serinin tam ortasındaki terimin değeri ile ilgilenilmektedir. Verilen basit seri için değerleri küçükten büyüğe doğru sıraladığımızda 46,49,53,55,57,58,60,62,74 şeklinde olduğunu görürüz. Tam ortada kalan değer ise bu durumda 57 olarak bulunmaktadır.

Terimleri küçükten büyüğe sıralanmış bir seride, serinin tam ortasında yer alan terimin aldığı değere medyan ya da ortanca adı verilir. Medyan değeri hesaplanırken seride yer alan tüm terimlerin değeri değil yalnızca küçükten büyüğe sıralanmış serinin tam ortasındaki terimin değeri ile ilgilenilmektedir. Gruplanmış frekans serilerinde medyan değerini hesaplamak biraz daha zordur. Medyan için kesin bir değer hesaplanması bu durumda tam olarak mümkün değildir. Öncelikle gruplanmış frekans serilerinde medyanın hangi sınıfta olduğu bilinir. Ortaya çıkan problem bu sınıf içerisinde medyanın konumunun belirlenmesidir. Medyan değeri, “ilgili sınıfın alt limiti, üst limiti, tam ortası veya bir başka değer midir?” sorusunun cevabı aranarak gruplanmış frekans serilerinde medyan hesaplanır. Gruplanmış frekans serilerinde medyan değeri için izleyen eşitlik kullanılır.

Medyan = L + c/f_m (n/2- f_k)

Eşitlikte; •
L; medyanı içerdiği düşünülen medyan sınıfının alt limitini,
•c; medyan sınıfının sınıf aralığını,
•fm; medyan sınıfının frekansını,
•n; toplam terim sayısını,
•fk; medyan sınıfından önce yer alan kümülatif frekansı

Gözlem değerleri Frekans Kümülatif frekans
10-12 3 3
12-14 5 (3+5) = 8
14 -16 7 (8+7) = 15
16 -18 9 (15+9) = 24
18-20 8 (24+8) = 32
20 -22 4 (32+4) = 36

Toplam 36 veri olduğuna göre (36/2)= 18 . veri medyan değeridir.18. veri kümülatif frekans serisine bakıldığında gözlem değeri (16-18) sınıfında olduğu anlaşılmaktadır.
Bu durumda ;

L = 16
C = 2
fm = 9
n = 36
fk = 15
Değerleri yerine yazalım ;
Medyan = 16 + 2/9(18- 15) = 16, 07

Bir seride en çok tekrarlanan terimin değerine mod denir. Hesaplanması en kolay ortalama türüdür.
Verilen frekans serisine bakıldığında en çok tekrarlanan (14 kez) nabız değerinin 92 olduğunu görüyoruz. Mod değeri 92 dir.

Mod = S_alt + f_(m-1)/(f_(m-1)+ f_(m+1) ).c

Eşitlikte,
• Salt; Mod sınıfının alt limitini,
• fm-1; Mod sınıfının frekansı ile bu sınıftan önceki sınıfın frekansı arasındaki mutlak farkı,
• fm+1; Mod sınıfının frekansı ile bu sınıftan sonraki sınıfın frekansı arasındaki mutlak farkı,
• c; sınıf aralığını temsil etmektedir.

En çok 11 kez tekrarlanan 5-7 sınıfı olduğuna göre mod sınıfımız 5-7 aralığıdır.
• Salt = 5
• fm-1 = 2
• fm+1 = 5
• c = 2
Mod = 5 + 2/(2+5).2 = 5,57

Araştırılan değişkenin oran, indeks, yüzde ya da artış oranı olarak ölçümlendiği problemlerde değişken için ortalama hesaplanılması gerektiğinde kullanılan ortalama türü geometrik ortalamadır. n tane birim için geometrik ortalama bu n tane gözlem değerlerinin çarpımlarının n’inci dereceden köküne eşittir. Geometrik ortalama eşitliği aşağıdaki gibidir.

G.O. = √(n&〖(x〗_1) 〖(x〗_2) 〖(x〗_3)……〖(x〗_n))

G.O. = ∛((0,3).(0,9).(0,27)) = ∛(3/10 .3^2/10 .3^3/10) = ∛( 3^6/1000 ) = 3^2/10 = 0,9

Değişim aralığı = En büyük değer – En küçük değer

Değişim aralığı = 152 – 67 = 85

Değişkenlik katsayısı = s/X ̅ . 100 olduğuna göre bize standart sapma lazım.Varyans =49 olduğuna göre s=7 olarak bulunur.Değerleri yerine yazdığımızda

Değişkenlik katsayısı = 7/23 . 100 = 30,43