Parametrik Olmayan İstatistik

İki örneklemin birbirine uyumunu veya bir örneklemin bilinen bir olasılık dağılımına uyumunu test etmek için iyi uyum testleri yürütülür.

İyi uyum testleri kapsamında ele alınacak temel testler Ki-Kare iyi uyum testi, Kolmogorov-Smirnov iyi uyum testi ve Binom testidir.

En azından sınıflayıcı ölçek ile ölçümlenmiş bir değişkenin sonuçları iki ya da daha fazla kategori altında toplanabiliyorsa bu değişkenin aldığı değerlerin teorik olarak beklenen değerler ile olan uyumunu test etmek için ki-kare iyi uyum testi uygulanır.

Eğer ilgilenilen kategorik değişkenin ortaya çıkan sonuçları doğal bir sıralamaya sahip ise ölçülen değişkenin ölçüm düzeyi sıralayıcı ölçektir.

Kolmogorov-Smirnov testi teorik ve gözlemlenen kümülatif frekans dağılımlarının karşılaştırılması işlemini içermektedir.

Binom testi belirli bir özelliği taşıyan veya taşımayan birimlerin tespiti ve sayısının belirlenmesi gereken durumlarda kullanılır.

Araştırmada ilgilenilen değişkende ortaya çıkan bu ikili sonuçlar, sayma yoluyla tespit edilir.

Araştırmada ilgilenilen değişkende ortaya çıkan bu ikili sonuçlar, sayma yoluyla tespit edilerek, oranlar şeklinde ifade edilirler.

İlgilenilen değişken üzerinde herhangi bir faktörün etkisinin olup olmadığı hipotez
testi Binom dağılımı yardımıyla gerçekleştirilir.

İşaret testi birbiriyle ilişkili olduğu düşünülen gözlemlerin matematiksel farklarının işaretleri kullanılarak yürütülen bir parametrik olmayan testtir.

İşaret testi parametrik testlerden bazılarının yerine kullanılabilir.

İşaret Testi için aşağıdaki adımlara göre test işlemi yürütülür.
• Ana kütle medyan değeri belirlenir.
• Ana kütle medyan değerinden daha az ve daha fazla birim sayıları belirlenir (eğer
veri küçükten büyüğe sıralı değil ise bu aşamada sıralanması hesaplama kolaylığı
sağlayabilir).
• Araştırmacının karar verdiği alternatif hipotezin yönüne göre test istatistiği belirlenir.
- Eğer alternatif hipotez “ana kütle medyanı sıfır hipotezinde verilen değere eşit
değildir.” şeklinde iki yönlü olarak tanımlandıysa test istatistiği için ve değerlerinden küçük olanı;
- Eğer alternatif hipotez “ana kütle medyanı sıfır hipotezinde verilen değerden
küçüktür” olarak tanımlandıysa test istatistiği olarak ;
- Eğer alternatif hipotez “ana kütle medyanı sıfır hipotezinde verilen değerden
büyüktür olarak tanımlandıysa test istatistiği olarak değeri seçilir.
• Üçüncü adımda belirlenen test istatistiği değeri araştırmadaki anlam düzeyine
göre Tablo 6.6’da verilen İşaret testi kritik değerleri tablosundan belirlenen değerden küçük ise sıfır hipotezi reddedilir.

Mann-Whitney U testi parametrik testlerden olan iki örneklem t testinin parametrik olmayan teknikler arasındaki karşılığı olarak yer almaktadır.

Elde edilen birbirinden bağımsız iki rassal örneklemin aynı ana kütleden çekilmiş örneklemler olup olmadıklarının testinde Mann-Whitney U testi kullanılır.

Kruskall-Wallis H testi sıklıkla parametrik tek yönlü varyans analizinin parametrik olmayan teknikler arasındaki karşılığı olarak görülür.

H testinin yürütülebilmesi için öncelikle farklı gruplar için elde edilen örneklem sonuçları tek örneklem gibi ele alınarak küçükten büyüğe sıralanır.

Bazı problemlerde üzerinde çalışılan sistem üzerinde değişiklikler gerçekleştirilebilir. Birimlerin değişim öncesi ve sonrasında nasıl etkilendiklerini göstermek amacı ile McNemar testi uygulanır.

İşaret testinde yürütülen işlemlere benzer olarak Wilcoxon testinde de “iki ana kütle medyan değerleri arasındaki fark sıfırdır” sıfır hipotezi test edilir. Ancak İşaret testine göre Wilcoxon testindeki en büyük farklılık, eşlenmiş ikililer (örneğin A grubu ile B grubu üyeleri) arasında ortaya çıkan farkların matematiksel büyüklüklerinin de hipotez testi sürecinde göz önüne alınmasıdır.

İki adet değişken arasındaki ilişkinin derecesini tespit etmek amacı ile Pearson Korelasyon Katsayısı kullanılmaktadır.

Pearson Korelasyon Katsayısı hesaplanabilmesi için ilgilenilen değişken ölçme düzeyinin en az eşit aralıklı ölçek olması gerekmektedir.

Pearson Korelasyon Katsayısı uzun ve zahmetli matematiksel işlemler yapılmasını gerektirir. Bu aşama Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı hesaplama kolaylığı bakımından ön plana çıkmaktadır.

Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı hesabı aşağıdaki adımlara göre yürütülür.
• X değişkeni gözlem değerleri 1’den n’e (n’ gözlem değeri sayısı olmak üzere) kadar
sıralanır. Y değişkeni gözlem değerleri de 1’den n’e kadar sıralanır. Sıralama yapılırken aynı değere sahip gözlem değerleri için sıra numaraları ortalaması alınır.
• Her bir (Xi , Yi) ikilisinin sıra değerleri arasındaki matematiksel fark di ’(i=1,..., n’),
hesaplanır.
• Her bir farkının kareler toplamı, , hesaplanır.
• İzleyen Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı değeri hesaplanır,