Örnekleme ve Hipotez Testleri

Bir ilaç fabrikasında bir gün içerisinde üretilen tüm ürünlerin ortalama ağırlığı belirlenmek istenildiğinde, bütün ilaçların tartılması gerekir. Dolayısıyla tam sayım yapılmış olur.

Seçilen örneklemdeki birim sayısının, ana kütledeki birim sayısına oranına örnekleme oranı adı verilir ve f = n / N eşitliği yardımıyla hesaplanır

Ana kütleyi oluşturan her bir birime ana kütle birimi adı verilir. Ana kütleden seçilen örneklemi oluşturan elemanlara örnekleme birimi adı verilir. Örnekleme birimi bir tek ana
kütle biriminden oluşabileceği gibi birden çok ana kütle biriminden de oluşabilir.

Ana kütleden seçilen örneklemi oluşturan elemanlara örnekleme birimi adı verilir. Verilerin toplandığı ve istatistiklerin derlendiği birime gözlem birimi adı verilir. Örnekleme birimi ile gözlem birimi aynı olabileceği gibi farklı da olabilir. Örneğin, ilköğretim öğrencileri üzerine yapılacak bir araştırmada bilgiler öğrencilerden toplanıyorsa her
bir öğrenci bir gözlem birimidir. Bu araştırma için gerekli bilgiler öğrencilerden değil de sınıf öğretmenlerinden elde ediliyorsa her bir sınıf öğretmeni bir gözlem birimi olur

Hesaplanan örneklem istatistikleri, ana kütle parametresinden ya hep daha küçük, ya da hep daha büyük olarak belirleniyorsa, yani hesaplanan bu değerler ana kütle parametresinden her zaman tek bir yönde farklılık gösteriyor ise o araştırmada sistematik hatanın var olduğu söylenebilir. 

Standart hata, örneklem istatistiğinin ana kütle parametresinden ortalama ne kadar sapma gösterdiğinin bir ölçüsüdür.

Standart hata ne kadar küçülürse örneklem istatistiği ana kütle parametresine o ölçüde yakın olacaktır.

Maliyet, zaman, işgücü vb. gibi fiziki kaynaklar yeterli düzeyde ise uygulamalarda her zaman olasılıksal örnekleme yöntemleri tercih edilmelidir. 

Olasılıksal örnekleme yöntemleri ile seçilen örneklemin ana kütleyi ne kadar temsil edebildiği tespit edilebilir.

Araştırmada incelenecek değişkenler bakımından ana kütle birimlerinin homojenlik gösterdiği durumlarda genellikle SÖ yöntemi uygulanır.

Bu yöntemde öncelikle ana kütlede yer alan her örnekleme birimi için 1’den N’ye kadar birer sıra numarası verilir. N büyüklüğündeki bu ana kütleden n birimlik bir örneklem
seçebilmek için ilk k birimden rassal olarak bir birim seçilir. k sayısı; incelenecek ana kütledeki birim sayısının belirlenen örneklem büyüklüğüne bölünmesi sonucu elde edilir.
k = Ana kütle çapı
Örneklem genişliği
= N
n
İlk k birim arasından rassal olarak seçilen birim, örnekleme alınacak ilk birim olur.
Bundan sonra gelecek ikinci birim, ilk birimin sıra numarasına k sayısı eklenerek elde
edilir. Bu işlem n birimlik örneklem elde edilinceye kadar sürdürülür. Dolayısıyla örnekleme seçilen ilk birim bütün örneklemi belirlemiş olur. k sayısı tamsayı olabileceği gibi
kesirli bir sayı olarak da hesaplanabilir. Bu durumda k sayısı yuvarlanır. SÖ yönteminde
seçilebilecek olası örneklem sayısı k’dir.

Tabakalı Örnekleme (TÖ) yönteminin aslı, ana kütlenin araştırmanın konusunu oluşturan bir ya da daha fazla değişken bakımından çeşitli alt gruplara bölünmesi ve her bir alt
gruptan ayrı ayrı örneklem çekilmesine dayanır.

KÖ, incelenecek ana kütle kendi içinde heterojen, birbirleri arasında homojen gruplara ayrıldığında uygulanan bir örnekleme yöntemidir. 

Bu yöntemlerde, birimlerin seçimi rassal olmadığı için örnekleme hataları belirlenemez. Böyle durumlarda seçilen örneklem ana kütleye ilişkin olarak sınırlı bilgi
içerir. Örneklem ile ana kütle arasındaki ilişkiye ait bilgiler sınırlı olduğundan, örneklemden elde edilen tahminlerin ana kütle için genellenmesi zorlaşır. Bu olumsuz yönlerinden
dolayı, uygulamalarda olasılıksal olmayan örnekleme yöntemlerine, olasılıksal örnekleme yöntemlerinden çok daha az başvurulur.

N büyüklüğündeki bir ana kütleden seçilebilecek tümü n birimlik olası bütün rassal örneklemlerden hesaplanan aritmetik ortalamalar kullanılarak oluşturulan dağılıma ortalamanın
örnekleme dağılımı adı verilir.

Örneklem ortalamalarının örnekleme dağılımı, örneklem büyüdükçe normal dağılıma yaklaşmasına Merkezi Limit Teoremi denir.

Nokta tahmini, ana kütle parametresine ilişkin tahminde bulunmada genel bir yöntem olmasına karşın, birçok sorunu da beraberinde getirir. Örneğin nokta tahmini sonucunda, tahminin gerçek parametre değerine ne kadar yakın bir değer olduğuna ya da tahmin sonucunda oluşacak olası hata miktarına ilişkin herhangi bir bilgi edinilemez.

Ana kütle parametresinin içerisinde yer alacağı tahmin edilen ve belli bir güven düzeyine göre belirlenen sayısal değerler aralığına güven aralığı adı verilir

Güven aralıkları herhangi bir güven düzeyi için oluşturulabilir. Ancak uygulamalarda en sık kullanılan güven düzeyleri 0,90, 0,95 ve 0,99 değerleridir.

Sıfır (Yokluk) Hipotezi (H0), tek bir ana kütle parametresinin belli bir değere eşit olduğunu ya da iki ana kütleye ilişkin parametrelerin birbirlerine eşit olduğunu ileri
süren istatistiksel hipotezdir.

Karşıt (Alternatif) Hipotez (H1 ), tek bir ana kütle parametresinin belli bir değerden farklı olduğunu (“≠” eşit olmadığını, “>” büyük olduğunu, “<” küçük olduğunu) ya da iki ana kütleye ilişkin parametrelerin birbirlerinden farklı olduğunu (“≠”, ”>”, ”<”) ileri süren istatistiksel hipotezdir.

İstatistiksel hipotez testlerinde yapılabilecek iki tür hata söz konusudur. Gerçekte H0 hipotezi doğru iken test sonucunda yanlış karara varılıp reddedilirse yapılan bu hataya 1. tip hata ya da α-hatası adı verilir. Gerçekte H0 hipotezi yanlış iken test sonucunda yanlış karara varılıp kabul edilirse yapılan bu hataya da 2. tip hata ya da β-hatası adı verilir. 

Eğer H1 hipotezi çift-yönlü, yani ana kütle parametresinin test edilecek değerden farklı olduğu şeklinde kurulmuş ise red bölgesi dağılımın her iki alt kuyruğunda da yer alır ve bu iki bölgenin toplam büyüklüğü, α/2’si sağ alt kuyrukta ve α/2’si sol alt kuyrukta olmak üzere kadardır. 

Test istatistiğinin hangi bölgede yer aldığı belirlenirken karşıt hipoteze ve testin anlam düzeyine göre belirlenen kritik değerle karşılaştırma yapılır. Hesaplanan test istatistiğinin mutlak değeri belirlenen kritik değerden büyük ise H0 hipotezi reddedilir, dolayısıyla H1 hipotezi kabul edilmiş olur. Tersi durumda, yani test istatistiğinin mutlak değeri belirlenen kritik değerden küçük ise H0 hipotezi kabul edilir ve H1 hipotezi reddedilmiş olur.

İki ana kütle ortalamaları karşılaştırması için geliştirilen istatistiksel yöntemlerin, ikiden fazla ana kütle ortalamasının karşılaştırmasına genellenmesi Tek-Yönlü Varyans Analizi olarak adlandırılır.