SAĞLIK ALANINDA İSTATİSTİK - Deneme Sınavı - 33

Bağımlı değişkenin daha iyi tahmin edilmesi ya da açıklanabilmesi için birden daha fazla
bağımsız değişken tanımlanabilir. Bir bağımlı ve birden daha fazla bağımsız değişkenin
bulunduğu regresyon analizi problemlerine çoklu regresyon analizi adı verilir. Bu ünite de çoklu doğrusal regresyon analizi detaya inilmeden genel hatları ile incelenecektir

Yapılan hesaplamaların doğru ve uygun olması için regresyon analizinde uyulması gereken 5 adet varsayım bulunmaktadır. Bu varsayımlar
• ε rassal değişkeni x’in değerlerinden istatistiksel olarak bağımsızdır,
• ε rassal değişkeni Normal dağılıma sahiptir,
• εi rassal değişkeni 0 aritmetik ortalamaya sahiptir,
• εi ve εj
gibi birbirinden farklı iki hata istatistiksel olarak bağımsız olmalıdır,
• εi rassal değişkenleri xi ’lerin tüm değerleri için sabit bir varyansa sahiptir,
olarak sıralanırlar.

ε rassal değişkeni x’in değerlerinden istatistiksel olarak bağımsızdır.

Model’de
yi; bağımlı değişken y’nin i’inci gözlem değerini,
xi; bağımsız değişken x’in i’inci gözlem değerini,
εi; i’inci gözlem için ortalaması 0 ve tüm gözlemler için sabit σ standart sapmalı normal
dağılıma sahip olduğu varsayılan rassal hatayı,
α ve β ; veri yardımıyla tahmin edilecek, x=0 olduğunda y’nin değeri α ve x’te meydana gelecek birim değişikliğin y’deki oransal etkisi de β olmak üzere, ana kütle parametrelerini göstermektedir.

Pearson korelasyon katsayısının anlamlılık testinde "H1: ρ ≠ 0" denklemi Ana kütle Pearson korelasyon katsayısının 0 olmadığını ifade eder.

Regresyon analizi çalışmalarında iki farklı değişken tanımlamasına ihtiyaç duyulmaktadır. Bunlar sırasıyla bağımlı ve bağımsız değişken kavramlarıdır. Bağımlı değişken araştırmacının üzerinde çalıştığı değişken olup bu değişken üzerinde meydana gelen değişimler ya da bu değişkenin toplam değişkenliğinin açıklanılmasına çalışılmaktadır. Örneğin öğrencilerin final sınav sonucu bağımlı değişken olarak ele alınabilir. Öğrencinin final sınav sonucunu etkileyen birçok faktörün bulunması doğaldır. Bağımsız değişken ya da değişkenler ise ilgilenilen bağımlı değişkende meydana gelen değişim ya da toplam değişkenliğinin üzerinde etkisi olabileceği düşünülen değişken ya da değişkenlerdir.

Regresyon analizinde bir ya da daha fazla bağımsız değişken olabilir. Bu ünite içerisinde tek bağımsız değişken olması durumu basit doğrusal regresyon analizi olarak ele alınırken birden fazla bağımsız değişken olması durumu çoklu doğrusal regresyon analizi olarak ele alınacaktır.

Sir Francis Galton, 1880’li yıllarda bir değişken üzerinde meydana gelen değişimin başka bir değişken ya da daha fazla değişken tarafından açıklanıp açıklanamayacağını çalışan ilk araştırmacılardandır. Doğru cevap A'dır.

Korelasyon analizi en genel tanımı ile değişkenler arasındaki ilişkinin incelenmesidir. Doğru cevap A'dır.

Bir bağımlı ve birden daha fazla bağımsız değişkenin bulunduğu regresyon analizi problemlerine çoklu regresyon analizi adı verilir. Doğru cevap B'dir.

İki ya da daha fazla ve en az aralıklı ölçeğe uygun şekilde ölçümlenmiş değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini belirlemek için Pearson korelasyon katsayısı kulllanılır. Bu
katsayı r ile gösterilir. Pearson r korelasyon katsayısı -1 ile +1 arasında değişen değerler
almaktadır. -1 ve +1 değerlerine eşit sonuçlar, değişkenler arasında mükemmel/tam ilişkinin varlığını gösterir.

İki ya da daha fazla ve en az aralıklı ölçeğe uygun şekilde ölçümlenmiş değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini belirlemek için Pearson korelasyon katsayısı kulllanılır. Bu
katsayı r ile gösterilir. Pearson r korelasyon katsayısı -1 ile +1 arasında değişen değerler
almaktadır. -1 ve +1 değerlerine eşit sonuçlar, değişkenler arasında mükemmel/tam ilişkinin varlığını gösterir.

-1 ve +1 tam değerlerine yaklaştıkça ilişkinin derecesinin arttığı ifade edilirken sıfıra yaklaştıkça ilişkinin derecesinin azaldığı/zayıfladığı ifade edilir. Verilen -0.14 değeri 0 a yakın dolayısıyla zayıf ve negatif yönlüdür.

-1 ve +1 tam değerlerine yaklaştıkça ilişkinin derecesinin arttığı ifade edilirken sıfıra yaklaştıkça ilişkinin derecesinin azaldığı/zayıfladığı ifade edilir. 0.86 +1 mükemmel korelasyon katsayısına yakın olduğundan pozitif güçlü bir ilişki olduğunu ifade eder.

Eksi değerler değişkenler arasındaki ters yönlü ilişkiyi gösterirken (değişkenlerden birinin değeri
artarken diğerinin değerinin azalması gibi) artı değerler değişkenler arasındaki aynı yönlü
ilişkiyi (değişkenlerden birinin değeri artarken diğerinin değeri de artmaktadır gibi) göstermektedir. Eğer iki değişken arasında hiç ilişki yok ise Pearson korelasyon katsayısı 0
(sıfır) değerini alacaktır.

Araştırmacılar, herhangi bir değişkende meydana gelen değişimin, bu değişkenle ilişkili olduğunu düşündükleri değişken tarafından ne kadarının açıklandığını tespit etmeleri gerektiğinde belirlilik katsayısı hesaplanır. Bağımlı değişken y’de ortaya çıkan toplam değişkenliğin, x bağımsız değişkenin değişkenliği tarafından açıklanan kısmını oransal olarak tespit etmek için belirlilik katsayısı hesaplanır. Belirlilik katsayısı Pearson korelasyon katsayısı r’nin karesinin alınması ile hesaplanır. 0 (sıfır) ile 1 arasında değerler alır ve oran olarak ifade edilir.

Araştırmacılar, herhangi bir değişkende meydana gelen değişimin, bu değişkenle ilişkili olduğunu düşündükleri değişken tarafından ne kadarının açıklandığını tespit etmeleri gerektiğinde belirlilik katsayısı hesaplanır. Bağımlı değişken y’de ortaya çıkan toplam değişkenliğin, x bağımsız değişkenin değişkenliği tarafından açıklanan kısmını oransal olarak tespit etmek için belirlilik katsayısı hesaplanır. Belirlilik katsayısı Pearson korelasyon katsayısı r’nin karesinin alınması ile hesaplanır. 0 (sıfır) ile 1 arasında değerler alır ve oran olarak ifade edilir.

Verilen değerlere göre bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki korelasyon katsayısı -0,36'dır.

Basit doğrusal regresyon modeli,
yi= α + β xi+ εi
olarak yazılır. Model’de
yi; bağımlı değişken y’nin i’inci gözlem değerini,
xi; bağımsız değişken x’in i’inci gözlem değerini,
εi; i’inci gözlem için ortalaması 0 ve tüm gözlemler için sabit σ standart sapmalı normal dağılıma sahip olduğu varsayılan rassal hatayı,
α ve β ; veri yardımıyla tahmin edilecek, x=0 olduğunda y’nin değeri α ve x’te meydana
gelecek birim değişikliğin y’deki oransal etkisi de β olmak üzere, ana kütle parametrelerini
göstermektedir.