SAĞLIK ALANINDA İSTATİSTİK - Deneme Sınavı - 32

İki ya da daha fazla ve en az aralıklı ölçeğe uygun şekilde ölçümlenmiş değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini belirlemek için Pearson korelasyon katsayısı kulllanılır. Bu katsayı r ile gösterilir.

Pearson r korelasyon katsayısı -1 ile +1 arasında değişen değerler almaktadır. Verilen seçeneklerde -1 ile +1 arasında olan tek seçenek B şıkkında verilmiştir.

Pearson r korelasyon katsayısı -1 ile +1 arasında değişen değerler almaktadır. -1 ve +1 değerlerine eşit sonuçlar, değişkenler arasında mükemmel/tam ilişkinin varlığını gösterir. Böyle bir durumda değişkenlerden herhangi birisinde meydana gelen bir birimlik değişim diğer değişkende de bir birimlik değişim yaratacaktır. Eksi değerler değişkenler arasındaki ters yönlü ilişkiyi gösterirken (değişkenlerden birinin değeri artarken diğerinin değerinin azalması gibi) artı değerler değişkenler arasındaki aynı yönlü ilişkiyi (değişkenlerden birinin değeri artarken diğerinin değeri de artmaktadır gibi) göstermektedir. Eğer iki değişken arasında hiç ilişki yok ise Pearson korelasyon katsayısı 0 (sıfır) değerini alacaktır. -1 ve +1 tam değerlerine yaklaştıkça ilişkinin derecesinin arttığı ifade edilirken sıfıra yaklaştıkça ilişkinin derecesinin azaldığı/zayıfladığı ifade edilir. Pearson korelasyon değeri -0,50 ya da +0,50 etrafında bir değer ise değişkenler arasında orta düzeyli bir ilişkinin varlığı ifade edilir.

Bağımsız Değişken (x) Bağımlı Değişken(y) x_i^2 y_i^2 x_i y_i
13 3 169 9 39
11 5 121 25 55
6 8 36 64 48
8 11 64 121 88
3 9 9 81 27
1 6 1 36 6
Toplam=∑▒x=42 ∑▒y =42 ∑▒x^2 =400 ∑▒y^2 = 336 ∑▒〖x_i y_i 〗 = 263

r = (n ∑_(i=1)^n▒〖x_i y_i-( ∑_(i=1)^n▒〖x_i) ( ∑_(i=1)^n▒〖y_i)〗〗〗)/(√(n ∑_(i=1)^n▒x_i^2 - 〖( ∑_(i=1)^n▒〖x_i)〗〗^2 ) √(n ∑_(i=1)^n▒y_i^2 - 〖( ∑_(i=1)^n▒〖y_i)〗〗^2 ))

r = (10.263-(42.42))/(√(10.400- 〖(42)〗^2 ) √(10 .336- 〖(42)〗^2 )) =(2630-1764)/(√(.4000- 1764 ) √( 3360- 1764 ))= 866/((47,29).(39,95)) = 0,458
yaklaşık 0,46 olarak kabul edilir.

Belirlilik katsayısı Pearson korelasyon katsayısı r’nin karesinin alınması ile hesaplanır. 0 (sıfır) ile 1 arasında değerler alır ve oran olarak ifade edilir.
r = - 0,74 ise karesi 〖(-0,74)〗^2 =0,5476 olarak bulunur.

t = (r √(n-2))/√(1- r^2 ) = (0,75 √(11-2))/√(1-0,5625) = (2,25 )/0,6614 = 3,40

Korelasyon katsayısı yardımıyla değişkenler arasındaki ilişki ifade edilirken zayıf, orta ilişki gibi nitelemelerin gerçekleştirilmesi söz konusudur. Araştırmacılar, herhangi bir değişkende meydana gelen değişimin, bu değişkenle ilişkili olduğunu düşündükleri değişken tarafından ne kadarının açıklandığını tespit etmeleri gerektiğinde belirlilik katsayısı hesaplanır. Belirlilik katsayısı Pearson korelasyon katsayısı r’nin karesinin alınması ile hesaplanır. 0 (sıfır) ile 1 arasında değerler alır ve oran olarak ifade edilir.
Bu ifadeden anlaşıldığı gibi, açıklanabilen kısmı soruda verildiğine göre elimizde belirlilik katsayısı var demektir. Korelasyon katsayısının karesi Belirlilik katsayısı olduğuna göre Belirlilik katsayısı verildiğinde korelasyon katsayısını bulmak için kare kökünü almamız yeterlidir.
r^2 = 0,78 r = 0,88 olarak bulunur.Ters yönlü ilişki olduğu bilindiğine göre korelasyon katsayısının ( – ) olması gerekir. Bu durumda r = - 0,88 olarak bulunur.

Araştırmada ilgilenilen x ve y değişkenlerinin standart sapmalarının bilinmesi durumunda b için,
b = r . s_y/s_x eşitliği de kullanılabilir.
r = 0,69 s_y= 6,54 ve s_x= 2,34 olarak verildiğine göre değerleri yerine yazalım.
b = 0,69 . 6,54/2,34 = 1,928 olarak bulunur.

Parametre tahminleri yardımıyla basit doğrusal regresyon denklemi,
y = a + bx olarak yazılır.
Bağımlı değişken y = 42 , a = 33 ve b= 11,25 olarak verilmiş. Değerleri yerine yazalım.
42 = 33 + 11,25 X ise Bağımsız değişken x = 0,8 olarak bulunur.

Örneğimiz için
n = 10
Basit Doğrusal Regresyon modeli olduğuna göre y = a + bx
Bu durumda regresyon serbestlik derecesi = 1
Regresyon Kareler Toplamı = 23,34
Regresyon Kareler Ortalaması = 23,34
Hatalar için serbestlik Derecesi = 10 -2 = 8
Hata kareler Toplamı = 0,64
Hata Kareler Ortalaması = HKT/(n-2) = 0,64/8 = 0,08
Genel Kareler Toplamı = 23,34+0,64 = 23,98

1 ve 8 serbestlik dereceleri ile %5 anlam düzeyi için kritik F değerimiz tablo yardımıyla 5,32 olarak elde edilir. Varyans analizi tablosunda yer alan hesaplanan F değeri F = 23,34/0,08 = 291,75 teorik F tablosundan elde edilen kritik değer 5,32’den büyük olduğu için modelin anlamlı olduğu ya da ana kütle β katsayısının 0 olmadığı %95 güven ile söylenir. Şimdi belirlilik katsayısını hesaplayalım. Belirlilik katsayısı,

R^2 = RKT/GKT = 23,34/23,98 = 0,97 olarak bulunur

Sağlık problemlerinin çözümünde sıklıkla parametrik olmayan teknikler, veri sayısının fazla olmaması, katı varsayımlar gerektirmemesi gibi özelliklerinden dolayı kullanılmaktadır. Doğru cevap B'dir.

Ki-Kare İyi Uyum Testi 1900 senesinde Karl Pearson tarafından geliştirilmiştir. Test yürütülürken her sınıfta yer alan beklenen frekans değerinin en az 5 olması beklenmektedir. Doğru cevap D'dir.

Kolmogorov-Smirnov testi teorik ve gözlemlenen kümülatif frekans dağılımlarının karşılaştırılması işlemini içermektedir. Bu karşılaştırmayı yapmak için veri seti değerleri en küçükten en büyüğe sıralanabilecek şekilde sınıflar (kategoriler) hâlinde düzenlenir. Doğru cevap E'dir.

Binom testi belirli bir özelliği taşıyan veya taşımayan birimlerin tespiti ve sayısının belirlenmesi gereken durumlarda kullanılır. Örneğin üretim hattından alınan bir ürün iyi ya da kötü olarak sınıflanabilir, insanlar hasta veya sağlıklı, olumlu ya da olumsuz olarak sınıflanabilir. Doğru cevap A'dır.

Adım 1. Hipotezlerin ifade edilmesi

Adım 2. İstatistiksel test

Adım 3. Anlamlılık düzeyi

Adım 4. Örnekleme dağılımı

 Adım 5. Red bölgesi

 Adım 6. İşlem ve karar.  Doğru cevap D'dir.

Elde edilen birbirinden bağımsız iki rassal örneklemin aynı ana kütleden çekilmiş örneklemler olup olmadıklarının testinde Mann-Whitney U testi kullanılır. Test için oluşturulacak sıfır hipotezi “iki ana kütlenin birbiri ile aynı olduğu”, yani elde edilen iki örneklemin ayrı ayrı ana kütlelerden değil tek bir ana kütleden elde edildiği yönündedir. Doğru cevap C'dir.

Mann-Whitney U testinin ilk aşaması iki örneklemde yer alan bütün birimlerin tek bir örneklem olarak ele alınarak birimlerin küçükten büyüğe sıralanması işlemidir. Doğru cevap B'dir.

Verilen formül McNemar testinin yürütülmesi için hesaplanacak olan test istatistiğidir. Doğru cevap A'dır.

Binom testinde p; tek bir denemede istenen durumun ortaya çıkma olasılığıdır. Doğru cevap D'dir.

Kruskall-Wallis H testi Parametrik Varyans analizi problemlerinde, ölçümlenen değişken en az aralıklı ölçeğe sahipse ve varyans analizinin varsayımları sağlanamıyor ise bu test ile sonuca ulaşılır. Doğru cevap C'dir.