SAĞLIK ALANINDA İSTATİSTİK - Deneme Sınavı - 30

Eğer ilgilenilen kategorik değişkenin ortaya çıkan sonuçları doğal bir sıralamaya sahip ise ölçülen değişkenin ölçüm düzeyi sıralayıcı ölçektir. Değişkenin en az sıralayıcı ölçek ile ölçümlendiği problemlerde iyi uyum için Kolmogorov-Smirnov testi yürütülür. Bu testte hesaplanma işlemleri kolaydır. Sınıara düşen birim sayısı konusunda bir kısıtlama bu testte bulunmaz. Kolmogorov-Smirnov testi teorik ve gözlemlenen kümülatif frekans dağılımlarının karşılaştırılması işlemini içermektedir.

Binom testi belirli bir özelliği taşıyan veya taşımayan birimlerin tespiti ve sayısının belirlenmesi gereken durumlarda kullanılır. Örneğin üretim hattından alınan bir ürün iyi
ya da kötü olarak sınıanabilir, insanlar hasta veya sağlıklı olarak sınıanabilir. Bunlara
benzer şekilde sonuçları iki kategoride toplanan değişkenler ile çalışılırken Binom dağılımından
faydalanılır.

İşaret testi birbiriyle ilişkili olduğu düşünülen gözlemlerin matematiksel farklarının işaretleri kullanılarak yürütülen bir parametrik olmayan testtir. Testin yürütülmesi için ilgilenilen değişkenin dağılımının medyan değerinin belirli bir değere eşit olup olmadığı hipotez testi gerçekleştirilir. Özellikle önce ve sonra testlerinde İşaret testi kullanımı sıklıkla görülmektedir.

Mann-Whitney U testi parametrik testlerden olan iki örneklem t testinin parametrik olmayan teknikler arasındaki karşılığı olarak yer almaktadır. Elde edilen birbirinden bağımsız iki rassal örneklemin aynı ana kütleden çekilmiş örneklemler olup olmadıklarının testinde Mann-Whitney U testi kullanılır.

Kruskall-Wallis H testi sıklıkla parametrik tek yönlü varyans analizinin parametrik olmayan teknikler arasındaki karşılığı olarak görülür. Her iki teknikte de birkaç grup arasındaki farklılıkların karşılaştırılması söz konusudur. Parametrik tek yönlü varyans analizi çalışmalarında ölçümlenen değişkenin en az aralıklı ölçek ile ölçümlenmiş olması istenir. Bu varsayımın sağlanamadığı durumlarda Kruskall-Wallis H testi kullanılabilir

Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı -1 ile +1 arasında değerler alır. Spearman Sıra
Korelasyon Katsayısı kullanılarak iki değişken arasındaki ilişki hakkında hipotez testi yapılması da mümkündür. Bu ünite kapsamında sadece Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı hesabına yer verilmiştir.

İşaret testinde yürütülen işlemlere benzer olarak Wilcoxon testinde de “iki ana kütle medyan değerleri arasındaki fark sıfırdır” sıfır hipotezi test edilir. Ancak İşaret testine göre Wilcoxon testindeki en büyük farklılık, eşlenmiş ikililer (örneğin A grubu ile B grubu üyeleri) arasında ortaya çıkan farkların matematiksel büyüklüklerinin de hipotez testi sürecinde göz önüne alınmasıdır.

şaret Testi için aşağıdaki adımlara
göre test işlemi yürütülür.
• Ana kütle medyan değeri belirlenir.
• Ana kütle medyan değerinden daha az ve daha fazla birim sayıları belirlenir (eğer
veri küçükten büyüğe sıralı değil ise bu aşamada sıralanması hesaplama kolaylığı
sağlayabilir).
• Araştırmacının karar verdiği alternatif hipotezin yönüne göre test istatistiği belirlenir.
- Eğer alternatif hipotez “ana kütle medyanı sıfır hipotezinde verilen değere eşit
değildir.” şeklinde iki yönlü olarak tanımlandıysa test istatistiği için ve değerlerinden
küçük olanı;
- Eğer alternatif hipotez “ana kütle medyanı sıfır hipotezinde verilen değerden
küçüktür” olarak tanımlandıysa test istatistiği olarak ;
- Eğer alternatif hipotez “ana kütle medyanı sıfır hipotezinde verilen değerden
büyüktür olarak tanımlandıysa test istatistiği olarak değeri seçilir.
• Üçüncü adımda belirlenen test istatistiği değeri araştırmadaki anlam düzeyine
göre Tablo 6.6’da verilen İşaret testi kritik değerleri tablosundan belirlenen değerden
küçük ise sıfır hipotezi reddedilir.

Parametrik olmayan istatistiksel testler, dağılıma bağlı olmayan testler olarak da adlandırılır. Parametrik olmayan testlerde ana kütlede ilgilenilen değişkenin olasılık dağılımının simetrik olup olmadığı veya bilinen bir dağılıma uyup uymadığı gibi hesaplamalar araştırılmaz. Ek olarak parametrik olmayan istatistiksel teknikler değişken hakkında çok daha az varsayıma olanak verir. Hem kategorik hem de sıralayıcı ölçek ile ölçümlenmiş değişkenlerin analizinde kolaylıkla uygulanıp yorumlanabilen teknikler grubu parametrik olmayan teknikleri oluşturmaktadır. Çoğu zaman parametrik olmayan tekniklerden birisine ihtiyaç duyulduğunda veri hakkında hemen hemen hiç bir varsayımda bulunulmaz.

Temel olarak Ki-Kare iyi uyum testinde gözlem sonucu elde edilen sonuçlar ile teorik veya başka bir etkiye bağlı olarak ortaya çıkması beklenen sonuçların birbirlerine ne kadar uyumlu oldukları istatistiksel olarak test edilir.

Serbestlik derecesi, 4 adet mevsim bulunduğundan,  m-1=4-1

                                                                                  =3 olur.

H₀: Mevsimlere göre satış rakamları eşittir

H₁: Mevsimlere göre satış rakamları eşit değildir

(Gözlenen-Beklenen)²/Beklenen = (290-270)² / 270 = 400/270= 1,481481

Ki-Kare kritik değerler tablosu yardımıyla test için kullanılacak kritik değer (4 mevsim -1) 3 serbestlik derecesi ve α=0,05 anlamlılık düzeyine göre ki-kare dağılımı tablosundan  7,815 bulunur.

X² tablosundan 0,05 anlam düzeyinde test ederken H₀ hipotezinin red bölgesi serbestlik derecesi 4-1=3 için, X²> 7,815

Son 10 günlük kayıtlara göre medyandan az , m^– =3, medyandan fazla m⁺=5 gözlem değeri bulunmaktadır. 2 değer medyana eşit bulunmuştur.

Elde edilen birbirinden bağımsız iki rassal örneklemin aynı ana kütleden çekilmiş örneklemler olup olmadıklarının testinde Mann-Whitney U testi kullanılır. Test için oluşturulacak sıfır hipotezi “iki ana kütlenin birbiri ile aynı olduğu”, yani elde edilen iki örneklemin ayrı ayrı ana kütlelerden değil tek bir ana kütleden elde edildiği yönündedir. Alternatif hipotez ise “iki ana kütlenin aynı olmadığı”nı göstermek üzere kurulur. Bu test yürütülürken üzerinde işlem yapılan iki örneklem tek bir örneklem gibi ele alınıp küçükten büyüğe sıralama ile teste başlanır.

Bazı problemlerde üzerinde çalışılan sistem üzerinde değişiklikler gerçekleştirilebilir. Birimlerin değişim öncesi ve sonrasında nasıl etkilendiklerini göstermek amacı ile McNemar testi uygulanır. Önce (+ veya olumlu) olguya sahip iken sonra (- veya olumsuz) olguya sahip olan birimlerin ya da bunun tersi durumda meydana gelen değişimin istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık olup olmadığını göstermek amacı ile bu test kullanılır. Test için derlenen veriler 2x2’lik kontenjans tablolarında sunulur

T₁ = (b−c)² / (b+ c)= (20-36)² / (20+36) 

                               = 256/56 = 4,57

Sınıflayıcı ölçek ile ölçümlenmiş bir değişkenin sonuçları iki ya da daha fazla kategori altında toplanabiliyorsa bu değişkenin aldığı değerlerin teorik olarak beklenen değerler ile olan uyumunu test etmek için ki-kare iyi uyum testi uygulanır